一道高考模拟题的教学过程展示及反思

高考数学压轴题是区分考生分析问题、解决伺题能力的主要题型,也是整套试题里难度和区分度最集中的一道题．近几年各地高考试题中都以函数和不等式作为知识背景,借助导数工具,     

过程重于结果,思维精益求精——一道导数综合题的课堂思维导引

导数与函数综合问题,在历年各省市的高考命题中常以把关题或压轴题的形式出现,对同学们分析问题与解决问题的能力提出了较高的要求.同样一道题目,面对不同的解题对象,有的解法繁,有的解法简,有的草纸遍地,有的一望而答,有的顺利求解,有的半途而废.可见问题的分析过程至关重要.本文以一道导数综合题为例,谈谈数学思维过程的优化.一、问题引出导数法是研究函数性质问题的有力工具,导数的引入使函数的单调性、最值、极值、零点等问题的解答实现     

用导数处理二元不等式问题

2011年安徽高考理科数学试卷第19题是一个二元不等式的证明问题,很多同学不能适应.其实,作为研究函数的重要工具——导数,同学们是相当熟悉的,用导数解决一元不等式问题是一种常见的题型,而用导数处理二元不等式的问题没有引起人们的重视.本题若用导数证明就省去繁琐的恒等变形,显得亲切自然.用导数研究二元不等式问题常见如下三种...     

用导数处理二元不等式问题

2011年安徽高考理科数学试卷第19题是一个二元不等式的证明问题,很多同学不能适应.其实,作为研究函数的重要工具——导数,同学们是相当熟悉的,用导数解决一元不等式问题是一种常见的题型,而用导数处理二元不等式的问题没有引起人们的重视.本题若用导数证明就省去繁琐的恒等变形,显得亲切自然.用导数研究二元不等式问题常见如下三种类型.一、貌似二元不等式,其实就是一元函数     

导数--新教材,新工具

数学是一种工具,数学教学的最终目标是利用数学这种工具去解决问题.导数就是一个很好的例证.导数作为高中数学新增内容,它为研究函数的性态提供了一般的方法,导数的几何意义又为研究平面几何的切线问题提供了更便捷的方法.在高考命题中,除了少数直接考查导数的有关知识外,更多是以导数为工具解决函数的性态问题、不等式的证明、平面几何的切线问题、应用题,甚至在求极限中都得到应用.一、解决函数问题借助导数的单调性进行更加透彻的研究,可以进一步研究极值、最值问题,把导数、函数、方程及不等式,有机地交融为一体.这也是高考考查重要方面…     

二元不等式问题的导数处理

2011年安徽高考理科数学试卷第19题是一个二元不等式的证明问题,很多学生不能适应．其实,作为研究函数的重要工具——导数,学生都是相当熟悉的,用导数解决一元不等式问题是一种常见的题型,而用导数处理二元不等式的问题没有引起人们的重视．该题若用导数证明就省去繁琐的恒等变形,显得亲切自然．一般来说导数研究二元不等式问题常见如下三种类型．     

把握命题特色合理优化解题--一道导数高考模拟题亮点赏析

众所周知,函数与导数部分内容在全国各省市高考命题中均以把关题甚至是压轴题形式出现。函数的应用是考查的重点,导数已由解决问题的辅助工具上升为解决问题必不可少的工具,特别是在研究函数的单调性、极值和最值、零点,以及曲线的切线问题中,导数的作用更是功不可没。     

灵活构造函数 巧妙解答导数

<正>与导数有关的函数题是高考的一大热点,越来越受到出题者的青睐,同学们往往感到无从入手,究其原因是在这道题中,经常会考察利用导数运算法则构造函数,即需要根据对条件和结论的分析,构造一个恰当的辅助函数,通过导数知识对辅助函数的性质进行探讨,化难为易,从而使原问题得到解决.构造函数是解决导数问题的常见方法,那么怎样合理构造     

数列问题导数化的三个误区

高中数学新教材中,导数的增加,为高中数学解题教学和教研注入了新的活力,导数成为解决函数单调性问题、最(极)值问题、取值范围等问题的主要工具.数列也是一种特殊的函数,可以借助导数方法解决数列的某些问题.2006年高考湖南卷第19题,就是把数列和导数有机地结合在一起的典范.学生在解题过程中,有的提出了疑问,有的直接用导数来解决有关数列单调性问题、最值问题和取值范围等问题,但由于未能深入理解导数知识产生的背景、含义,未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和     

结构巧重组 本质易揭示

<正>利用导数研究函数性质是高考中的重点和热点问题.导数问题类型很多,考查的侧重点都不尽相同,但都需要根据问题的条件,寻找并设计合理、简捷的运算途径,从而有效地解决问题.我们通过2020年全国高考数学Ⅰ卷第21题来探究如何通过结构重组的方式构建新函数解决导数问题.     

