非线性动力学的轨线分析方法

提出一种新的非线性动力学分析方法论。其要点为先求取完整的时间响应曲线，再利用适当的满秩线性变换，将高维轨线映射到一系列单自由度空间或两维平面，在这些低自由度的轨线中严格地保持原系统的动态特性，并提取深层信息。按此思路研究高维系统的有界稳定性，提出了互补簇族际能量壁垒准则。该准则利用“互补簇惯量中心相对位移”变换，将受扰轨迹有界稳定的充要条件保留在单自由度的主导映象上。在扩展相平面上评估各映象轨迹的稳定裕度后，取最小值为原多维轨线的稳定裕度。该方法普适于高维非自治非线性动力系统，已被工程化为当前世界上惟一能进行有界稳定性量化分析的商品软件包，并在中，法，美和加拿大等国的电力工程中得到广泛应用。按照同样的思路研究高维分岔与混沌，本文提出坐标平面投影法：将n维变量分为一个2维子系统X1和与之互补的X2，并将关于X1的微分方程中的X2处理为时变参数。先研究X2对X1奇点位置及性质的影响，得到分岔集。再考察特定条件下的时间响应曲线，将其中的X1（t)显示在相平面，而在参数空间中反映X2（t)与分岔集相交的情况，就可识别X1（t)性态突变的点。分别分析n-1个独立的坐标平面，就可揭示高维分岔和混沌的本质。作为示例，对Lorenz系统的混沌机理进行了清晰的剖析。     

混沌神经网络中复杂暂态动力学的功能

在Ｈｏｐｆｉｅｌｄ网络中引入一非线性反馈后，网络成为一混沌模型，为考察复杂暂 这的功能，我们把这一涨沌网络模型用于解决放行推锁员问题（ＴＳ）。在某些参数区间，系统将达到冻结态。冻结态之前的复杂暂态有助于系统逃离能量函数的一一些局域极小而到达能量较小的冻结态。在另一参数区域，系统具有在态空间作混沌漫的能力。当初值处于这一区域的参数慢慢减小时，复杂暂态使有摆脱一些局域极小的束缚而稳定于能量较小的态，在     

热射流拟序结构中混沌现象的实验研究

就开放流体系统中的热射流拟序结构的混沌现象进行了实验研究．发现流场在绝对不稳定情况（S＜0.72）下,环涡模式控制了整个流场．此时相空间中对应的动力系统发生倍周期和Hopf分岔,说明动力系统可通过Feigenbaum和RTN途径进入混沌．相关维、相关熵和Lyapunov指数的计算表明：在一定Re数下,动力系统的时间渐近行为已呈混沌态,表现为奇异吸引子,相关维数D2约为3．80．     

Lorenz吸引子的微观结构

轨迹保稳降维是一种分析高维非线性系统稳定性的方法。其要点是先在高维空问中求取轨迹；再将F轨迹映射为n-1个R^2映像，并在变换中严格保持感兴趣的稳定特性：分析各映像轨迹的稳定性：最后聚合为原轨迹特性的描述。本文按此分析Lorenz吸引子的结构稳定性。例如，将其中的z变量处理为时变参量后，(x,y）子系统成为时变的线性2维系统，可得分岔集{zcr}及奇点特性沿z轴的变化规律。故对于特定的轨迹(x,y,z），可将其在各坐标平面上的投影轨迹分成短线段的有序队列，各相邻线段对应于特性不同的奇点，从而揭示Lorenz吸引子全局分岔的精细结构及其通往高维混沌的道路。     

二维TODA质点的混沌运动

本文研究了Ｔｏｄａ质点的二维运动系统的动力特性，并通过数值技术获得了其相应的时间历程图，相位状态图，庞加莱映射图和功率谱等，结果显示，Ｔｏｄａ质点的二维动力系统在参数空间中存在着混沌运动。     

汽车悬架隔振性能-混沌特征关系的实验分析

给出了汽车隔振基本原理,提出了悬架振动的混沌描述问题。采用汽车制动-悬架隔振效率实验台获取了实验汽车前、后悬架的振动曲线,对其计算了系统参数如一阶固有频率和阻尼比,并计算了混沌参数如最小嵌入相空间维数Mmin和关联维D2,获得了汽车悬架的隔振性能-混沌参数-系统参数三者之间的对应关系。研究结果表明:①对于吉普车型,可采用最小嵌入相空间维数Mmin评价前悬架隔振性能的变化,Mmin值越小,隔振性能趋差,对应于前悬架的刚度和阻尼值越小。②对于不同车型,可采用关联维D2区分吉普车型或轿车型的悬架,吉普车型的D2值高于轿车型。     

