模糊逻辑代数的Loomis—Sikorski表现定理

通过研究MV-代数、Π-代数、G-代数、R0-代数等模糊逻辑代数的赋值(从模糊逻辑代数L到单位区间[0,1]的同态)与滤子之间的关系,建立了MV-代数、Π-代数、G-代数、R0-代数等模糊逻辑代数的Loomis-Sikorski表现定理.     

弱MTL-代数上的几种演绎系统及其商代数

首先,本文讨论了弱MTL-代数的性质,并给出弱MTL-代数的等价刻画;其次,将蕴涵演绎系统的概念引入到弱MTL-代数中,并研究了演绎系统与蕴涵演绎系统的关系,且给出蕴涵演绎系统的几个等价条件;最后,讨论了弱MTL-代数中的演绎系统和同余关系之间的相互决定的关系,并证明了在弱MTL-代数中一个蕴涵演绎系统是素的当且仅当由其诱导的商代数是全序的弱MTL-代数。     

MTL-代数的一个Cantor-Bernstein型定理

本文首先证明了MTL-代数上由Boolean元e诱导的商代数同构于区间代数[0,e],继而给出了完备MTL-代数的区间直积分解,最后建立了强完备MTL-代数上的Cantor-Bernstein定理。     

MTL-代数的演绎系统和余零化子及其相互关系

首先,在MTL-代数中给出了演绎系统的定义;其次,提出了MTL-代数余零化子的概念,并研究了它们的一些基本性质;最后,讨论了MTL-代数中余零化子与演绎系统的关系,证明了MTL-代数的演绎系统A的余零化子A⊥是素的演绎系统的充要条件:A是线性的且A≠{1}。     

强极大TAF代数的交不可约D-模

本文研究了强极大TAF代数的交不可约D-模的有关性质.利用矩阵单元链的方法,证明了全上三角矩阵代数中任一D-模等于包含它的所有交不可约D-模的交,建立了强极大TAF代数的交不可约D-模与矩阵单元链之间的对应关系,推广了强极大TAF代数中关于理想的若干性质.     

阶化Cartan型李代数的上同调

本文利用广义限制李代数的概念和应用Frobenius代数的一些性质来研究广义限制李代数的广义限制完备上同调,并利用广义限制上同调与通常上同调的关系尝试着给出一种计算系数为不可约模的阶化Cartan型李代数上同调的方法.     

阶化Cartan型李代数的上同调

本文利用广义限制李代数的概念和应用Frobenius代数的一些性质来研究广义限制李代数的广义限制完备上同调,并利用广义限制上同调与通常上同调的关系尝试着给出一种计算系数为不可约模的阶化Cartan型李代数上同调的方法.     

强De Morgan代数上的广义R0 t-模

在De Morgan代数上引入广义R0算子,举例说明了一般De Morgan代数中的广义R0算子不能构成t-模。引入强De Morgan代数的概念,讨论它的基本性质,证明强De Morgan代数L上的广义R0算子构成t-模(称为广义R0t-模)。给出若干重要反例,并证明强De Morgan代数上的广义R0t-模是左连续的。     

BCI-代数的伴随代数和a-伴随代数

研究BCI-代数与群和半群之间的关系.先用BCI-代数产生两个新代数,再反过来用这两个新代数研究BCI-代数.引入了BCI-代数的伴随代数和a-伴随代数的概念,讨论了它们的运算公式和性质,并由此给出了广义结合与广义a-结合BCI-代数的几个等价命题.推广了广义结合BCI-代数的伴随群和广义a-结合BCI-代数的伴随摩群的概念及参考文献中的一些结论.     

BCI-代数的伴随代数和α-伴随代数

研究BCI-代数与群和半群之间的关系.先用BCI-代数产生两个新代数,再反过来用这两个新代数研究BCI-代数.引入了BCI-代数的伴随代数和α-伴随代数的概念,讨论了它们的运算公式和性质,并由此给出了广义结合与广义α-结合BCI-代数的几个等价命题.推广了广义结合BCI-代数的伴随群和广义α-结合BCI-代数的伴随摩群的概念及参考文献中的一些结论.     

乘积型模糊B-代数

引入乘积型模糊B-代数的概念,提供它们的几个例子,研究它们的一些性质.讨论模糊B-代数与乘积型模B-代数的关系,研究乘积型模糊B-代数的同态象与同态原象的性质,给出B-代数上乘积型模糊B-代数与B-代数的积代数上乘积型模糊B-代数的关系.     

