弯曲薄板的修正的功的互等定理及其应用

研究发现,弯曲薄板Betti(贝蒂)的功的互等定理命题中的两个主要前提,"一个弯曲薄板"和"两组力的作用"是相互矛盾的,因为两组力的任意一组力都可以改变"一个弯曲薄板"成为另外一个弯曲薄板.这一矛盾导致弯曲薄板Betti的功的互等定理是一个具有逻辑错误的定理.基于对这一矛盾的分析,提出了修正的功的互等定理,在该定理中,给出了弯曲薄板的功的互等定理的正确命题.同时,该修正的功的互等定理为功的互等法提供了理论基础,功的互等法是结构分析的一个新颖的和强有力的方法.     

关于修正的功的互等定理的讨论

以线弹性直梁系统为例,对Betti-Maxwell功的互等定理与修正的功的互等定理进行了比较研究.研究发现处于真实状态的两个不同的直梁系统均可等效地转化为同一直梁受两组不同外力作用的系统,进而揭示了修正的功的互等定理中"两个不相同的线弹性体"即为位移和力的边界条件相互等效的同一个结构.所以,"修正的功的互等定理"实际上仍是Betti-Maxwell功的互等定理的另一种表现形式.     

应用虚拟功的互等定理求解均载悬臂厚矩形板的弯曲

悬臂矩形板的弯曲问题一直是平板经典理论中的著名难题,利用中厚板虚拟功的互等定理,借助付宝连提出的角点静力边界条件,得到了均布载荷作用下悬臂厚矩形板弯曲的封闭解析解,并采用现代数值方法和计算软件对所得解析解进行了数值计算.结果表明功的互等法是求解中厚板弯曲问题的一个简明有效的方法.     

有限位移理论的功的互等定理及其应用

提出了有限位移理论三维线弹性力学的功的互等定理.基于这一定理,导出了大挠度弯曲矩形板的功的互等定理.同时,应用简化矩形板的定理,直接得到了大挠度板条的功的互等定理.作为应用,计算了在均载作用下两端固定大挠度板条的弯曲和在均载作用下4边固定大挠度矩形板的弯曲.计算表明,根据弯曲薄板大挠度功的互等定理,大挠度弯曲矩形板可应用小挠度的相应基本解得以简单解决.     

在—集中载荷作用下斜边自由的三角形板弯曲

本文应用功的互等定理研究了在—集中载荷作用下斜边自由两边固定的三角形板弯曲问题.该法简单、通用.     

弹性厚矩形板受迫振动的功的互等定理法

本文将功的互等定理法（ＲＴＭ）推广应用于求解基于Ｒｅｉｓｓｎｅｒ理论的厚矩形板受迫振动问题·本文导出了厚矩形板动力基本解；给出了三边固定一边自由厚矩形板在均布简谐干挠力作用下稳态响应的精确解析解·这是计算厚矩形板受振动稳态响应的一个简便通用的方法·     

集中载荷作用各边上任一点被支承的矩形板弯曲

应用功的互等定理求解在集中载荷作用下各边上任一点被支承的矩形板弯曲,给出了其精确解及算例.     

线载荷积分方程法分析桩顶受任意荷载的弹性斜桩

嵌在各向同性均匀弹性半空间的弹性斜桩顶部,受任意荷载的位移和应力,可分解为在倾斜平面xOz及其法平面yOz内进行分析.将Mindlin力作为基本虚载荷,令集度为未知函数X(t)、Y(t)、Z(t),分别平行于x、y、z轴,的基本载荷沿桩轴t的[0,L]内分布,并在桩顶作用集中力Q_x,Q_y、Z,力偶矩M_y、M_x,根据弹性桩的边界条件,将问题归结为一组Fredholm-Volera型的积分方程.文中给出数值解.计算结果的精度可用功的互等定理来检查.     

直边上具有混合支撑段薄矩形板的弯曲

在本文中,应用功的互等定理法首次给出了直边上具有简支段与自由段混合支撑的矩形板的精确解析解.作为比较,我们用有限元法计算了同一问题.比较表明,该解析解是正确的.     

弹性矩形薄板受迫振动的功的互等定理法（Ⅱ）：两邻边固定的矩形板

在本文,我们应用功的互等定理法给出了两邻边固定矩形板在分布和集中谐载作用下固定边弯矩幅值和自由边挠度幅值的分布.     

广义倒易定理及其应用

推广Betti倒易定理的概念,建立了非耦联系统和耦联系统的广义倒易定理,它们适用于具有不同本构关系的两个变形体。当该两变形体的本构关系相同且为线弹性时,该非耦联系统的广义倒易定理即成为Betti倒易定理。同时,应用该两个广义倒易定理于弹性力学中的模拟计算。     

半圆形弹性薄板弯曲的功的互等定理法

半圆形弹性薄板的弯曲问题,由于其边界条件的复杂性,给求解带来一定困难.本文应用功的互等定理,提出一种计算此板挠曲面方程的简便、通用的算法.     

多孔压电线性理论中的唯一性定理、互易定理和特征值问题

假定弹性场和电场为正定,在多孔压电线性理论中建立起唯一性定理和互易定理．在准静态电场近似下,证明多孔压电材料线性理论中的一般性定理．利用弹性场的正定性,唯一性定理得到证明．在与多孔压电体自由振动相联系的特征值问题的研究中,给出了简明的公式．文中还研究了有关算子的某些特性．以简明公式为基础,利用变分法和算子法,研究了由于小扰动产生的频移问题．还给出了特殊情况下的扰动分析．     

Some Computational Aspects of Geodesic Convex Sets in a Simple Polygon

In this article, we deal with some computational aspects of geodesic convex sets. Motzkin-type theorem, Radon-type theorem, and Helly-type theorem for geodesic convex sets are shown. In particular, given a finite collection of geodesic convex sets in a simple polygon and an “oracle,” which accepts as input three sets of the collection and which gives as its output an intersection point or reports its nonexistence; we present an algorithm for finding an intersection point of this collection.     

List multicolorings of graphs with measurable sets

In an ordinary list multicoloring of a graph, the vertices are “colored” with subsets of pre‐assigned finite sets (called “lists”) in such a way that adjacent vertices are colored with disjoint sets. Here we consider the analog of such colorings in which the lists are measurable sets from an arbitrary atomless, semifinite measure space, and the color sets are to have prescribed measures rather than prescribed cardinalities. We adapt a proof technique of Bollobás and Varopoulos to prove an analog of one of the major theorems about ordinary list multicolorings, a generalization and extension of Hall's marriage theorem, due to Cropper, Gyárfás, and Lehel. © 2006 Wiley Periodicals, Inc. J Graph Theory 54: 179–193, 2007     

Effective Nonrecursiveness

Productive sets are sets which are “effectively non recursively enumerable”. In the same spirit, we introduce a notion of “effectively nonrecursive sets” and prove an effective version of Post's theorem. We also show that a set is recursively enumerable and effectively nonrecursive in our sense if and only if it is effectively nonrecursive in the sense of Odifreddi [1].     

Kronecker’s density theorem and irrational numbers in constructive reverse mathematics

To prove Kronecker’s density theorem in Bishop-style constructive analysis one needs to define an irrational number as a real number that is bounded away from each rational number. In fact, once one understands “irrational” merely as “not rational”, then the theorem becomes equivalent to Markov’s principle. To see this we undertake a systematic classification, in the vein of constructive reverse mathematics, of logical combinations of “rational” and “irrational” as predicates of real numbers.