非线性强迫Mathieu方程的激变和瞬态混沌

应用广义胞映射图论（ＧＣＭＤ）方法研究了非线性强迫Ｍａｔｈｉｅｕ方程的激变、瞬态混 沌、以及随系统参数变化的全局分岔特性．揭示了参数激励常微分系统混沌吸引子的边界激变 是由于混沌吸引子与其吸引域边界上的不稳定周期轨道发生碰撞而产生的,发现了边界激变产 生的瞬态混沌,在Ｐｏｉｎｃａｒé截面上直观地表明了瞬态混沌的几何空间结构,以及瞬态混沌的空 间结构随着系统参数逐渐远离激变临界值的衰变．给出了对自循环胞集进行局部细化的方法．     

非线性时滞动力系统的研究进展

具有时滞的动力系统广泛存在于各工程领域．本文从动力学角度对时滞动力系统的研究进展作一综述,内容包括时滞动力系统的特点、研究方法、动力学热点问题的研究进展等．由于时滞动力系统的演化趋势不仅依赖于系统的当前状态,还依赖于系统过去某一时刻或若干时刻的状态,其运动方程要用泛国微分方程来描述,解空间是无穷维的．即使系统中的时滞非常小,在许多情况下也不能忽略不计．对于非线性时滞常微分方程,目前的研究思路基本上与常微分方程系统理论相平行．主要研究方法可分为时域法和频域法,前者包括Ｔａｙｌｏｒ级数法,中心流形法,Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射法等,后者包括Ｎｙｑｕｉｓｔ法等．目前对这类系统的动力学研究主要集中在稳定性、Ｈｏｐｆ分岔、混沌等方面．研究表明：时滞动力系统具有非常丰富和复杂的动力学行为,如单变量的一维非线性时滞动力系统可发生混沌现象,与用常微分方程描述的系统有本质性差别．另一方面,人们可巧妙地利用时滞来控制动力系统的行为,如时滞反馈控制是控制混饨的主要方法之一．最后,本文展望了存在的一些问题以及近期值得关注的研究．     

二维非线性微分动力系统与圆映象（Ⅰ）：极限环向圆映的拓扑变 …

本文讨论了二维非线性常微分系统（极限环）向圆映象的变换。利用拓扑变、藕合振子的锁相条件和付利叶展开，我们建立了极限环与圆映象的关系。它由一组方程系列来表达，文中称为ＴＴＥ系列。这样就给出了一个研究二维百线性微分动力系统的周期与混沌的新途径，这就是：微分动力系统－－圆映象－－类比－结论。     

《力学和物理中的无限维动力系统》引言

近年来,无限维动力系统理论有了突破性的进展,其代表性的著作是这里译出其序言的 R.Témam 的书(1988,Springer,共500页)以及 J.Hale 的书《耗散系统的渐近行为》(1988,Am.Math.Soc,共200页).这两本书互为补充的专著给出了一个重要事实:有许多物理、力学中感兴趣的,由偏微分方程描述的系统,它们的长期动态可以用有限个变量的常微分方程组所描述.用数学语言说,这些无限维动力系统的吸引子是有限维的.这个结果成立的前提是耗散性(dissipativeness),在数学证明中所采用的耗散定义正是物理、力学中常见的耗散性质的某种概括.这个结果可能为力学以及类似的物理学科的研究带来深刻的变化.例如:(1)在理论分析和数值计算上引起很大的变革,自相似性、重正化群、多重分形(multifractal)等被进一步用来解决一些用传统理论或方法难以解决的问题,如湍流、裂纹增长.(2)无限维系统(偏微)比有限维系统(常微)之所以更困难,因为其中不仅可能有时序上的浑沌,还可以出现空间的浑沌以及在空间分布上的奇异性.例如在充分发展的湍流中,这种奇异性的点可以集中在十分小的区域(数学语言是某种测度为零)...     

