一类半参数回归模型的估计理论

考虑半参数回归模型Y=X’β+g(T)+e,其中(X,T)为取值于R^p×[0,1]上的随机向量,β为p×1未知参数向量,g为定义于[0,1]上的未知函数,e为随机误差,Ee=0,Ee²=σ²>0,且(X,T)与e独立。本文综合最近邻和最小二乘的方法定义了β,g和σ²的估计量,g_n^*和。在适当条件下证明了和的渐近正态性,并得到了g_n^*的最优收敛速度。     

部分线性回归模型中的自适应估计

考虑半参数回归模型y_i=x_iβ+g(t_i)+e_i,1≤i≤n;其中g(·)是未知函数,β是待估参数,e_i是随机误差. 本文首先在(x_i,t_i)是i.i.d设计点列下,当g(·)的估计取一类核估计序列时,构造了β的自适应估计β_n,同时给出了β_n及g_n^*(g的最终估计)的渐近最优强弱收敛速度;然后在(x_i,t_i)是固定非随机设计点列下,当g(·)的估计取一般非参数估计(包括常见核估计和近邻估计),讨论了β的最小二乘估计的渐近正态性.     

半参数回归模型的参数估计的Bootstrap逼近

设有半参数回归模型Y=Xβ+g(T)+e.对利用核光滑方法得到的参数分量β和误差方差σ²的估计量β_n和σ_n²,本文通过对原样本进行重抽样的方法,构造了β_n和σ_n²的Bootstrap 统计量β_n*和σ_n^*2.证明了在给定原样本的条件下,n^1/2(β_n*-β_n)和n^1/2(σ_n^*2-σ_n²)分别与n^1/2(β_n-β)和n^1/2(σ_n²-σ²)有相同的渐近分布.     

线性模型中误差方差的二次型估计的可容许性问题

设有线性模型Y=(y₁…y_n)’=Xβ+ε=X(β₁…β_p)’+(ε₁…ε_n)’,这里n≥p,X已知,ε₁,…,ε_n相互独立,E(ε_i)=0,E(ε_i²)=σ²,E(ε_i³)=0,E(ε_i⁴)=3σ⁴,i=1,…,n,β∈R^p,0<σ~2<∞。令?={Y’AY:A≥0}。当损失函数为σ^-4(d-σ²)²且X=I_n或者X=1_n时,给出了 Y’AY(A≥0)在?中是σ₂的可容许估计的充分必要条件。又当ε～N(0,σ²I_n)时,给出了Y’AY(A≥0)在σ²的一切估计类中是可容许的充分条件。     

Gauss-Markov条件下最小二乘估计的强相合性

设Y_i=x＇_iβ+e_i,1≤i≤n为线性模型,β_n=(β_n1,…,β_np)＇为β=(β₁,…,β_p)＇的最小二乘估计,以u_n记(sum from i=1 to n(x_ix＇_i))的(1,1)元,v_n=u_n^-1.证明了在Ee_i=O且{e_i}满足Gauss-Markov条件时,v_i→∞及sum from i=2 to ∞(v_i^-2(v_i-v_i-1)log~2i<∞)为β_n1强相合的充分条件,且对任何ε_n→0,v_i→∞及sum from i=2 to ∞(ε_iv_i^-2(v_i-v_i-1)log²i<∞)已不再充分.提出了β_n1强相合的一个充要条件,它把β_n1强相合归结为正交随机变量级数的收敛问题.     

随机截断下半参数回归模型中的相合估计

对固定设计下的半参数回归模型 Y_i=x_iβ+g(t_i)+ε_i,i=1,2,…,n,当Y_i因受某种随机干扰而被右截断时,分别就截断分布已知与未知两种情形,利用所获的截断观察定义了参数β和回归函数g(·)的估计,并证明了它们均具有强相合性与P(≥2)阶平均相合性.     