广义分段Koszul代数

广义分段Koszul代数(简称为K_p代数)一般是一类二次代数,其平凡模允许有非单纯的投射分解.利用Yoneda-Ext代数E(A)给出了分次代数A是K_p代数的一个充分条件,同时讨论了K_p代数的商代数是否继承K_p性质.     

Kleene代数及相关半模结构

Kleene代数在理论计算机科学中具有基础而特殊的重要性,Kleene模、布尔模和动态代数等与Kleene代数密切相关的半模结构在程序的语义逻辑及推理中发挥着十分重要的作用.将半环和半模等代数系统作为基本构架,研究了理论计算机科学中的Kleene代数、Kleene模和归纳~*-半环等重要概念,并将这些对象统一为序~*-半环上称为归纳半模的代数结构.进一步,提出并讨论了弱归纳半模、伪归纳半模以及伪弱归纳半模等相关概念.     

广义分段Koszul代数

广义分段Koszul代数(简称为κ_p代数)一般是一类二次代数,其平凡模允许有非单纯的投射分解.利用Yoneda-Ext代数E(A)给出了分次代数A是κ_p代数的一个充分条件,同时讨论了κ_p代数的商代数是否继承κ_p性质.     

可换逻辑的代数语义综述

主要介绍九种可换逻辑的语义系统,它们是布尔代数,MV-代数,BL-代数,MTL-代数,剩余格,Hoops,半Hoops,EQ-代数和相等代数,并给出相应的例子.进而结合作者的工作介绍了这些代数系统在概率、格序群和拓扑中的研究进展,同时给出如下看法:布尔代数是经典逻辑;从代数角度讨论了经典逻辑与模糊逻辑的区别.最后给出值...     

R0-代数的格蕴涵表示定理

通过对模糊命题演算系统∧*及相应的Lindenbaum代数的研究,给出了R0-代数的格蕴涵表示形式,极大地简化了R0-代数的定义形式,使得R0-代数从定义形式上更加符合逻辑代数的特征,突出了R0-代数和其它逻辑代数的区别与联系,为进一步研究R0-代数及其和其它逻辑代数的关系提供了一个强有力的工具。     

基于完备IMTL代数的L模糊粗糙集

IMTL代数是一类重要的非经典逻辑代数,基于IMTL代数的L模糊粗糙集可以刻画信息系统中具有不完备性、模糊性与不可比较性的信息.本文讨论了基于完备IMTL代数的L模糊粗糙集的表示定理,还讨论了此种L模糊粗糙集的上下近似算子的性质以及近似算子的公理化定义方法.     

中介代数

近年来,朱梧槚和肖奚安在研究中介逻辑演算和中介公理集合论时引进了被排斥在经典逻辑之外的模糊否定词“～”,讨论了反映模糊现象的“中介原则”。因此,中介逻辑是经典的二值逻辑的推广和发展。我们知道,Boole代数是对应于二值逻辑的代数结构。本文提出中介逻辑的代数抽象——中介代数。本文讨论了中介代数组成的等式类(即代数簇)的代数性质,证明了每个中介代数都是2和3的亚直积。本文还讨论了中介代数的余积,中介代数与Kleen代数、Post代数以及Boole代数之间的关系。     

连通微分分次代数的整体维数

首次把有理同伦论中的同伦不变量-锥长度(cone length)引入到微分分次(简记为DG)同调代数中,定义了连通DG代数上DG模的锥长度.连通DG代数A的左(右)整体维数定义为所有DGA-模(Aop-模)的锥长度的上确界.在一些特殊情形下,发现连通.DG代数A的左(右)整体维数与H(A)的整体维数有着密切的关系.任意一个连通分次代数,如果将它视为微分为O的连通DG代数,其左(右)整体维数与其作为连通分次代数的整体维数是一致的.因此该定义是连通分次代数整体维数的一种推广形式.证明A的整体维数足三角范畴D(A)以及Dc(A)的维数的一个上界.当A是正则DG代数时,给出了A的左(右)整体维数的一个有限上界.     

L*系统的公理化扩张

通过对模糊逻辑命题演算形式系统L*的代数语义--R0 代数的研究,给出了R0代数簇的完整分类,并利用L*系统与幂零极小逻辑 (NML)的等价性,由系统L*是可代数化逻辑出发,得到与R0代数真子簇对应的L*系统的全部公理化扩张,文中所用的方法用样适用于其他满足逆序对合关系的逻辑的扩张, 具有较好的扩展性.