严格对角占优矩阵的行列式估计

本文研究了严格对角占优矩阵的行列式估计问题,利用矩阵的逐次降阶法获得了严格对角占优矩阵的几个行列式估计式,并对特殊的严格对角占优矩阵的情形进行了加强.     

严格双对角占优矩阵行列式的上下界估计

严格双对角占优矩阵的行列式计算是数值代数中的热点问题. 本文首先将严格双对角占优矩阵右乘一个正对角矩阵, 使其化为严格对角占优矩阵, 其次对严格对角占优矩阵行列式的上下界进行估计, 从而得到严格双对角占优矩阵行列式的上下界估计. 最后通过数值算例表明所得估计是有效的.     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的新上界

给出了严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数上界新的估计式,进而给出严格对角占优M-矩阵的最小特征值下界的估计式.新估计式改进了已有文献的结果.     

对角占优矩阵行列式的上下界序列

本文针对对角占优矩阵行列式的估计问题,首先利用严格对角占优矩阵A的元素给出逆矩阵A-1的主对角元的上下界,然后利用逐次降阶法及递归给出A的行列式的单调递增的下界序列和单调递减的上界序列,改进了一些已有结果.随后将此方法推广,从而得到对角占优矩阵行列式的上下界序列.最后通过数值算例对理论结果进行验证,数值算例显示所得估计比某些现有估计精确,且在某些情况下能达到真值.     

广义严格对角占优矩阵的判定

１引言设Ａ＝（ａｉｊ）Ｃｎｘｎ,若对每一ｉＮ＝｛１,２,…,ｎ｝都有则称Ａ为对角占优矩阵,记为ＡＤυ;若（１）式中每一不等号都是严格的,则称Ａ为严格对角占优矩阵,记为ＡＤ．若存在正对角阵Ｘ使ＡＸＤυ（或ＡＸＤ）,则称Ａ为广义（或广义严格）对角占优矩阵;记为ＡＤΥ（或ＡＤ）．广义严格对角占优矩阵的判定在计算数学和矩阵论的研究中占有重要的地位,文［１］和［２］分别定义了α－对角占优矩阵和双对角占优矩阵,讨论了广义严格对角占优矩阵的判定及性质,本文引进了α双对角占优矩阵的概念,得到了广义严格对角占优矩…     

广义严格对角占优矩阵与非奇M矩阵的判定

１引言Ｍ矩阵是计算数学中应给极其广泛的矩阵类,它出现于经济价值模型矩阵和反网络系统分析的系数矩阵及解某类确定微分方程问题的数值解法中．由于Ｍ矩阵的重要性,讨论Ｍ矩阵及相关的广义对角占优矩阵的判定及性质有着十分重要的意义．本文则是在文［１］～［３］基础上,给出了广义严格对角占优矩阵与非奇Ｍ矩阵几则新的充分条件．拓广了文［１］～［３］的相关结果．２主要结果定义１设Ａ＝（ａｉｊ）,如果存在正对角阵Ｄ,使得ＡＤ为严格对角占优阵,则称Ａ为广义严格对角占优阵．定义２设Ａ＝,Ｍ（Ａ）＝（Ｍｉｊ）,其中,则称Ｓ…     

几类非奇H-矩阵的行列式估计

非奇H-矩阵在数学物理、控制论、电力系统理论及经济学等许多领域有着重要的研究价值和实用价值.本文利用矩阵逆元素估计、矩阵的逐次降阶法及递归,给出严格对角占优矩阵、广义严格对角占优矩阵等几类非奇H-矩阵的行列式上下界的估计式.改进了已有的一些相关结果,并用数值算例说明文中结果的有效性.     