非参数回归中位数交叉核实中位数估计的渐近性质

考虑非参数回归模型Y_ni=g(x_ni)+e_ni,1≤#em/em#≤n,其中g是定义在[0,1]上的待估计的连续函数,x_ni,1≤#em/em#≤n,是[0,1)上的固定设计点,e_ni,1≤#em/em#≤n,是中位数为0的iid随机变量,用最近邻中位数估计g_n.h(x_ni)=(m)(Y_(i(l)~(n),…,Y_(i(h))~(n))来估计g,其中h称为光滑参数。研究光滑参数的选择问题。h利用中位数交叉核实方法选择,记为h_n~*.在一定的正则性条件下,给出了h_n^*的上下界估计,估计g_n.h^*(x_ni)的收敛速度和弱一致相合性。文献中同类问题的结果只能得到平均弱相合性。     

半参数回归模型小波估计的强逼近 *

考虑半参数回归模型y_i=x^T_iβ +g( t_i ) +e_i,i=1 ,2 ,… ,n ,其中 β∈R^d 为未知回归参数 ,g(·)为 [0 ,1 ]上的未知Borel函数 ,{x^T_i}为R^d 上的随机设计 ,{t_i}为常数序列 ,{e_i}为i.i.d .随机误差 ,Eei=0 .在适当的条件下 ,证明了 β和g(·)的小波估计 ^{^}β和^{^}g(·)的强相合性 ,并且得到了^{^}β和^{^}g(·)的强相合速度 .     

随机发展方程小扰动大偏差原理的统一方法

设X^ε=|X^ε(t);0≤t≤1|(ε>0)是由随机发展方程 dX^ε(t)=^ε(1/2)σ(X^ε(t))dB(t)+b(X^ε(t),ν(t))dt控制的随机过程,其中ν(t)是与Brown运动B(·)独立的随机过程。讨论了|(X^ε,ν(·));ε>0|的大偏差性质;在特殊情形下,给出了精确的速率函数,解决了Eizenberg和Freidlin所提的一个问题。此外,还得到一个一般性大偏差定理。     

一类弱拟凸域上的Bergman型算子

得到了算子在空间 L^p(Ω_a,dv_λ)(1< p< ∞)上有界的充分必要条件,其中h(ξ)=(1-|z|²)^α-|w|²,K_s,_u,_v)( ξ , ξ'' )为一核函数.作为应用,证明了对所有多重指标α=( α₁,…,α_n)和β=(β₁,…,β_n),f∈L_H^p(Ωα, dv_λ)蕴含1≤ p<∞.     

有限变系数系统的运动稳定性

以E(p,q;ε)记满足条件的二阶变系数系统的全体所组成的集合。此处p>0,q>0,ε≥0。本文证明了:(甲) 对于任何两个正常数p及q,存在一个正常数ε^*=ε^*(q/p²),使得(ⅰ) 当0≤ε<ε^*,则集合E(p,q;ε)中的每一个系统的平凡解都是渐近稳定的;(ⅱ) 当ε^*<ε,则集合E(p,q;ε)中有系统共平凡解是不稳定的。这就否定了一种普遍的猜想:条件p₁≥p(t)≥p₀>O,q₁≥q(t)≥q₀>0。可以保证系统的平凡解的稳定性;(ⅲ) 当ε^*=ε,则集合E(p,q;ε)中每一系统的平凡解都是稳定的,但存在系统,其平凡解不是渐近稳定的。(乙) 函数ε^*(q/p²)随q/p~2由0增加到+∞,而由1单调减少到0。(丙) 给出了函数ε^*(q/p²)的数值图表,以及近似解析表达式,供工程师及物理、力学家之用。注意,p₁实际上可任意大,ε^*只与p₀,q₀,q₁有关,相应的结果亦已得到。     

非参数回归函数最近邻估计的强相合性

设(X,Y),(X₁,Y₁),…,(X_n,Y_n)为取值R^d×R的独立同分布随机向量,E|Y|<∞。设m_n(x)为m(x)=E(Y|X=x)的最近邻估计。本文在E|Y|^r<∞(对某个r>1)或E{exp(t|Y|^λ)}<∞(对某个λ>0及t>0)的条件下,建立了m_n(x)的强相合性。其它附加条件均与(X,Y)的分布无关。     

