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文[1]给出了圆锥曲线的一个统一性质:已知A,B是圆锥曲线C上关于x轴对称的任意两个不同的点,点P是C的准线与x轴的交点,直线PB交C于另一点E,则直线AE恒过曲线C的(与准线相对应的)焦点F.显然,AE是圆锥曲线的一条焦点弦.通过研究该性质的逆命题,我们可以得到如下的与焦点弦有 相似文献
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文[1]在对椭圆的一个性质进行详细研讨后,给出了一个圆锥曲线的统一性质——推广2,现摘抄如下：
推广2若点C是圆锥曲线焦点弦一端点与x轴上一定点P的连线与相应准线的交点,则焦点弦的另一个端点与点C的连线必过x轴上的定点Q,该定点满足点P,焦点F,点Q到准线的距离的倒数成等差数列。 相似文献
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圆锥曲线两个性质的推广 总被引：3，自引：2，他引：1
《数学通报》2 0 0 2年第 6期文 [1 ]给出了圆锥曲线的如下两个性质 :性质 1 若Ｆ是圆锥曲线的焦点 ,Ｅ是与焦点Ｆ相对应的准线Ｌ和圆锥曲线对称轴的交点 ,ＡＢ是过焦点Ｆ的弦 ,ＢＣ∥ＦＥ ,点Ｃ在Ｌ上 ,则直线ＡＣ平分线段ＥＦ .性质 2 若Ｆ是圆锥曲线的焦点 ,Ｅ是与焦点Ｆ相对应的准线Ｌ和圆锥曲线对称轴的交点 ,ＡＢ是过焦点Ｆ的弦 ,点Ｃ在Ｌ上 ,直线ＡＣ平分线段ＥＦ ,则ＢＣ∥ＦＥ .本文旨在将以上两个性质进行推广 ,即若将性质中的焦点Ｆ推广为圆锥曲线 (包括圆 )对称轴上的任意一定点 ,是可得如下若干结论 ,1 性质 1的推广定理 1… 相似文献
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本文介绍抛物线焦点弦和准线相关的一个有趣的梯形面积公式,供读者学习参考.定理经过抛物线y2=px(p>0)焦点作倾斜角为θ的弦AB,A,B两点在抛物线准线上的射影分别为C,D 相似文献
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笔者利用《几何画板》软件研究圆锥曲线时,发现圆锥曲线弦的中垂线有如下几何特征.性质1已知椭圆的中心为O,焦点F对应的准线为l,椭圆的离心率为e.弦AB(既不与对称轴垂直,也不经过中心)的中点为C,弦AB的垂直平 相似文献
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定义圆锥曲线准线与其对称轴的交点叫做准点,经过准点的直线被圆锥曲线截得的弦叫做准点弦。
准点（准点弦）和焦点（焦点弦）一样，具有许多性质，文[1]介绍了与准点弦有关的几个有趣结论。在它们的启示下，笔者对准点作了深入的研究，又得到了与准点有关的几个性质，现论述如下，供读者参考。 相似文献
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抛物线中的性质较多 ,如能熟练记忆 ,在解题过程中将大大提高解题速度 .本文主要介绍与抛物线焦点弦有关的几个性质 .图 1 证明用图以抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ >0 )为例 ,线段ＡＢ为过其焦点Ｆ的弦 ,由Ａ ,Ｂ分别向准线引垂线ＡＡ1,ＢＢ1,垂足分别为Ａ1,Ｂ1(见右图 )性质 1:以焦半径ＢＦ(或ＡＦ)为直径的圆与 ｙ轴相切 ;性质 2 :以焦点弦ＡＢ为直径的圆与其准线ｘ =- ｐ2 相切 ;性质 3:以线段Ａ1Ｂ1为直径的圆与ＡＢ相切 ,切点为Ｆ .证明 设Ａ(ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) .性质 1:即证线段ＢＦ的中点到 ｙ轴的距离等于线段ＢＦ长度的一半 .设… 相似文献
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笔者在进行圆锥曲线章节内容的教学时,发现圆锥曲线的一个性质:图1定理过圆锥曲线焦点弦的一个端点向相应的准线作垂线,垂足与另一个端点的连线必经过焦点到相应准线的垂线段的中点.如图1:AB为经过焦点F的焦点弦,l为相应的准线,过B作l的垂线,垂足为C,连AC,证明:AC经过FK的中点N.这个命题的证明可以用解析几何的方法证明,但为了体现圆锥曲线的统一性,给出如下的证明:证过A作l的垂线交l于D点.设圆锥曲线的离心率为e,则:BF=e·BC,AF=e·AD∵NFBC=AFAB,∴NF=AF·BCAB=e·AD·BCAB=AD·BFAB∵KNAD=CNCA=BFAB,∴KN=AD… 相似文献
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圆锥曲线"准点弦"的几个性质 总被引：3，自引：0，他引：3