连结子结构与自由界面模态综合法在非线性动力分析中的应用

本文提出了一种由线性连接元和非线性连接元组成的连接子结构，并将这种连接子结构用于自由界面的模态综合技术。利用非线性振动理论的渐近方法，求得经模态综合法降维后系统方程的近似解析解。从而将具有连接子结构的自由界面的模态综合技术推广应用到具有局部非线性的复杂结构系统的动力分析，为利用非线性振动理论的渐近方法及动力系统理论进一步研究高维非线性动力学系统的振动特性、分岔及混沌行为创造了一种新的途径。算例表明，该方法具有足够的精度。     

分数维空间中的损伤力学研究初探

结合损伤力学和分形几何理论，给出分数维空间中分形损伤变量定义ω（ｄ，ζ）及其解析表达式．指出欧氏空间损伤变量ω０实际是分数维空间分形损伤变量ω（ｄ，ζ）当维数取Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ维数时的一种特例，将欧氏空间损伤变量定义推广到分数维空间，建立起一种兼顾反映损伤细观结构效应和宏观损伤力学分析需要的损伤定义与描述方法．在此基础上，推导了材料损伤演化律和损伤本构关系的分形表达形式．作为例证，文中分析了单调压缩载荷下混凝土损伤及演化行为．实验对比分析表明：分形损伤模型较好地反映了混凝土实际损伤力学行为．     

非线性模态构造方法与机电耦合系统Hopf分岔

大型汽轮发电机组轴系与电网耦合次同步谐振（ＳＳＲ）现象是在某种参数条件下机电耦合系统产生Ｈｏｐｆ分岔的结果。在文献［１］中，作者提出了分析这种系统Ｈｏｐｆ分岔的非线性模态方法，得出了在固定参数下分岔解的结果。本文针对高维非线性动力系统（包括奇数维），提出新的非线性模态构造方法，并给出了机电耦合次同步振荡系统在辅助参数变化条件下分岔解的的变化规律。     

基于自适应和投影Wiener混沌的圆筒实验不确定度量化

由于炸药爆轰现象的复杂性和人们对它的认知缺陷，其表征爆轰流体力学过程的物理数学模型具有较强的不确定性，要降低基于爆轰建模与模拟的数值结果做出决策的风险，量化和评估不确定输入对爆轰系统输出结果的影响尤为重要。本文中针对具有高维随机变量的爆轰问题的不确定度量化，使用自适应基函数的Wiener混沌方法、耦合旋转变换和投影方法，减少截断空间的长度。针对输入变量相关性，使用Rosenblatt变换使其相互独立。针对不符合标准正态分布的变量使用等概率原则，将它化为标准正态分布。最后，使用自主研发的具有完全知识产权的爆轰数值模拟软件LAD2D, 研究了具有高维不确定参数的圆筒实验的不确定度量化，给出期望、标准差、置信区间等统计信息，所得问题与实验数据比对，从而确认了模型的有效性。     

COMPLEX RELAXATION OSCILLATION TRIGGERED BY BOUNDARY CRISIS IN THE DISCRETE DUFFING MAP

多时间尺度问题具有广泛的工程与科学研究背景，慢变参数则是多时间尺度问题的典型标志之一.然而现有文献所报道的慢变参数问题，其展现出的振荡形式及内部分岔结构，大多较为单一，此外少有文献涉及到混沌激变的现象.本文以含慢变周期激励的达芬映射为例，探讨了一类具有复杂分岔结构的张弛振荡.快子系统的分岔表现为S形不动点曲线，其上、下稳定支可经由倍周期分岔通向混沌.而在一定的参数条件下，存在着导致混沌吸引子突然消失的一对临界参数值.当分岔参数达到此临界值时，混沌吸引子可能与不稳定不动点相接触，也可能与之相距一定距离.对快子系统吸引域分布的模拟，表明存在着导致边界激变（boundary crisis）的临界值，在这些值附近，经由延迟倍周期分岔演化而来的混沌吸引子可与2ⁿ（n=0，1，2，…）周期轨道乃至混沌吸引子共存.当慢变量周期地穿过临界点后，双稳态的消失导致原本处于混沌轨道的轨线对称地向此前共存的吸引子转迁，从而使系统出现了不同吸引子之间的滞后行为，由此产生了由边界激变所诱发的多种对称式张弛振荡.本文的结果丰富了对离散系统的多时间尺度动力学机理的认识.     

