分形空间的局部紧性及网极限

对于完备度量空间 (X ,d) ,研究了X的局部紧性与相应分形空间 (H(X) ,h)的局部紧性之间的关系 ,得到结论 :(H(X) ,h)是局部紧的当且仅当X是局部紧的 .另一方面 ,给出了 (H(X) ,h)中收敛网的极限通过并、交及闭包运算的表示 .     

非线性微分系统解的有界性和周期解的存在性

本文运用了比较新的手法,证明了非线性微分系统(dx)/(dt)=1/(a(x))[c(y)-b(x)];(dy)/(dt)=-a(x)[h(x)-e(t)](1)(其中a(x),b(x),h(x),c(y),e(t)为连续可微函数,x,y∈R,t∈[0,+∞),且a(x)>0)解的有界性及周期解的存在性,并应用该结论讨论了强迫振动方程:x+(f(x)+g(x)x)x+h(x)=e(t)(2)(其中f(x),g(x)为连续可微函数,x∈R,h(x),e(t)同上)解的有界性及周期解的存在性.     

半鞅序列积分误差的极限过程的收敛定理

Jacod, Jakubowski和M\'emin讨论了与单个独立增量过程$X$的误差过程$^n\!X =X_t-X_{[nt]/n}$相关的积分误差过程$Y^n(X)$和$Z^{n,p}(X)$, 研究了半鞅序列$\{(nY^n(X),nZ^{n,p}(X))\}_{n\ge 1}$的极限定理. 记半鞅序列$\{(nY^n(X),nZ^{n,p}(X))\}_{n\ge1}$的极限过程为$(Y(X),Z^p(X))$, Jacod等给出了其极限过程$(Y(X)$, $Z^p(X))$的表达式. 本文将研究半鞅序列$\{X^n\}_{n\ge1}$积分误差的极限过程$Y(X^n)$和$Z^{p}(X^n)$的收敛定理, 主要研究半鞅序列$\{(X^n,Y(X^n),Z^p(X^n))\}_{n\ge1}$的依分布弱收敛和依分布稳定收敛.     

图的邻接矩阵的行列式与积和式的递推表达式

设A(G)是简单图G的邻接矩阵,H是由G的独立边和不交圈组成的生成子图的集合,e是H中某个图的独立边,C是H中图的圈,且e∈E(C).记G-e是G的删边子图,G\W是从G中删去导出子图W中的顶点及其关联边后得到的图.那么A(G)的行列式为detA(G)=detA(G-e)-detA(G\e)-2(-1)~(|V(C)|)detA(G\C)A(G)的积和式为perA(G)=perA(G-e)+perA(G\e)+2perA(G\C)这里,C取遍H中图的经过边e的圈.     

全有向图的幂敛指数

设D为有向图，T（D）为D的全有向图（Total-digraph),k(D)和p(D)分别为D的幂敛指数（Index of convergence)与周期（Period)，本文证明了。1，对任意非平凡有向图D,p(T(D))=1,k(T(D))≤max{2p(D)-1,2K(D) 1}，特别地，当D为本原有向图时，k(T(D))≤k(D) 1，当D不含有向圈时，k(T(D))=2k(D)-1；当D为有向圈Cn时，k(T(D))=2n-1.2。对任意非平凡强连通图D,k(T(D))≥Diam(D) 1。我们还证明了以上界是不可改进的最好界。     

一阶非线性周期方程的奇异点方法

本文应用奇异点理论,在g(x)为凹(凸)型函数时,给出周期系统(?)+a(t)g(x)=h(t)整体等价于Whitney意义下的尖点映射的结果.精确地说,算子Fx(t)=(?)+a(t)g(x(t))的奇异值集F(∑)为单连通超曲面并且将C[0,1]分成两个连通分支A1和A3,使得:(1)对周期为1的连续函数p(t)∈A1有唯一解.(2)对周期为1的连续函数p(t)∈A3恰有三个周期解.进一步,尖点集C的像集F(C)是C[0,1]中的,余维数等于2的子流形.对p∈F(C)有唯一解,而对p(t)∈F(∑)\F(C)恰有两个周期解.     