齐次乘子算子的交换子

记H^l={w∈C^∞(R^k\{0}):w是l次齐次函数),R^_(-a)(m)是Taylor级数余项算子的n重叠合:m=(m₁,…,m_n)∈Zⁿ,Z记非负整数的集,α∈(R^k)ⁿ,定义 其中a=(a₁,…,a_n),a_i,f∈(R^k), 主要结果如下: 1.证明了几个介于算子T_^R(-a)^{(m)_w(ξ)),(a,f})的类与多线性奇异积分算子的类之间的对等定理; 2.作为应用,算子及 的某些有界性结果被给出,其中Ω∈H⁰,|β|≤|m|,且,m_i≥1。     

关于多重富氏积分球形和的局部化与收敛问题

本文讨论了多重富氏积分的Riesz球形平均 σ_R^α(f)(x)=∫_|y|≤R(1-|y|²/R²)^αf(y)e^2πix·ydy(x∈Rⁿ),当α<((n-1)/2)时的局部化与收敛性问题。证明了当维数n≥2m-1时,若α>(n-2(m+1))/2,f∈ L_m¹(Rⁿ),则关于α阶的Riesz球形和的局部化定理成立。文中还给出了σ_R^α(f)(x)在一点处收敛的充分条件。 当以α>((n-3)/2)为特殊情形时,对于σ_R^α(f)更一般的φ平均∫Rⁿ φ(εy)f(y)×e^2πix·ydy也得到相应的结果。     

平稳时间序列样本自相关函数和自协方差函数的收敛速度

本文在相当广泛的条件下证明了文献[1]中关于样本自相关函数ρ(t)的一致收敛速度的结果,特别取消了E(ε(0)²|?_-∞)是常数这一条件,这里ε(n)是新息。在这些条件下还讨论了ρ(t)服从中心极限定理和重对数律的问题。另外,在较弱的条件下对样本协方差函数r(t)证明了文献[2]中结果及中心极限定理和重对数律,特别减弱了E(ε(n)²|?_n-1)是常数这一条件。     

B-值随机变量序列叠对数律的收敛速度

设{X,X_n;n≥1}是在可分Banach空间(B,‖·‖)中取值的独立同分布随机变量序列,并且EX=0,Ef²(X)<+∞,f∈B^*,记S_n=X₁+…+X_n,n≥1.本文的目的是在适当的充要条件下研究和的收敛速度.作为本文结果的应用,分别给出了X满足有界叠对数律和紧叠对数律各一个新的充要条件;同时,本文改进了文献[3]和[4]在实空间情形所建立的一些结果.     

Schur函数的一个展式及其在计数几何中的应用

本文给出对称多项式的幂的Schur函数展式(x₁^k+…+x_n^k)^m=sumC_{(λ1,…,λn)}S_{(λ1,…,λn)}(x₁,…,x_n)中系数C_{(λ1,…,λn)}的计算方法,并把它和文献[1]应用于计数几何的若干问题。     

不动点集为常余维数的带有对合的流形

本文决定了协边类α∈J_n^2k(2k≤40),β∈J_n^2t+1(2t+1≤19)的充要条件。     

对称群表示的既约分解

S_n是n个文字的对称群,T^d为C[x₁,x₂,…,x_n]中d次齐式所成的子空间.T^d做为S_n模所确定的S_n的表示记为ρ^d.π(α)为与分析α相对应的既约表示.记N^d_α为,π(α)进入ρ^d的重数,做为文献[1]的继续,本文简化了幂级数所满足的递推公式,并具体求出了母函数的表达式。     

对称凸集上初等对称函数为Schur-凹的充要条件

设x,y∈Rⁿ,x被y所控制记作x(?)y。又w∈Rⁿ,令S_k(x)为第k个初等对称函数。Q_m,n为前n个自然数取m个的严格增序列的集合。对于β∈Q_m,n写w_β=(W_{^β(1),…,WB(m)}∈R^m。本文主要证明了下面的结论:(1)S_k(x)在(?)_w上是Schur-凹的充要条件是(2)S_k(x)≥0,(?)x∈(?)_w的充要条件是S_k(w)≥0且S_k(x)在(?)_w上是Schur-凹的(3)S_k(x)≥0,(?)x∈(?)的充要条件是