WAVE INTERACTION WITH DOUBLE-CYLINDER STRUCTURER WITH ARC-SHAPED POROUS OUTER WALL

应用比例边界有限元法（SBFEM）研究了短峰波与圆筒外接圆弧开孔结构物的相互作用．求解时将外接圆弧延伸构建一个虚拟圆,该圆的孔隙影响系数可由矩阵Go统一进行表达．整个流场可划分成一个有限域和一个无限域．SBFEM只需对虚拟圆边界进行离散,使空间维数降低一阶,在圆的半径方向保持解析,并且无限域处的辐射边界条件能自动满足．利用变分原理推导SBFEM方程,有限域和无限域分别采用贝塞尔函数和汉克尔函数作为基函数来求得对应域的解．将计算结果与解析解和其他数值方法进行了比较,验证了该方法是一种用很少单元便能得到精确结果的高效算法．进一步研究了诸如短峰波波向、结构的几何、材料参数等因素对结构所受波浪载荷及绕射波轮廓的影响,并进行了分析．     

一类二维非自治离散系统中的复杂簇发振荡结构1）

簇发振荡是多时间尺度系统复杂动力学行为的典型代表,簇发振荡的动力学机制与分类问题是簇发研究的重要问题之一,但当前学者们所揭示的簇发振荡的结构大多较为简单.研究以非自治离散Duffing系统为例,探讨具有复杂分岔结构的新型簇发振荡模式,并将其分为两大类,一类经由Fold分岔所诱发的对称式簇发,另一类经由延迟倍周期分岔所诱发的非对称式簇发.快子系统的分岔表现为典型的含有两个Fold分岔点的S形不动点曲线,其上、下稳定支可经由倍周期（即Flip）分岔通向混沌.当非自治项（即慢变量）穿越Fold分岔点时,系统的轨线可以向上、下稳定支的各种吸引子（例如,周期轨道和混沌）进行转迁,因此得到了经由Fold分岔所诱发的各种对称式簇发;而当非自治项无法穿越Fold分岔点,但可以穿越Flip分岔点时,系统产生了延迟Flip分岔现象.基于此,得到了经由延迟Flip分岔所诱发的各种非对称簇发.特别地,文中所报道的簇发振荡模式展现出复杂的反向Flip分岔结构.研究结果表明,这与非自治项缓慢地反向穿越快子系统的Flip分岔点有关.研究结果丰富了离散系统簇发的动力学机理和分类.     

空孔与运动裂纹相互作用的动焦散线实验研究

为研究预制裂纹不同偏移距离时运动裂纹与空孔的相互作用规律，采用动态焦散线实验系统，将预制裂纹的偏移距离设定为唯一变量，对含空孔的有机玻璃(PMMA)试件进行冲击三点弯实验。研究表明，存在两个临界距离:（6 mm (2 R )、9 mm (3 R )），在该偏移距离下，裂纹扩展轨迹、动态断裂特性发生显著改变:(1) 预制裂纹偏移距离不大于3 mm时，裂纹贯穿空孔，发生二次起裂，且二次起裂的速度与应力强度因子显著大于一次起裂，无偏移时裂纹轨迹的分形维数为最小值；(2) 偏移距离增大至6 mm时，裂纹不再贯穿空孔，空孔对裂纹先吸引后排斥，裂纹速度与应力强度因子先减小后增大，裂纹轨迹的分形维数达到最大值；(3) 偏移距离大于6 mm时，空孔对裂纹的吸引作用逐渐减小，大于9 mm后，空孔对裂纹的吸引不再显著，裂纹起裂后即向落锤加载方向扩展直至贯穿试件。     

温度和浓度对甲醇喷雾爆炸特性参数的影响

采用20 L球形喷雾爆炸实验系统，探究甲醇在不同环境温度、物料温度及喷雾浓度下的爆炸特性规律。结果表明:20 L爆炸球内甲醇喷雾液滴爆炸极限范围为118.8～594.0 g/cm3，与纯气相爆炸极限范围（78.6～628.6 g/cm3）相比，甲醇喷雾液滴爆炸极限范围较窄，喷雾液滴的爆炸敏感性比纯气相甲醇蒸汽低。随着爆炸球内环境温度的升高，甲醇喷雾爆炸极限范围变宽，受限空间内甲醇气液喷雾点火成功概率增大。当甲醇物料自身温度或爆炸容器内环境温度保持不变时，相应爆炸特性参数在Φ=1.8拐点处均呈现先增大后减小的趋势。当Φ=1.8时，甲醇喷雾爆炸存在最大超压峰值。环境温度、物料温度的升高可以提高雾化质量，促进扩散燃烧。但是环境温度的变化较之物料温度的改变对于甲醇液滴喷雾爆炸特性参数的影响更为显著。环境温度和化学当量比二元变量共同影响着甲醇喷雾爆炸强度值，当Φ=1.8，环境温度为303.15 K时，甲醇的喷雾爆炸强度大于甲烷气体爆炸的爆炸强度。