一类四次Hamilton函数Abel积分零点个数的估计

证明了Abel积分I(h)=∮ΓhQ(x,y)dx-P(x,y)dy的零点个数的最小上界B(2n+2)=B(2n+1)≤3[n/2]+12[(n-1)/2]+4([p]表示P的整数部分),这里n是代数曲线H(x,Y)=x2士x4+Y4=h的连通闭分支,h∈E(Γh存在的最大开区间),P(x,y),Q(x,Y)是关于x,y 的次数不超过2n+2或2n+1的实多项式.     

有限级超越整函数的差分多项式的值分布

研究了差分多项式H(z)=POk∑(i=1)a_if(z+c_i)的值分布,其中f是有限级超越整函数,P(f)是,的多项式,κ≥2,ci(i=1,…,k)是互不相同的常数,α_i(i=1,…,κ)是非零常数.得到了H(z)-a和H(z)-α(z)的零点的个数的估计,其中a∈C且α(z)(■0)为小函数.讨论了H(z)的非零有限Borel例外值的不存在性.     

Structure of Incidence Algebras of graphs

In this paper, we study the incidence algebra I (A, γ) of the category of paths in a (oriented multi-) graph γ over a ring A.We describe relationships between algebraic properties of I(A, We describe relationships between algebraic properties of I(A, γ) and combinatorial features of γ. Specifically, we give necessary and sufficient conditions on γ and A in order that I(A, γ) satisfy a polynomial identity, be prime, semi-prime, o r right Noether-ian. We also determine the nil radical B (A, γ) of I(A, γ) for a large class of rings A, and show that under certain finiteness conditions, IiA, γ)/B (A, γ) i s isomorphic to the direct product of the incidence algebras of the strongly connected components of γ     

The problem of a point source of SH-waves in the case of separation of variables

The equation $$div(\mu \nabla u) + \omega ^2 \rho u = - \delta (x - x_0 )\delta (y - y_0 )$$ where μ(x, y)=α(x)β(y), ρ(x, y)=α(x)β(y)(g(x)+d(y)) (α, β, g, d are given step functions), is considered. The problem is solved in explicit form and the asymptotic expansion of the solutions as ω→+∞ is found.     

整函数及其差分分担有限集的唯一性

研究了整函数及其差分多项式分担有限复数集的唯一性,得到了如下结果:设S_m={1,ω,…,ω~(m-1)},其中ω=cos(2π/m)+i sin(2π/m),c为非零有限复数,n(>5),m(≥2)均为正整数.如果f(z),g(z)为有限级整函数,满足E(S_m,f(z)~n(f(z)-1)f(z+c))=E(S_m,g(z)~n(g(z)-1))g(z+c)),那么f(z)≡g(z).     

正多边形的最优分割问题

记平面边长为1的正m边形为S_m,将S_m剖分成n块:S_(m1),S_(m2),…,S_(mn),这样的剖分称S_m的n剖分,并以T(m,n)表示.以d_(mi)表示区域S_(mi)(i=1,2,…,n)的直径(即区域S_(mi)任意两点之间距离的最大者).记D(m,n)=max{d_(m1),d_(m2),…,d_(mn)}及Ψ(m,n)=■{D(m,n)}.本文将估计Ψ(m,n)的上下界.证明Ψ(6,3)=3/2,Ψ(6,4)=3-3~(1/2),Ψ(6.6)=1,Ψ(6,7)=3/2,估计Ψ(6,n)的渐进性.提出几个猜想.     

关于正三角形和正方形吻接数的一个简单证明

设 pn是任意一个正 n边形 ,最大整数 k(pn)称为 pn的吻接数 ,其中 ,在同一平面内有 k(pn)个与 pn全等的正 n边形均与 pn有非空的交集 ,但没有重叠 ,而且 k(pn)个正 n边形两两没有重叠 . Youngs (Amer.Monthly46(1 93 9) 2 0 ) ,Klamkin(Math.Mag. 68(1 995 ) 1 2 8)先后证明了 k(p3) =1 2 ,k(p4 ) =8,作者(Discrete Math.68(1 998) 2 93 )证明了当 n >6时 k(pn) =6.然而 ,Youngs、Klamkin等人关于 k(p3) =1 2 ,k(p4 ) =8的证明非常复杂 .本文将就 k(p3) =1 2 ,k(p4 ) =8给出非常简单的证明 .     