函数单调性问题的转化策略

"函数在给定区间上单调"问题是中学数学中学习导数后的一类常见问题,它涉及导数与函数单调性的关系及转化与化归等数学思想的应用,因而在高考中屡见不鲜.本文从一道典型题出发,总结这一类问题及其变式题的转化思路.     

速解一类双零点求参数范围问题

<正>一、问题的提出函数是高中数学的重要组成部分,零点作为函数的基本要素之一,与函数、方程、函数的图象等知识点联系紧密,所以函数的零点和导数相结合的综合性问题一直是高考的热点之一,与函数零点个数有关的试题更是层出不穷.下面的试题是2013年高考江苏卷第20题的改编题,我们先来考虑这道经典的双零点求参数范围问题.     

函数的切线综合探究

研究函数切线问题是高考热点之一,导数与函数的切线有缘,因为f(′x0)的几何意义是曲线y=(fx)在点(x0,(fx0))处的切线的斜率.因此,利用导数求解函数问题,几乎是新课程高考每年必考的内容.在这类问题中,导数所肩负的任务是求切线的斜率,这类问题的核心部分是考查函数的思想方法和解析几何的基本思想方法,真正体现出函数、导数既是研究的对象又是研究的工具.     

培养应用导数的意识

高三数学新教材中增加的导数初步知识 ,为高中数学注入了新的活力 ,有利于沟通初高等数学的联系 .因此导数的应用将成为新教材高考试题的热点 .教学中 ,穿插与渗透导数的应用 ,培养学生应用导数的意识和能力应引起人们的高度重视 .1　重视导数在函数中的应用 ,把导数作为研究函数性质的基本方法导数是研究函数的重要工具 ,特别是借助导数 ,对可导函数的单调性能进行透彻的分析 ,为求函数的极值、最值提供一种简单、快捷的方法 .因此教学时 ,应充分利用教材 ,穿插与渗透导数处理函数的问题 ,把它作为研究函数性质的基本方法加以总结、应用 ,…     

评析导数考题 深化教学反思

导数作为高中数学学习的主要内容和解决函数问题的主要工具,历年来都是必考的内容之一,本文通过对2012年的导数高考试题进行分析,进一步了解导数考查的重点在函数的单调性、极值、含参数的函数单调性等问题的处理,并进行教学反思.     

应用求导法则构造函数解题

<正>导数函数的问题是高考的一个重要内容,对待这种题,我们可以根据题的已知条件,合理构造函数,用导数证明该函数的单调性,利用函数单调性达到解题目的.下面举例说明.1.构造和差函数例1(2011年辽宁卷文11)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意     

一类函数单调性问题的转化策略

"函数在给定区间上单调"问题是中学数学中学习导数后的一类常见问题,它涉及导数与函数单调性的关系及转化与化归等数学思想的应用,因而在高考中屡见不鲜.本文从一道典型题出发,总结这一类问题及其变式题的转化思路.     

导数及应用的命题新思维,新导向

导数是<普通高中数学课程标准>中新增加的内容,其目的是让学生有丰富的实际背景和广泛应用,体会导数的思想与作用.高考导数综述了导数的概念与运算法则,是高等数学基础学科微分学的主体内容,是中学数学函数知识的深化与拓展,它为解决函数相关问题提供了一般方法.在高考中,导数已经由只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题不可缺少的工具.其应用是高考考查的重点内容之一,本文根据高考<考试说明>和对实施新课标的几个省市的高考真题进行研究,旨在总结和预测导数试题的考试类型,并揭示此类问题的方法与规律.     

一道考题引发的对三次函数的切线研究

<正>回顾2014年北京高考数学试题,不难发现这份试卷无论是在试题内容或是呈现方式上都给人耳目一新的感觉.以文科试卷结构为例,最大的变化莫过于数列问题由压轴题回归到第15题,而导数题则出现在压轴题的位置上.事实上,在近几年北京高考数学文科试卷中导数题一直位于18题,且都以考察导数在函数研究中的工具性作用:单调性、极值、最值问题为主.但今年却较以往有所突破,突出对导数的几何意义——切线问题以及数学探究能     

导数教学中的几个关键点

函数是描述现实世界的数学模型,导数是研究函数的有利工具,是高考的重要内容.在导数的教学中对以下几个关系的正确理解,将对导数的本质的理解和掌握有着极其重要的作用.……