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若D为Reinhardt域 D={Z∈Cn:‖z‖α=sum from j=1 to n(|zj|2/αj<1)},这里0<αj,j=1,2,…,n.证明了:若KD(z,)为D的Bergman核函数,则存在两个正的常数m与M,不依赖于z,而只依赖于α=(α1,…,αn)及n,使得 mF(z,)≤KD(z,)≤MF(z,z)对任一z∈D都成立,这里 F(z,)=(-r(z))-n-1 multiply from j=1 to n ((-r(z)+|zj|~(2/αj))1-αj),而r(z)=‖z‖α-1为D的定义函数. 相似文献
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设 f(z)为下级μ<+∞的平面内的亚纯函数,argz=θk(k=1,2,…,m;1≤m <+∞;0≤θ1<θ2<…<θm<2π,θm+1=θ1+2π为平面内m条射线,使得对任意的ε>0及X=0,∞有 这里ρ为一任意给定的非负实数.如果f(1)(z)(l≥0)具有一个有穷非零亏值 a,则f(z)的级λ≥max(π/ωρ)其中ω=min (θk+1-θk). 相似文献
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本文对于零压物优的Friedmann宇宙模型,探讨在不同减速因子q0下体积检验V/Vm的问题。首先了解在不同q0值下,相当于红移(z,zm)的V/Vm值。其次是对前人假定q=0和1下己算过的资料,即对3CR,4C和Parkes三表中三类样品,在一系列不同的q0值下,计算平均值 影响不大;(2)对客体确定z和zm值后,应用较大的q0值,将得到较大的V/Vm值,尤其在zm值大时,更为明显;(3)对于q0≤1,体积检验法比较可靠,对于q0>2,尤其q0>3,当z值增大时,应注意体积检验方法的局限性和失效性。 相似文献
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讨论如下拟线性抛物组第一边值问题的显式、弱隐式和强隐式差分解ut=(-1)M+1A(x,t,u,…,uxM-1)ux2M+f(x,t,u,…,ux2M-1(x,t)∈QT={O<x<l,0<t≤T.},uxk(0,t)=uxk(l,t)=0 (k=0,1,…,M -1),0<t≤T,u(x,0)=φ(x),0≤x≤l,其中u,φ和f是m维向量值函数,A是m×m正定矩阵,ut=∂u/∂t,uxk=∂ku/∂xk.在以下意义下证明了该问题的一般有限差分格式的稳定性:即离散向量解在W2(2M,M)(QT)中的离散范数是连续地依赖于初始数据的HM离散范数,以及矩阵A与自由项f的相应的离散范数. 相似文献
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设f(z)=a0+a1z+…是单位圆内不取0与1的全纯函数.著名的Landau定理断言:存在一个与f无关的常数C使得|a1|≤2|a0|{|log|a0||+C}.曾有许多数学家致力于估计此常数C.最后在1980年前后,由赖万才、Hempel及Jenkins独立地给出C的精确值:C=Γ4(1/4)/4π2.本文的主要目的是要建立一种新形式的上界估计式以表明上述结果仍可改进.本文证明了: |a1|≤2|a0|{|log|a0||+C-M|a0n+1|2},其中M是一个与f无关的正的常数,而n取值为-1或1,依照|a0|>1或≤1而定. 相似文献
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设x,y∈Rn,x被y所控制记作x(?)y。又w∈Rn,令Sk(x)为第k个初等对称函数。Qm,n为前n个自然数取m个的严格增序列的集合。对于β∈Qm,n写wβ=(Wβ(1),…,WB(m)∈Rm。本文主要证明了下面的结论:(1)Sk(x)在(?)w上是Schur-凹的充要条件是(2)Sk(x)≥0,(?)x∈(?)w的充要条件是Sk(w)≥0且Sk(x)在(?)w上是Schur-凹的(3)Sk(x)≥0,(?)x∈(?)的充要条件是 相似文献