局部双对角占优矩阵及应用

本文引进了局部双对角占优矩阵的概念，讨论了这类矩阵的性质，给出了局部双对角占优矩阵是广义严格对角占优矩阵的等价表征，得到了Ｍ－矩阵的新表征，推广了［１－１２］的相应结果。     

α-对角占优与广义严格对角占优矩阵的判定

1 引言与记号 广义严格对角占优矩阵在数学、物理、控制论及经济学等许多领域有着重要的研究价值和实用价值.广义严格对角占优矩阵就是非奇异日一矩阵,它是一类范围很广的特殊矩阵,熟知的严格对角占优矩阵,不可约对角占优矩阵,非奇异M-矩阵等都是其特殊情形.如何在实际应用中简便地判别一个矩阵是否是日一矩阵,一直是人们关注的问题.     

某些矩阵的行列式与特征值的界

<正> 则称A为共轭对角占优的. 易知,对角占优的矩阵,不一定是共轭对角占优的.反之亦然. 对于对角占优矩阵的行列式的下界,[1]得到如下的结果: 引理1.设矩阵A满足条件(1),且令     

论几类广义严格对角占优矩阵

1引言 设A=（a_η）∈Cm~(3n),若存在正对角阵D.使得AD为严格对角占优矩阵，则A称为广义严格对角占优矩阵，记作A∈SGDDM.     

广义严格对角占优矩阵的几个判定条件

广义严格对角占优矩阵在计算数学、数学物理、控制论等众多领域有着广泛而重要的应用.但实际判断一个矩阵是否为广义严格对角占优矩阵却是困难的.本文利用α-对角占优矩阵的性质,给出了广义严格对角占优矩阵的几个判定条件,扩大了判别范围.     

关于AOR迭代法的研究

本文论证了严格对角占优矩阵之AOR法的误差估计式中的误差估计常数hγ,ω（0≤γ≤ω0）的最小值是h1,1.     

广义严格对角占优矩阵的一种判别法

广义严格对角占优矩阵是一类很重要的特殊矩阵,在理论与实际中具有广泛的应用,有关它的判别一直是人们研究的重点.本文给出广义严格对角占优矩阵的一种迭代判别法,证明了相应的收敛性理论,并用数值算例展示了该判别法的有效性.     

共轭广义对角占优矩阵的特征值分布

文献[1]和[2]分别给出了复方阵A在准严格对角占优和共轭准严格对角占优(由定义知它包含了严格对角占优类和共轭严格占优类)条件下的特征值分布。[6]对此作了进一步的研究。这些结果对矩阵特征值理论和特殊矩阵理论有着重要的意义。 本文导出了复方阵A在广义对角占优和共轭广义对角占优条件下的特征值分布。由于广     

迭代矩阵谱半径的上界估计

该文对一类广义对角占优矩阵Ｍ,给出了迭代矩阵Ｍ－１Ｎ 的谱半径的上界．特别,当Ｍ是严格对角占优时,证明了所得到的估计值总比通常用作谱半径的估计值要好．     

广义块对角占优矩阵的判定

1、引言 各类对角占优矩阵是数值代数和矩阵分析研究中的重要课题之一．对于线性方程组AX=6,当系数矩阵A为（块）对角占优矩阵或广义（块）对角占优矩阵时,许多经典的迭代算法均是收敛的,同时对目前提出的一些修正算法也是收敛的．因此,判断一个矩阵是否是广义（块）对角占优矩阵具有重要意义．国内外许多学者都做了不少研究（见文[1．5]）,本文给出了几个广义对角占优矩阵的判别方法．     

矩阵对角占优性的推广

本文引入了一类新的对角占优矩阵，并讨论了它与Ｄ０（Ｒ），ＳＤ０（Ｒ）类矩阵的关系．     

一道高等代数习题的证明

结合行列式的计算性质,通过建立一个绝对值不等式,利用数学归纳法,给出某教材中一道有关主对角占优矩阵和严格主对角占优矩阵的习题的证明方法.     

K—对角占优矩阵

提出Ｋ－对角占优矩阵，它是对角占优矩阵及某些Ｈ－矩阵判别法的推广讨论了其基本性质以及与Ｈ－矩阵的关系，并给出其一些应用。