分段函数极值问题的研究

通过引进单侧极值的概念,给出了极值存在的充分必要条件,并进一步分析了分段函数单侧极值存在的充分条件.借助符号函数,证明了适用于振荡函数极值存在问题的充分必要条件.对于求导比较复杂或导函数在去心左(右)邻域内变号的极值问题,提出了极值存在的一种充分条件.最后,通过一些有代表性的例子说明了这些方法的有效性.     

基于n次型正定性的多元函数极值判别法

针对多元函数稳定点处二阶偏导数全为0的情况,提出了有效的极值判别法.定义了广义n维方阵、n次型及其正定性;提出了更具普遍意义的极值充分条件;得到了利用n次型的正定性判断n元函数极值的方法并举例验证了结论的正确性和有效性.     

正定矩阵在函数极值问题中的应用

通过正定矩阵来处理多元函数的极值问题,通过一个简单的方法,证明了关于多元函数极值存在的一个充分条件.     

局部任意阶增长的拟线性抛物方程解的存在性

该文运用Schauder不动点方法对一类具有局部任意阶增长、含有记忆项的拟线性抛物方程证明了全局弱解的存在性.具体地,通过固定系数及源项中的函数变量构造一个线性映射,其定义域取值范围是有界的,但可以局部任意阶增长.由极值原理知其值域包含在一个有界凸集中,又注意到解关于数据的连续依赖性,所以该映射是连续的,结合紧性得知存在不动点.证明中仅要求系数关于函数变量连续,关于时空变量可测即可.另外,对含记忆项的情形也进行了考察.     

基于矩阵初等变换的n元函数极值的快速判别法

给出了 n元函数极值的一个充分条件 ,并结合矩阵的初等变换建立了 n元函数极值的一种快速判别法 ,最后给出了一个例子     

微分几何观点下二元函数的极值

利用曲面的局部微分性质给出二元函数极值存在的必要条件和充分条件,并将之运用于具有明显几何特征的曲面对应的二元函数极值的判别问题中.     

多元函数取局部极值的一个充分条件及其几何意义

在现有的高等数学教材中 ,如文献 [1 ],多元函数取局部极值这一部分仅介绍二元函数在驻点处的情况 ,而有的驻点也无法判断是否为极值点。文献 [2 ]给出了多元函数取局部极值的一个充分条件 ,但也仅考虑驻点的情况 ,有的驻点也无法判断是否为极值点。本文提出的方法 ,对驻点和偏导数不存在的点均能判断是否为极值点 ,且对多元函数本身要求不高。对于二元函数 ,此方法有其明显的几何意义。定理　设 f( x1,x2 ,… ,xn)在 P0 ( x01,x02 ,… ,x0n)的邻域 U( P0 ,δ)内连续 ,且在去心邻域 U( P0 ,δ)内有一阶连续的偏导数。若在 P0 ( x01,x02…     

一类非局部拟线性双曲组的整体经典解

本文考察一类非局部类型的一阶拟线性双典型方程组，证明了其Cauchy问题恒存在唯一的全空间整体经典解，揭示了非局部问题和局部型问题本质上的不同点．     

一种新的广义次梯度及其性质

该文提出了一种新的广义次梯度,讨论了与Tangent锥相关的一些基本性质,且在部分性质基础上得出了含不等式与任意集约束下非凸非可微标量最优化问题的k阶严格局部极小点存在的必要与充分条件以及无约束非凸非可微标量最优化问题局部极小点存在的必要条件.     

可达到和可逼近总极小点的存在性和最优性

针对积分总极值，讨论并拓展了丰满集和丰满函数的概念，研究了拟上丰满和伪上丰满函数的总极值问题. 在总极值的变差积分最优性条件下，证明了拟上丰满函数的可达到极小点和伪上丰满函数的可逼近极小点的存在性.     

多元函数极值判别法的一个简单证明

直接利用一阶偏导数讨论多元函数的极值问题．通过将多元函数方向导数的定义与连续函数的性质相结合,得到多元函数极值存在的一个充分条件．实例说明此判别法的运用及值得注意的相关必要条件．     

多元函数可微的充分条件

基于n-1元实值函数可微性给出n元实值函数可微的充分条件.该充分条件弱于经典的充分条件,具有理论意义.     

一维p-拉普拉斯四点边值问题拟对称正解的多重性

应用凸锥上的一个不动点定理,讨论了一类一维p-拉普拉斯四点边值问题在非线性项f依赖于未知函数的一阶导数的情况下拟对称正解的多重性,得到了这类边值问题存在多个拟对称正解的充分条件.     

拟极值距离域和拟共形映照的扩张

本文研究了空间R_n中的拟极值距离城,找到了一个可以拟共等价于球而不是拟极值距离域的例子,给出了拟极值距离域的一个等价定义,证明了一个Jordan的拟极值距离域的外部是拟极值距离城的充分条件为它是拟共形反射域。最后我们还建立了一个平面拟共形映照的扩张性质。     

二元函数条件极值的充分条件

[1]文从一元函数极值的第二种充分条件推出二元函数极值的一个充分条件.本文从一元函数极值的第一种充分条件推出二元函数条件极值的另一个充分条件.不难看出,一元函数极值的第一种充分条件可有以下等价表达形式:     

关于条件极值的两点思考

认为现行高等数学教材关于多元函数条件极值的处理存在值得商榷之处.实例分析多元函数条件极值的拉格朗日乘数法和代人法.指出它们都必须受条件函数梯度非零的限制.利用已知目标函数和条件函数的一阶、二阶偏导数可以判定拉格朗日乘数法所得出的可能极值点处是取极大值还是极小值.由此可得判定条件极值的一个充分条件.     

一类害虫治理的数学模型研究

针对害虫治理的实际问题,建立了一类具有连续时滞饱和反应增长率的状态反馈控制模型.首先,定性分析了平衡点存在的条件;其次,依据半连续动力系统理论,利用Dulac函数和环域定理证明了唯一的正平衡点是全局稳定的;最后,采用微分方程几何理论和后继函数法,获得了阶1周期解存在的充分条件,同时用几何方法获得一种新的存在唯一阶1周期解的条件.     

依赖于一阶导数的(n-1,1)共轭m点边值问题正解的存在性

利用锥上的Krasnoselskii's不动点定理的推广定理,讨论了一类边值问题,给出了相应依赖于一阶导数的非线性n阶m点边值问题至少一个正解的存在性.对于n阶m点边值问题,给出了相应的Green 函数.证明了在非线性项厂满足一定的增长条件下至少存在1个正解.并且给出了一个例子来说明所获得的结果.     

矩阵的正定性与隐函数的极值

利用隐函数的导数和矩阵正定性在多元显函数极值方面的应用,给出隐函数极值存在的必要条件和充分条件,并实例说明如何根据矩阵的正定性判定隐函数的极值.     

一些单叶函数族导数的积分平均值

K(α),st_k(α),C(β,α),(α<1,β<1)分别表示α阶凸函数族,k 次对称的α阶星形函数族,α型β阶的近于凸函数族.在这篇文章中,我们分別对(?)(K(α)的闭凸包),(?),(?),(α<1,β≤1/2)决定了凸泛函L(f)=(1/(2π)(?)))~(1/p),0≤r<1,p≥1,n=1,2,…,的极值和极值函数.我们的结果表明:极值函数仅依赖于函数族而与参数 n,r,p 无关;而且对任何固定的函数族,除掉旋转外极值函数是唯一的.