评析导数考题 深化教学反思

导数作为高中数学学习的主要内容和解决函数问题的主要工具,历年来都是必考的内容之一,本文通过对2012年的导数高考试题进行分析,进一步了解导数考查的重点在函数的单调性、极值、含参数的函数单调性等问题的处理,并进行教学反思.     

不等式"搭台"导数"唱戏"

用导数解决函数的单调性问题一直是全国各地市高考及高考模拟试题的重点,利用导数证明不等式便是近年高考最热衷的题型之一,此类问题的特点为:问题以不等式形式呈现,而"主角"往往却是导数,因此构造函数成为证明不等式的良好"载体".构造函数的依据是不等式关系中隐含的易于判断的函数关系在通过转化变换之后与某些函数结构特征吻合.……     

根据同构关系巧构函数解题

<正>导数问题是高考的重点和难点,其难易取决于函数的构成,导数问题中的函数往往是指数函数或对数函数的复合函数,有的问题中函数更是由指数函数和对数函数同时复合而成.由于指数函数和对数函数导函数性质差异很大,导致求这类函数单调性和零点都是十分困难的,解题难度很大,那么解决这类问题有没有好的办法呢?我们先来思考下面的问题.     

函数的切线综合探究

研究函数切线问题是高考热点之一,导数与函数的切线有缘,因为f(′x0)的几何意义是曲线y=(fx)在点(x0,(fx0))处的切线的斜率.因此,利用导数求解函数问题,几乎是新课程高考每年必考的内容.在这类问题中,导数所肩负的任务是求切线的斜率,这类问题的核心部分是考查函数的思想方法和解析几何的基本思想方法,真正体现出函数、导数既是研究的对象又是研究的工具.     

导数及应用的命题新思维,新导向

导数是<普通高中数学课程标准>中新增加的内容,其目的是让学生有丰富的实际背景和广泛应用,体会导数的思想与作用.高考导数综述了导数的概念与运算法则,是高等数学基础学科微分学的主体内容,是中学数学函数知识的深化与拓展,它为解决函数相关问题提供了一般方法.在高考中,导数已经由只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题不可缺少的工具.其应用是高考考查的重点内容之一,本文根据高考<考试说明>和对实施新课标的几个省市的高考真题进行研究,旨在总结和预测导数试题的考试类型,并揭示此类问题的方法与规律.     

导数--新教材,新工具

数学是一种工具,数学教学的最终目标是利用数学这种工具去解决问题.导数就是一个很好的例证.导数作为高中数学新增内容,它为研究函数的性态提供了一般的方法,导数的几何意义又为研究平面几何的切线问题提供了更便捷的方法.在高考命题中,除了少数直接考查导数的有关知识外,更多是以导数为工具解决函数的性态问题、不等式的证明、平面几何的切线问题、应用题,甚至在求极限中都得到应用.一、解决函数问题借助导数的单调性进行更加透彻的研究,可以进一步研究极值、最值问题,把导数、函数、方程及不等式,有机地交融为一体.这也是高考考查重要方面…     

例说导数的应用

<正>导数自从进入中学教学教材,给传统的中学数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题(如函数问题、不等式问题、解析几何问题等)的研究提供了新的视角、新的方法,拓宽了高考的命题空间.导数的应用是历年来高考的一个热点问题.现把高考中导数的热点题型举例解析如下.考点1利用导数的几何意义处理曲线的     

灵活构造函数 巧妙解答导数

<正>与导数有关的函数题是高考的一大热点,越来越受到出题者的青睐,同学们往往感到无从入手,究其原因是在这道题中,经常会考察利用导数运算法则构造函数,即需要根据对条件和结论的分析,构造一个恰当的辅助函数,通过导数知识对辅助函数的性质进行探讨,化难为易,从而使原问题得到解决.构造函数是解决导数问题的常见方法,那么怎样合理构造     

一道高考题的思维路径分析

纵观近几年的高考试题，对有关函数与导数的综合题的考察越来越受到重视．高考对有关函数与导数的考察重在对函数与导数知识理解的准确性、深刻性以及与其他知识版块的相互联系上．然而学生遇到利用导数相关知识研究函数的极值、单调区间、不等式恒成立以及函数零点或方程根等问题时，十分茫然，不知从何下手．本文试图通过多种思维途径人手，得到不同的解答方法，从而使此类问题得到有效解决．     

一道高考压轴题的思考与探索

函数内容是高中数学的重要知识板块,它是考查学生逻辑思维能力和运算求解能力的主要载体.而导数又是研究函数问题的有力工具,利用导数证明不等式成立是高考试题的常考题型.借助导数工具对2021年全国新高考Ⅰ卷第22题解法进行探究,以求一题多解.并立足原题,多方变式,旨在对综合性问题或新颖问题重新建构,以求一题多变.     

