取代拉格朗日乘数法

给出多元函数意义,纠正现今众多文献中康托尔的一个错误.从极值(点)的几何意义逐步推导出(n×n)方程组求解等式条件下n元函数极值点的新方法;用外积得出拉格朗日乘数表达式解决了上个世纪80年代钱伟长提出的乘子是否唯一的问题.给出了不定方程(组)确定显函数组命题.本文指出对应思想方法乃处理问题的重要工具.     

n元二次式的极值问题——二次型理论的一种应用

本文用代数工具对n元二次式的极值作一讨论,给出极值的判定和求出极值的一个一般方法。 首先,一般的n元二次多项式形如     

n元二次齐次函数极值的判别法

<正> 在研究多元函数的极值问题中,我们经常会遇到多元二次齐次函数,本文根据这类函数的结构特点,应用实二次型的正定性,给出判定极值的一个简单方法。设实n元二次齐次函数的矩阵表达式为     

n元函数极值的探讨

在高等数学或数学分析的教学中，经常遇到这样的问题：如何将二元函数求极值的方法推广到，n元函数中去。这一问题在教材中很小涉及，本在[1]、[2]基础上，讨论了，n(n≥2)元函数极值点的判别法，确立了判别临界点为极值点的一个充分条件。这些条件与[1]、[2]的方法是等价的，但方法简单。     

基于n次型正定性的多元函数极值判别法

针对多元函数稳定点处二阶偏导数全为0的情况,提出了有效的极值判别法.定义了广义n维方阵、n次型及其正定性;提出了更具普遍意义的极值充分条件;得到了利用n次型的正定性判断n元函数极值的方法并举例验证了结论的正确性和有效性.     

具有等变量极值的多元函数

定义.D是n维欧氏室空中一个点集,n≥2,f(x_1,x_2,…,x_n)是定义在D上的一个n元函数。如果f在D上极值存在,并且位于诸变量相等时,那末,称f在D上具有等变量极值。定理. 设f(x_1,x_2,…,x_n)(n≥3)是定义在D上的一个n元函数。如果f(x_1,x_2,…,x_n)在D上具有极大(小)值,且任意固定     

如何判别函数的极值

提出一种判别n元函数极值的方法，当n=2时此法能解决传统法在△=0失效时的极值判别问题。     

n元函数局部极值存在的一阶充分条件

提出了n(n≥1)维欧氏空间中,相对经典无约束最优化问题更一般情况下,局部极值存在的统一的一阶充分条件,解决了最优化领域至今没有这一结论的困难,证明了一元函数局部极值存在的一阶充分条件是它的特殊情况.通过具体例子说明了该文结论可以消除经典的多元函数局部极值存在的二阶充分条件的缺点,最后在拟凸、拟凹假设下证明了该结论还是n元函数局部极值存在的充分且必要条件.     

三次函数极值的又一简便求法

本刊文[1]利用平均值不等式,给出了求三次函数极值的一个初等方法,读后得益非浅,颇受启发.作为对该文的一点补充,笔者拟给出三次函数极值的另一个简便的初等求法。求一般三次函数的极值,都可以归结为求     

多项式函数的次数与极值点的关系

本文给出并严格证明了"一元实系数偶数(≥2)次多项式函数有极值"这一定理,并对多项式函数的次数及最高次项系数的符号与极值点的关系进行了归纳.     

一类多元函数极值的快速判别方法及应用

本文给出一类多元函数—三元函数是否存在极值的快速判别方法 ,并讨论它在实际问题中的应用 .     

Dependence between two multivariate extremes

We extend the characterizations given by Takahashi (1988) for the independence and the total dependence of the univariate marginals of a multivariate extreme value distribution to its multivariate marginals. We also deal with the problem of how to measure the strength of the dependence among multivariate extremes. By presenting new definitions for the extremal coefficient, we propose measures that summarize the dependence between two multivariate extreme value distributions and preserve the main properties of the known bivariate coefficient for two univariate extreme value distributions. Finally, we illustrate these contributions to model the dependence among multivariate marginals with examples.     

Simulation of certain multivariate generalized Pareto distributions

The investigation of multivariate generalized Pareto distributions (GPDs) has begun only recently. For further progress with these distributions simulation methods are an important part. We describe several methods of simulating GPDs, beginning with an efficient method for the logistic GPD. The algorithm is based on the Shi transformation, which was already used for the simulation of multivariate extreme value distributions (EVDs) of logistic type. In the sequel another algorithm is presented simulating a broader class of GPDs. Due to its numerical complexity it is only practicably applicable in low dimensions. A method is given to generate unconditional GPD random vectors from conditionally GPD distributed random vectors. A short application of the simulation methods in the analysis of a real hydrological data set concludes the article. The simulation algorithms are available on the author’s home page .      

二元函数极值充分条件的评注

本文对二元函数极值的充分条件作了进一步的讨论 ,得到了 AC-B2 =0时 ,二元函数极值判定的充分条件     

一阶最优性条件研究

本对由Botsko的关于多变量函数取极值的一阶导数检验条件定理^[1]进行了分析研究，给出了更实用而简捷的差别条件。最后，举出若干例子予以说明。     

二元极值分布混合模型的矩估计

极值理论在各个领域得到了越来越多的关注和应用, 尤其是多元极值分布. 而矩估计是一种经典的参数估计方法, 计算简单且具有某些优良性, 本文给出边缘为标准指数分布的二元极值混合模型相关参数的矩估计及其渐近方差. 并将其与极大似然估计的渐近方差比较, 结果表明矩估计是一个较好的估计.     

具等式约束的最优性一阶条件研究

本把Botsko于1986年首先提出的关于多元函数f(x)于点x^#取极小值的一阶充分条件加以改进，并推广到具有等式约束的情形。得到的若干成果将为解决经济优化问题提供方便。     

Parametric Families of Multivariate Distributions with Given Margins

Parametric families of continuous bivariate distributions with given margins that include independence and perfect positive dependence are compared on the basis on some important properties. Since many such families exist, the comparisons are helpful for deciding on suitable models for multivariate data. The study of the properties has motivation from applications in extreme value inference. One property considered for bivariate families is whether they extend to multivariate families, and extensions are given when possible. Several new bivariate and multivariate families are included and some open research problems in the area of multivariate families are mentioned.     

On Domains of Attraction of Multivariate Extreme Value Distributions under Absolute Continuity

The paper gives sufficient conditions for domains of attraction of multivariate extreme value distributions. Under the assumption of absolute continuity of a multivariate distribution, the criteria enable one to examine, by using limits of some rescaled conditional densities, whether the distribution belongs to the domain of attraction of some multivariate extreme value distribution. If this is the case, the criteria also determine how to construct such an extreme value distribution. Unlike the criterion given by de Haan and Resnick [1987,Stochastic Process. Appl.2583–93], the criteria are easily applicable even when the marginal tails are not Pareto-like.     

二元函数极值问题的新评注

对二元函数的极值判定条件进行了新的补充分析,给出了临界情形下的又一充分条件,并做了简明的证明.