关于Thue方程的解数

设ｍ是正整数，ｆ（Ｘ，Ｙ）＝ａ０Ｘｎ＋ａ１Ｘ（ｎ－１）Ｙ＋．．．＋ａｎＹｎ∈Ｚ［Ｘ，Ｙ］是Ｑ上不可约化的叫ｎ（ｎ≥３）次齐次多项式。本文证明了：当ｇｃｄ（ｍ，ａ０）＝１，ｎ≥４００且ｍ≥１０（３５）时，方程｜ｆ（ｘ，ｙ）｜＝ｍ，ｘ，ｙ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，至多有６ｎｖ（ｍ）组解（ｘ，ｙ），其中ｖ（ｍ）是同余式Ｆ（ｚ）＝ｆ（ｚ，１）≡０（ｍｏｄｍ）的解数。特别是当ｇｃｄ（ｍ，ＤＦ）＝１时，该方程至多有６ｎ（ω（ｍ）＋１）组解（ｘ，ｙ），其中ＤＦ是多项式Ｆ的判别式，ω（ｍ）是ｍ的不同素因数的个数．     

一类积分微分方程周期解的存在性和唯一性

本文考虑具连续时滞和离散时滞的非线性积分微分方程x'(t)=A(t,x(t))x(t)+∫-∞tC(t,s)x(s)ds+∑i=1i gi(t,x(t—τi(t)))+b(t)和x’(t)=f(t,x(t))+∫-∞tC(t,s)x(s)ds+∑i=1igi(t,x(t-τi(t)))+b(t)周期解的存在性和唯一性问题,这里t∈R,x∈Rn;A(t,x),C(t,s)为n×n阶连续的函数矩阵; f(t,x),gi(t,x)(i=1,2,…,l),b(t)是n维连续向量.通过利用线性系统指数型二分性理论和泛函分析方法研究上述系统,获得了保证其周期解存在性、唯一性的充分性条件.我们除了实质性的推广和改进了已有的结果外,还得到三个新的定理,这是用已有的方法无法获得的(见文[1-30]).     

一类二分图的k-匹配数

设G是一个具有二分类(X_1,X_2)的简单偶图,|X_1|=|X_2|=n,如果对于给定的c>0,|M(S)|≥(1+c)|S|对任意满足|S|≤n/2的S(?)X_i(i=1,2)都成立,其中N(S)是S的邻集,则称G是(n,c)-扩张图.给出了(n,c)-扩张图的k-匹配数与完美匹配数之比的顺从界.     

一类非线性复微分差分方程解的不存在性

该文研究了一类复微分差分方程[f(z)f′(z)]^n+f^m(z+η)=1,[f(z)f′(z)]n+[f(z+η)?f(z)]^m=1,[f(z)f′(z)]^2+P^2(z)f^2(z+η)=Q(z)e^α(z)的超越整函数解,其中P(z),Q(z)为非零多项式,α(z)为多项式,m,n为正整数,η∈C?{0},并给出了这类方程不存在超越整函数解的几个充分条件.     

非线性Neumann问题正解的存在性

研究非线性Neumann问题(p(t)u′)′+q(t)u=f(t,u),t∈(0,1),u′(0)=u′(1)=0正解的存在性,其中p,q∈C[0,1]满足p(t)>0,0*,t∈[0,1],b*,t∈[0,1],b^*为线性问题(p(t)u′)′+bu=0,u′(0)=0,u(1)=0的第一特征值.运用拓扑度理论及Rabinowitz全局分歧定理为上述问题建立了正解的存在性结果.     

涉及导数与差分的亚纯函数的小函数的收敛指数与级

设f(z)是一个复平面上的亚纯函数,c是一个非零有穷复数,a(z)是f(z)的一个小函数,本文研究f(z)a(z),f(z+c)-a(z)及△c^nf(z) a(z)(n∈N^+)的零点收敛指数与f(z)的级之间的关系.由此改进了涉及导数与差分的亚纯函数值分布的一些相关结果.     

The expansion of the potential of a homogeneous ellipsoid in a series of tesseral harmonics

The Newtonian potential of a homogeneous triaxial ellipsoid is expanded in a series of tesseral harmonics (cf. Equation (1)) and the coefficients (cf. Equation (2)) are calculated (cf. Equation (25)). An integral formula of Legendre involving Legendre polynomials is generalized to associated Legendre functions (cf. Equation (16), (16^*)).