高考数学（新课程）卷第（20）题分析

新课程卷理20题、文21题是一个求最大值的实际应用题．此题的特点是所建立的数学模型是一个3次的多项式函数．这样设计有两个用意,一是考虑文、理科学生都能做;二是3次多项式函数的极值问题用初等的方法,如二次函数配方求极值的方法、均值定理求极值的方法、判别式求极值的方法等都比较困难,从而引导学生用求导数的方法求极值．这里考查了以下几个方面的知识．     

求三次函数极值点的一个初等方法

求三次函数的极值点,在生产和科研中经常会遇到。同时,在国内外的高考和教学竞赛的试题中也时有所见。为了满足广大的中学生和数学教师的需要,现提出一个初等方法,以供     

简述用初等方法求极值的局限性

在学习导数和微分以前,用初等方法求极值最常见的有观察法、配方法、判别式法、不等式法等。下面首先通过教材(以下均指高中课本)中的几个例题及习题进行分析,说明用初等方法求极值的局限性.进而揭示函数的极值与最值的     

关于三次函数及其曲线性质的讨论

就三次函数及其曲线的对称性、极值进行了讨论,得出任何三次函数所表示的曲线都存在唯一拐点,并且关于拐点对称;同时讨论了三次函数存在极值的条件,并给出极值的计算公式。     

微分学很有用

高等数学核心内容是微积分学,学习微分学以后可以帮助我们掌握很多技能,例如可以求非均匀变化量的瞬时变化率、可以求各种方程根的近似值、可以求函数的极值和最值、可以精准地画出函数的图像、可以计算近似增量、可以利用函数的幂级数展开式求非幂函数初等函数的函数近似值等.     

求参数方程所确定函数的极值点、拐点应注意的问题

给出三个例题说明求参数方程所确定函数的导数、极值点、拐点时应注意的几个问题     

利用三次函数图像 破解高考导数试题

与三次函数有关的问题是历年高考命题的热点,三次函数的图像是三次函数性质的直观反映,借助函数图像,可以直观地研究对应函数的性质.本文以近年与三次函数有关的高考试题为例,分析如何结合三次函数的图像解决这类问题.一、求解单调区间和极值点的问题例1(2012年重庆文17)已知函数f(x)=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c-16.(1)求a、b的值.(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值.     

一种修正的求约束总极值的积分-水平集方法

对于有约束的全局最优化问题,在Chew-Zheng的《Integral Global Optimization》和邬冬华等的《一种修正的求总极值的积分-水平集方法的实现算法收敛性》的基础上,给出一种修正的求约束总极值的积分-水平集方法,它同样具有修正的求总极值的积分-水平集方法的两个特点: 1) 每一步构造一个新函数,它与原目标函数具有相同的总极值; 2) 避免了郑权算法在一般情况下,由于水平集不易求得而造成难以求出水平集的困难．同时给出了其实现算法,并证明了算法的收敛性．     

初等函数Taylor级数的向量形式(英文)

推广了初等函数 Taylor级数的向量形式的一些结果 ,所考虑的初等函数 Taylor级数的向量形式涉及了三个复向量 .给出了在二阶常微分方程初值问题中的一个应用 .     

Fibonacci数列倒数的无穷和

利用初等方法以及取整函数的性质研究了Fibonacci数列三次倒数的求和问题,获得了该和式倒数取整后的确切值,也就是给出了一个包含Fibonacci数列有趣的恒等式.     

解非线性互补问题的积分水平集方法

本文考虑有约束的非线性互补问题的全局最优化问题,在文《IntegralGlobalOptimizationMethodforSolutionofNonlinearComplementarityproblem》和《一种修正的求总极值的积分一水平集方法》的基础上,给出了一种修正的求约束总极值的积分一水平集方法,它同样具有修正的求总极值的积分一水平集方法的两个特点：1）每一步需要构造一个新的函数,而且它与原目标函数具有相同的总极值;2）避免了郑权算法在一般情况下,由于水平集不易求得而造成难以求出水平的困难,并证明了算法的收敛性     

关于四次函数及其曲线的性质

讨论了由四次函数ax^4＋bx^2＋cx^2＋dx＋e各次幂的系数a,b,c,d来确定函数极值点数目以及四次曲线存在拐点的条件,给出了求极值点与拐点横坐标的计算公式,还证明了如果存在拐点则拐点的横坐标关于x0=-b/4a对称。     

解非线性经补问题的积分水平集方法

本文考虑有约束的非线性互补问题的全局最优化问题,在文《Integral Global Optimization Method fro Solution of Nonlinear Complementarity problem》和《一的求总极值的积分－水平集方法》的基础上,给出了一种修正的求约束总极值的积分－水平集方法,它同样具有修正的求总极值的积分－水平集方法的两个特点：1）第一步需要构造一个新的函数,而且它与原目标函数具有相同的总极值;2）避免了郑权算法在一般情况下,由于水平集不易求得而造成难以求出水平的困难,并证明了算法的收敛性。     

分段函数的分类及分离型分段函数与初等函数之间的关系

将分段函数划分为连结型分段函数 ,分离型分段函数和它们的组合形式三种类型 ,得到了分离型分段函数是初等函数的充分必要条件 ,完整地解决了分离型分段函数与初等函数之间的关系 ,并且给出了初等函数在其任一截取集上的限制函数 (截取函数 )仍然是初等函数的结果     

Dirichlet L-函数倒数的2k次均值公式

本文利用初等方法及其特征和的估计给出Dirichlet L-函数倒数的2k次均值的一个较精确的渐近公式。     

Dirichlet L—函数倒数的2k次均值公式

本文利用初等方法及其特征和的估计给出 Dirichlet L-函数倒数的2k 次均值的一个较精确的渐近公式.     

基于矩阵初等变换的n元函数极值的快速判别法

给出了 n元函数极值的一个充分条件 ,并结合矩阵的初等变换建立了 n元函数极值的一种快速判别法 ,最后给出了一个例子     

关于Dirichlet L-函数的四次均值

本文的主要目的是利用初等方法及其特征和的估计给出Dirichlet L-函数的一类四次均值的一个较强的渐近公式。     

关于条件极值的一个注記

本文讨论待求极值的函数以隐函数的形式给出,且约束方程中含有待求极值的函数情况下的条件极值问题。设方程 F(x_1,x_2,…x_n,y)=0~1) (1)在所论某邻域內滿足隐函数存在定理的一切条件,它确定着y对于x_i(i=1,…,n)的函数: y=y(x_1,x_2,…x_n);(2)又设方程组 (m相似文献   

分段函数与初等函数关系及表达的讨论与进展

依据历史的延革、认知的进展,提出了关于初等函数的一个比较系统的概念;给出的限制域、存在域、定义域的概念,使函数的表达、相关的判断得以扩展,给出了分段函数初等性的一个简明的充分性判断;对于分段函数初等性主要的、广传的文献作了综述与评析,指出了存在的与需要研讨的问题.