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文[1]在对椭圆的一个性质进行详细研讨后,给出了一个圆锥曲线的统一性质——推广2,现摘抄如下:
推广2若点C是圆锥曲线焦点弦一端点与x轴上一定点P的连线与相应准线的交点,则焦点弦的另一个端点与点C的连线必过x轴上的定点Q,该定点满足点P,焦点F,点Q到准线的距离的倒数成等差数列。 相似文献
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圆锥曲线"准点弦"的几个性质 总被引:3,自引:0,他引:3
圆锥曲线焦点弦和顶点弦长问题是中学数学研究的热点,如文[1]和文[2],而对圆锥曲线“准点弦”(经过圆锥曲线准线与其对称轴交点的直线被圆锥曲线截得的弦)问题的研究并不多见.为此,笔者对圆锥曲线“准点弦”作了些研究,得到了几个性质,现说明如下,供读者参考.定理1经过横向型圆锥曲线的准线与其对称轴交点E作斜率为k或倾斜角为θ的直线L,L与圆锥曲线相交于A,B两点,圆锥曲线焦点F到相对应准线的距离为p,圆锥曲线的离心率为e,则|AB|=2p(1 k2)(e2-k2)|1 k2-e2|=2pe2-tan2θ|secθ-e2cosθ|.证明以EF所在直线为x轴,F为坐标原点建立直… 相似文献
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圆锥曲线两个性质的推广 总被引:3,自引:2,他引:1
《数学通报》2 0 0 2年第 6期文 [1 ]给出了圆锥曲线的如下两个性质 :性质 1 若F是圆锥曲线的焦点 ,E是与焦点F相对应的准线L和圆锥曲线对称轴的交点 ,AB是过焦点F的弦 ,BC∥FE ,点C在L上 ,则直线AC平分线段EF .性质 2 若F是圆锥曲线的焦点 ,E是与焦点F相对应的准线L和圆锥曲线对称轴的交点 ,AB是过焦点F的弦 ,点C在L上 ,直线AC平分线段EF ,则BC∥FE .本文旨在将以上两个性质进行推广 ,即若将性质中的焦点F推广为圆锥曲线 (包括圆 )对称轴上的任意一定点 ,是可得如下若干结论 ,1 性质 1的推广定理 1… 相似文献
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文[1]给出了如下性质:性质设圆锥曲线E的一个焦点为F,相对应的准线为l,过焦点F的直线交圆锥曲线于A,B两点,C是圆锥曲线E上的任意一点,直线CA,CB分别与准线l交于M,N两点,则以线段MN为直径的圆必过焦点F.文章就抛物线、椭圆和双曲线情形分别加以证明,非常繁琐,而且关键部分语焉不详.本文将给出 相似文献
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一道高考题引出的圆锥曲线的二个性质及其推论 总被引:2,自引:1,他引:1
题目 :已知椭圆x22 +y2 =1的右准线L和x轴相交于点E ,过椭圆右焦点F作直线与椭圆相交于A ,B两点 ,点C在椭圆右准线上 ,且BC∥x轴 ,求证直线AC经过线段EF的中点 .这是 2 0 0 1年高考广东、河南卷中的一道考题 ,从其几何证法不难发现 :结论与椭圆方程以及椭圆离心离率大小无关 ,因此 ,对于一般的圆锥曲线 ,命题仍然成立 ,可见 ,圆锥曲线有如下性质 :性质 1 若F是圆锥曲线的焦点 ,E是与焦点F相对应的准线L和圆锥曲线对称轴的交点 ,AB是过焦点F的弦 ,BC∥FE ,点C在L上 ,则直线AC平分线段EF .证明如下 :如图 ,… 相似文献
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笔者借助几何画板测算———演示———猜想,而后证明得到一组涉及焦点的圆锥曲线两条切线的性质.图(1)定理1如图(1),设F为圆锥曲线的焦点,MN为焦点弦,A为曲线上任一点(不与M,N重合),直线MA交对应的准线于S,记直线SF与点A处的切线的交点为T,则直线TN是圆锥曲线在点N处的切线.引 相似文献
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《数学通报》2012年第2期刊登的《圆锥曲线一个有趣性质的再推广》一文(文[1])给出了圆锥曲线一个统一的美妙性质(本文称之为定理):
定理设圆锥曲线E的一个焦点是F,相应的准线为l,过焦点F的直线交圆锥曲线E于A、B两点,C是E上任意一点,直线CA、CB分别与准线l交于M、N两点,则以线段MN为直径的圆必过焦点F. 相似文献
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<正>1.定义焦点弦过圆锥曲线焦点的直线交圆锥曲线于A、B两点,则线段AB叫做该圆锥曲线的焦点弦.通径与圆锥曲线的对称轴垂直的焦点弦叫做该圆锥曲线的通径.2.性质通径是圆锥曲线最短的焦点弦. 相似文献