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以E(p,q;ε)记满足条件的二阶变系数系统的全体所组成的集合。此处p>0,q>0,ε≥0。本文证明了:(甲) 对于任何两个正常数p及q,存在一个正常数ε*=ε*(q/p2),使得(ⅰ) 当0≤ε<ε*,则集合E(p,q;ε)中的每一个系统的平凡解都是渐近稳定的;(ⅱ) 当ε*<ε,则集合E(p,q;ε)中有系统共平凡解是不稳定的。这就否定了一种普遍的猜想:条件p1≥p(t)≥p0>O,q1≥q(t)≥q0>0。可以保证系统的平凡解的稳定性;(ⅲ) 当ε*=ε,则集合E(p,q;ε)中每一系统的平凡解都是稳定的,但存在系统,其平凡解不是渐近稳定的。(乙) 函数ε*(q/p2)随q/p~2由0增加到+∞,而由1单调减少到0。(丙) 给出了函数ε*(q/p2)的数值图表,以及近似解析表达式,供工程师及物理、力学家之用。注意,p1实际上可任意大,ε*只与p0,q0,q1有关,相应的结果亦已得到。 相似文献
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Let Mn+p-1 denote the class of functions f(z) = 1/zp+a0/zp-2+a1/zp-2+…+an+p-1zn+…, regular and p-valent in the annulus 0<|z|<1 and satisfying Re((Dn+p f(z))/(Dn+p-1 f(z)))-2)<-(n+p-1)/(n+p),|z|<1,n>-p where Dn+p-1 f(z)=1/zp((zn+2p-1f(z))/(n+p-1)!)(n+p-1).Mn+p?Mn+p-1 is proved. Since M0 is the subclass of p-valent meromorphically starlike functions, all functions in Mn + p-1 are p-valent meromorphically star-like functions. Further the integrals of functions in Mn+p-1, are considered. 相似文献
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证明了基样条的Nikolskii型不等式‖s‖p(R) ≤ 2 ( 1 + 4π) 2 1-qp πh1q-1p‖s‖q(R) , 0 <p<∞,其中s∈ m,h,m,h 表示以{jh+12(m - 1)h}j∈z为节点的基样条空间。 相似文献
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张洪申 《数学物理学报(A辑)》2009,29(6):1642-1650
设T(r, w)满足:limr →∞lg T(r, w)/lg r =0,limr→∞lg T(r, w)/lg lg r =+ ∞, 则一定存在一条方向arg z=θ0 ,使对任意给定N>0,任意复数 a (至多有2 v个例外值), 有∑i1/(lg|zi(a;?(θ0,δ))|)N=∞.设T(r, w)满足:limr→∞T(r, w)/lgKr =+∞,limr→+∞lg T(r, w) /lg lg r =M, 则一定存在一条方向argz=θ0 ,对任意复数a (至多有2 v个例外值),有∑i1/lg|zi(a;?(θ0,δ))|)σ=∞(σ = M-2或σ = M-2-ε.即使在亚纯函数,这些奇异方向也未见研究. 相似文献
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本文利用有限差分法来作出拟线性抛物方程组ut=(-1)M+1A(x,t,u…,uxM-1)ux2M+F(x,t,u,…,ux2M-1) (1)具有齐次边界条件uxk(0,t)=uxk(l,t)=0 (k=0,1,…,M-1) (2)与初始条件u(x,0)=φ(x) (3)在矩形区域QT={0≤x≤l,0≤t≤T}上的解,其中u=(u1,…,um),φ(x)与F为m维向量值函数,A为m×m正定矩阵。证明了问题(1),(2)与(3)的一类相当广泛的有限差分格式的解的收敛性。所得向量值极限函数u(x,t)∈W22M,1(QT)是问题(1),(2),(3)的唯一广义整体解。 相似文献