圆锥曲线焦点弦和顶点弦长问题是中学数学研究的热点,如文[1]和文[2],而对圆锥曲线“准点弦”(经过圆锥曲线准线与其对称轴交点的直线被圆锥曲线截得的弦)问题的研究并不多见.为此,笔者对圆锥曲线“准点弦”作了些研究,得到了几个性质,现说明如下,供读者参考.定理1经过横向型圆锥曲线的准线与其对称轴交点E作斜率为k或倾斜角为θ的直线L,L与圆锥曲线相交于A,B两点,圆锥曲线焦点F到相对应准线的距离为p,圆锥曲线的离心率为e,则｜AB｜=2p(1 k2)(e2-k2)｜1 k2-e2｜=2pe2-tan2θ｜secθ-e2cosθ｜.证明以EF所在直线为x轴,F为坐标原点建立直… 相似文献
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在研究圆锥曲线与其它知识的综合问题时,我们发现抛物线的准线上任意一点与焦点弦的端点、焦点连线的斜率之间存在着一定关系,这种关系不仅可以类推到椭圆双曲线,而且还能将结论更一般化,下面将此性质加以推广和证明,希望能和读者共勉.…… 相似文献
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一道高考题引出的圆锥曲线的二个性质及其推论 总被引：2，自引：1，他引：1
题目 :已知椭圆ｘ22 +ｙ2 =1的右准线Ｌ和ｘ轴相交于点Ｅ ,过椭圆右焦点Ｆ作直线与椭圆相交于Ａ ,Ｂ两点 ,点Ｃ在椭圆右准线上 ,且ＢＣ∥ｘ轴 ,求证直线ＡＣ经过线段ＥＦ的中点 .这是 2 0 0 1年高考广东、河南卷中的一道考题 ,从其几何证法不难发现 :结论与椭圆方程以及椭圆离心离率大小无关 ,因此 ,对于一般的圆锥曲线 ,命题仍然成立 ,可见 ,圆锥曲线有如下性质 :性质 1 若Ｆ是圆锥曲线的焦点 ,Ｅ是与焦点Ｆ相对应的准线Ｌ和圆锥曲线对称轴的交点 ,ＡＢ是过焦点Ｆ的弦 ,ＢＣ∥ＦＥ ,点Ｃ在Ｌ上 ,则直线ＡＣ平分线段ＥＦ .证明如下 :如图 ,… 相似文献
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我们都知道，对于一个给定的球，总有它的外切圆台（不只一个）存在．但反过来，对于一个给定的圆台，却不总有其内切球．为此，本文将介绍抛物线焦点弦的一个应用——有内切球的圆台的判别与构作．定理如果抛物线的焦点弦与其对称轴不垂直，那么这条焦点弦绕其准线旋转一周而生成的圆台（焦点弦生成圆台侧面，其端点到准线的垂线段生成圆台的两底）必有其内切球．如图1，F为抛物线C的焦点，线段AB为C的一焦点弦，直线A；BI为C的准线，且AAI、BBI分别垂直AIBI于AI、BI；D为C的顶点，o为线段A1B；的中点．要证明直角梯形AIABBI… 相似文献
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从点的轨迹的角度,将R<'3>中的旋转抛物面定义为:R<'3>中到一定点与到一定平面(点不在平面上)距离相等的点的轨迹.同时引入旋转抛物面的焦点、准平面、准线等概念,并在此基础上证明关于旋转抛物面的焦点弦、准平面、顶点、对称轴、切平面之间的若干重要性质. 相似文献
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A 题组新编1 .( 1 )若关于 x的两方程 x2 ax 1 =0和 x2 bx 1 =0 ( a≠ b)的四个根可以排成一个以 2为公比的等比数列 ,则 ab=;( 2 )若关于 x的方程 x2 - x a =0和x2 - x b =0的四个根可以排成一个以 14为首项的等差数列 ,则 a b =.(颜为华供题 )2 .( 1 )以抛物线的焦点弦为直径的圆与准线的位置关系为 ;( 2 )以双曲线的焦点弦为直径的圆与准线的位置关系为 ;( 3)以椭圆的焦点弦为直径的圆与准线的位置关系为 . (党效文供题 )3.点 P在椭圆上 ,F1、F2 是椭圆的两个焦点 ,△ PF1F2 为直角三角形 .若椭圆方程分别为 x245 y22… 相似文献
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所谓圆锥曲线的焦点弦,就是一直线经过圆锥曲线的焦点且与圆锥曲线相交于两点所成的线段。焦点弦弦长公式可由下面的定理和推论给出。定理苦e是圆锥曲线的离心率,p是焦点到准线的距离,则与圆锥曲线的对称轴的夹角为θ的焦点弦的长为:l=2ep/(1-e~2cos~2θ) 证明:如图1, 以圆锥曲线的焦点F为极点O,焦点向准线所作垂线的反向延长线为极轴建立极坐标系,则圆锥曲线的极坐标方程 相似文献
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笔者在讲授高中数学中圆锥曲线这一部分内容时,发现了由圆锥曲线焦点探究其准线的两种方法.方法1以圆锥曲线的焦点弦(斜率不为0)的两个端点为切点作圆锥曲线的两条切线,过这两条切线的交点作长轴(椭圆),实轴(双曲线),轴(抛物线)的垂线,那么这条直线就是这个焦点对应的准线.下面 相似文献
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笔者借助几何画板测算———演示———猜想,而后证明得到一组涉及焦点的圆锥曲线两条切线的性质.图(1)定理1如图(1),设F为圆锥曲线的焦点,MN为焦点弦,A为曲线上任一点(不与M,N重合),直线MA交对应的准线于S,记直线SF与点A处的切线的交点为T,则直线TN是圆锥曲线在点N处的切线.引 相似文献