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在圆锥曲线中,焦点弦是一种比较特殊的线段,笔者发现焦点分焦点弦所得的两线段的长度,与焦点弦弦长之间存在如下的一个定比关系:定理已知圆锥曲线的离心率为e,焦准距(焦点到对应准线的距离)为|FM|,过焦点F的直线交圆锥曲线于两点A,B,则有 相似文献
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定理设倾斜角为α的直线经过对称轴与坐标轴平行(重合)的圆锥曲线的焦点F,且与圆锥曲线交于A,B两点,记圆锥曲线的离心率为e,焦点F到相应准线的距离为p,则1)当焦点在与x轴平行(重合)的对称轴上时,弦AB的长AB=1-2e2pceos2α;2)当焦点在与y轴平行(重合)的对称轴上时,弦AB的长AB=1- 相似文献
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迷人的圆锥曲线一直吸引着很多数学爱好者去探究她优美的性质,笔者最近在研究自主招生试题时,发现了圆锥曲线的两组优美的性质.1试题再现(2011年清华大学等七校联考)抛物线y2=4x的焦点为F,原点为O,直线AB经过点F,抛物线的准线与x轴交于点C,若∠OFA=130°,则tan∠ACB=.2试题拓广命题组当初给出的参考解答是代数方法,笔者感觉过于繁琐,下面给出几何方法及其拓广.定理1设点F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点 相似文献
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圆锥曲线准线和对称轴的交点叫做准点.文[2]在文[1]的基础上推出了几个十分新颖的性质,其中定理1是:F是横向型圆锥曲线焦点,E是与焦点F相应的准线和对称轴的交点,经过E且斜率是k的直线交圆锥曲线于A,B两点,e是圆锥曲线的离心率,若 相似文献
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定义圆锥曲线准线与其对称轴的交点叫做准点,经过准点的直线被圆锥曲线截得的弦叫做准点弦。
准点(准点弦)和焦点(焦点弦)一样,具有许多性质,文[1]介绍了与准点弦有关的几个有趣结论。在它们的启示下,笔者对准点作了深入的研究,又得到了与准点有关的几个性质,现论述如下,供读者参考。 相似文献
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笔者在进行圆锥曲线章节内容的教学时,发现圆锥曲线的一个性质:图1定理过圆锥曲线焦点弦的一个端点向相应的准线作垂线,垂足与另一个端点的连线必经过焦点到相应准线的垂线段的中点.如图1:AB为经过焦点F的焦点弦,l为相应的准线,过B作l的垂线,垂足为C,连AC,证明:AC经过FK的中点N.这个命题的证明可以用解析几何的方法证明,但为了体现圆锥曲线的统一性,给出如下的证明:证过A作l的垂线交l于D点.设圆锥曲线的离心率为e,则:BF=e·BC,AF=e·AD∵NFBC=AFAB,∴NF=AF·BCAB=e·AD·BCAB=AD·BFAB∵KNAD=CNCA=BFAB,∴KN=AD… 相似文献
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最近,在高考复习中笔者“无意识”发现了圆锥曲线这样的一个美妙性质:
定理 如图1,F是圆锥曲线的焦点,l是其相应的准线,过焦点F作直线交圆锥曲线于A,B两点,M是准线l上的任意一点,则直线MA,MF,MB的斜率成等差数列. 相似文献
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圆锥曲线的一个几何特征 总被引:1,自引:0,他引:1
由圆锥曲线的定义很容易得出圆锥曲线的如下几何特征 ,利用这一性质可将文[1 ][2 ]中的命题进行推广 .定理 经过圆锥曲线准线上一点的直线 ,与该曲线交于两点 ,这点与相应焦点的连线平分焦点张两交点的角或其邻补角 .证明 设圆锥曲线的离心率为 e,一焦点为 F,相应的准线为 l,M为准线上任意一点 ,过 M的直线与圆锥曲线交于 P、Q两点 ,这两点在准线上的射影为 R、S.如图 1中 ,图 (甲 )为 e≤ 1 ,图 (乙 )为 e >1的情况 .图 1由圆锥曲线的定义及平行线的性质得 :| PF|| QF| =e| PR|e| QS| =| PR|| QS| =| PM|| QM| .由三角形的内 (… 相似文献