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记Hl={w∈C∞(Rk\{0}):w是l次齐次函数),R(-a)(m)是Taylor级数余项算子的n重叠合:m=(m1,…,mn)∈Zn,Z记非负整数的集,α∈(Rk)n,定义 其中a=(a1,…,an),ai,f∈(Rk), 主要结果如下: 1.证明了几个介于算子TR(-a)(m)w(ξ)),(a,f)的类与多线性奇异积分算子的类之间的对等定理; 2.作为应用,算子及 的某些有界性结果被给出,其中Ω∈H0,|β|≤|m|,且,mi≥1。 相似文献
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关于磁性宏观量子隧道效应的一个有趣的理论结果 ,是所谓的宇称效应 .几位作者用自旋相干态路径积分方法证明 :若单个自旋的Hamiltonian^H绕z轴有M重旋转对称性 ,则当自旋量子数S不是M/ 2的整数倍时,〈-Se-i^Ht S〉为零 ,此处|m〉(m =-S ,-S + 1 ,… ,S)是自旋算符z分量^Sz 的本征态.这里不仅对上述结论给出了一个纯量子力学的证明(不限于大自旋极限 ) ,而且把它推广到更一般情形:对于由N个自旋构成的量子系统(其Hamiltonian记为^H) ,包括单个自旋、铁磁微粒和反铁磁微粒作为特例,若 ^H仍具有前述对称性 ,则当∑Ni=1(mi-m′i)不等于M的整数倍时,〈m′N…m′2m′1|e-i^Ht m1m2 …mN〉为零,此处|m1m2 …mN〉 =∏ Nα=1mα〉 ,而|mα〉是^Szα 的本征态.另外,对于大自旋,上述宇称效应并不表示自旋从±z向到_+z向的隧穿被淬灭. 相似文献
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对于给定的正整数n,N(N>n>1)与实数δ(0≤δ≤1/2),要求在k1+k2+…+kn=N,ki≥1(i=1,2,…,n)都是整数 (1)的条件下,求出一组使文中定义的目标函数Lk1k2…kn(δ)取最大值的整数组(k1k2…kn),这整数组称为方程(1)的最优解。在本文中,将要证明:对于任何N>n>1与0≤δ≤1/2,一定能从适合(ⅰ)k1为偶数;(ⅱ)|ki-kj|≤2(1≤i,j≤n);(ⅲ)在k2,…,kn中出现的偶数k都有相同的数值等条件的那些(k1k2…kn)中找到方程(1)的一组最优解。特别对于δ=0与δ=1/2这两个重要的情形,给出了当N=n(e-1),而e≥4为一偶数时方程(1)的一组最优解。文中还证明了:对于δ=0与δ=1/2,以及N=nk(k≥2),从极限的观点看,(k,k,…,k)都是方程(1)的一个“相当不好”的解。 相似文献
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本文研究了正整数那样的序列{nj},对之,存在f∈L∞(T),使得|snj,(0,f)|→∞(此时说{nj}属于类P);或者对之,我们有(1/m sum from j=1 to m|Snj(0,f)|p)1/p≤C||f||∞,其中C不依赖于m∈z+与f∈L∞(T)(1≤P<固定)(此时说{nj}属于类p-SF)。对凸序列,我们证明了{nj}∈p—SFlog nj≤cjmin(1/2,1/p),其中C只依赖于{nj}与P。 相似文献
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设k=Fq(t)为Fq上以t为变元的有理函数域,Fq为q元域,特征不是2。设L=k(√D1,…,√Dn~(1/2))是k的2n次扩张,常数域为Fq,Di∈Fq[t],n>1。本文证明了:(1)除子类数为1的域L恰为k(√P1,√P2)和k(√P1P2,√P1P3),其中Pi∈Fq[t]为互异一次多项式。(2)理想类数为1的虚域L=k(√D1,√D2)(即L的整数环是唯一析因环)必是D1=t;而D2=t3-t-1(q=3),t2-t-1(q=3),t~2+2(q=5),或t+c,c∈Fq(或其在变换下的变形)。 相似文献