一道考题引发的对三次函数的切线研究

<正>回顾2014年北京高考数学试题,不难发现这份试卷无论是在试题内容或是呈现方式上都给人耳目一新的感觉.以文科试卷结构为例,最大的变化莫过于数列问题由压轴题回归到第15题,而导数题则出现在压轴题的位置上.事实上,在近几年北京高考数学文科试卷中导数题一直位于18题,且都以考察导数在函数研究中的工具性作用:单调性、极值、最值问题为主.但今年却较以往有所突破,突出对导数的几何意义——切线问题以及数学探究能     

探索一类绝对值函数问题

<正>绝对值问题是中学数学学习中的一个难点,并且绝对值问题的解法也蕴含着丰富的辩证思想.继浙江高考"导数扶正"之后,函数压轴大题以导数形式出现已成为全国各省市高考的共识.但绝对值问题并未因此退出高考舞台,反而更加以巧、精、新、妙的特色呈现.下面笔者以一道高考题的讲解入手,谈谈对一类绝对值函数问题解法的一些思考.     

函数高考命题的新趋势

函数是高中数学的一条“主线”，每年的高考对函数问题的考查都占很大比例，且是常考常新．特别是“导数”和“向量”进入了高中数学新教材后，拓宽了高考对函数问题的命题空间．本文试对高考函数命题的新趋势作一浅析．     

新高考强化了导数应用——不等式恒成立与有解问题辨析

不等式恒成立与有解问题,经常在函数、导数、不等式等知识点的交汇处出现,一直是中学数学的-个重点 在新课程高考试题中,不等式恒成立与有解的问题,经常与参数的范围联系在一起,成为新高考的一个亮点. 考场实践证明,考生容易把"恒成立与有解问题"弄混,使之成为高考中的一个难点.本文通过对"恒成立与有解问题"的辨析,看看导数在新高考中应用的强化.     

从源函数看导数主元法构造函数问题

<正>导数的应用历来是各省市高考命题的重点和热点,其中导数中不等式证明问题常以压轴题的形式出现.常用的不等式的证明方法有直接讨论法、分离参数法、中间值法及主元法等.通过对比不难发现,从要证明的不等式出发,运用分析法总会回归到与某一函数(题源函数,简称源函数)有关的问题上,因此,熟练掌握源函数将有助于我们更快地解决这类问题.本文将以一个常考的源函数为例,深入分析并比较导数中用主元法构造函数证明不等式问题.     

导数在解决函数问题中的应用

导数是解决函数的单调性、极值、最值、切线等问题的有力工具,作为高中数学的新增内容之一,运用导数研究函数的恒成立、最值、方程、不等式的证明等问题是近几年高考的热点,也将是命题的新增长点.如果给定函数解析式次数高于二次、形式复杂时,常考虑用导数解决函数问题.     

例谈构造法解导数与不等式问题

<正>导数的思想最初是由法国数学家费马提出的,在中学数学中,导数的思想为研究函数的图像和性质起到了重要的作用,是高考数学的重要考点之一,本文从构造法的角度来谈一谈解导数与不等式的问题.一、基本求导法则与公式要想通过题目中的导数构造辅助函数,就必须对基本求导法则与公式非常熟悉,现在把基本求导法则与基本初等函数的导数公式列     

构造函数、利用导数解答不等式问题的四种策略

<正>近年来,随着导数进入新教材,有关函数不等式的问题越来越受到高考命题者的亲睐,而解决这类问题的常用方法是构造函数,然后利用导数探究所构函数的性质.解题经验告诉我们,不少函数不等式问题若采用直接构造函数的话,可能会使解题陷入困境,为此,笔者以近年来的部分高考和各地质检试题为例,谈谈     

谈导数在研究函数问题中的应用

<正>导数是研究函数性质的重要工具,它的突出作用是用于研究函数的单调性、极值与最值、以极值最值为载体求参数的取值范围,这些都是高考的重点,也与不等式、方程等知识进行综合考察.类型一:运用导数解决函数的最值问题例1 (2017年北京卷)已知函数f(x)=e^xcosx-x.     

突出综合性创新性 导向素养提升——2019年高考数学函数与导数试题研析与教学思考

函数与导数是高考重点内容,本文对2019年高考数学试题中函数与导数内容研究与分析:对初等函数的图像与性质考查突出基础性;对分段函数、抽象函数考查突出综合性;对情境性试题考查突出创新性;对分析推理试题考查突出探究性.最后对核心素养导向下函数与导数的教学提出了教学建议.