含空隙的各向同性介质Helmholtz方程扰动问题的传输特征值

传输特征值在反散射唯一性理论中具有十分重要的意义.在含空隙的各向同性非均匀介质折射率扰动下,研究了Helmholtz方程传输特征值的存在性问题.首先,通过构造Neumann-Dirichlet算子,建立传输特征值问题的等价形式.然后,进一步构造特征值函数,将扰动的传输特征值问题转化为算子为零特征值的扰动问题.最后,利用隐函数定理的扰动方法证明传输特征值的存在性.     

关于弹性平面问题的边界元方法及其程序设计

在弹性力学问题中边界积分表达式的推导通常是通过两种途径,一是利用线性弹性体的贝蒂互换定理,二是利用加权残数法,本文直接用广义格林公式来推导,如同在位势问题中对拉普拉斯算子运用经典的格林公式一样,这种从广义格林公式出发直接建立边界积分公式的途径具有普遍意义,适用于所有的线性微分算子,本文特别讨论了无限区域问题,介绍了在TQ-16机和Apple-Ⅱ微机上编制的计算平面弹性问题的FORTRAN程序和若干算例。     

球面Schrdinger算子的迹

本文研究球面Schrdinger算子,即带势扰动项的球面调和算子。关于它的特征值渐近式,近年有W.Harold的工作。本文利用作者在中获得的估计及伴随Legendre函数的加法公式,算出平均迹与迹,并用以证明相应的特征值反问题的Ambarzumjan型唯一性定理。 1.设S为R~3的单位球面。(S)为S上平方可积函数组成的Hilbert空间。内积(u,v)定义为uv在S上的积分。考察球面调和算子     

压电螺型位错和含界面裂纹圆形夹杂的电弹干涉效应

研究了在无穷远反平面剪切和面内电场共同作用下压电材料基体中一个压电螺型位错与含界面裂纹圆形弹性夹杂的电弹耦合干涉作用．运用复变函数方法,获得了该问题的一般解答．作为典型算例,求出了界面含一条裂纹时,基体和夹杂区域复势函数的封闭形式解以及裂纹尖端应力和电位移场强度因子．应用扰动技术和广义Peach-Koehler公式,导出了位错力的解析表达式．数值结果表明,界面裂纹对压电螺型位错与夹杂的干涉具有强烈扰动效应,当裂纹长度达到临界值时,可以改变其干涉机理．同时,分析说明压电材料中软夹杂可以排斥基体中的位错．     

半线性椭圆方程正解的存在性和唯一性

本文致力于研究半线性椭圆方程正解的存在性,唯一性和非退化性;给出了保证我们所考虑的问题存在正解的一个充要条件;证明了如果某类半线性椭圆问题的正解是唯一的和非退化的,则对问题中的微分算子做小扰动后其正解也是唯一的和非退化的．作为推论,证明了正解的唯一性在区域的小扰动下是不变的．     

关于线性互补问题解的存在性

讨论线性互补问题解的存在性。证明关于解的唯一性定理。用反例表明:对于线性互补问题解的存在性,"M是半正定矩阵"既不是充分条件,也不是必要条件。     

Hille-Yosida算子非线性Lipschitz扰动半群的直接紧性

研究非自反Banach空间中Hille-Yosida算子的非线性Lipschitz扰动半群的直接紧性保持问题.具体地,在非线性Lipschitz半群的框架下,利用外推空间理论,证明非线性扰动半群保持原半群的直接紧性质.获得的研究结果是线性算子半群相应结果的非线性推广.     

非线性发展方程非局部初值问题解的存在性

本文讨论非线性方程的非局部初值问题，利用半群理论、单调算子理论以及Banach不动点定理，分别得到两个问题的温和解和弱解的存在唯一性定理．     

污染环境中具有尺度结构的周期种群系统的最优控制

本文研究污染环境中具有尺度结构的周期种群系统的最优控制问题.首先,利用积分方程及算子理论证明非负解的存在唯一性,接着利用Mazur定理确定最优策略的存在性,又借助切锥法锥的技巧,导出控制问题的最优条件.     

周期环境中具有尺度结构的害鼠模型的最优不育控制

研究一类周期环境中具有尺度结构的线性害鼠模型的适定性及最优不育控制问题.首先应用积分方程及算子谱半径理论证明模型解的存在唯一性以及模型解关于控制变量的连续依赖性等有关性质,接着利用极小化序列和Mazur定理确立最优不育控制策略的存在性,最后借助非线性分析中的切锥-法锥技巧导出最优不育控制策略的结构.     

基于广义逆的矩阵Padé逼近的De Montessus-De Ballore型收敛性定理

基于广义逆的矩阵Padé 逼近^[4,5]的一个行收敛性定理,即著名的De Montessus-De Ballore回收敛定理在本文首次得以建立,根据这一结果,唯一性定理被简洁地证明,并获得一个实用的存在性定理,     

Some results concerning the state of bending for transversely isotropic plates

In this paper, we present a series of basic theorems for transversely isotropic plates characterized by a state of bending. More precisely, we show a reciprocal theorem and a uniqueness result without positive definiteness assumptions on the elastic coefficients. Moreover, we establish some variational and minimum principles. Finally, we give a Galerkin representation of the solution. Copyright © 2009 John Wiley & Sons, Ltd.     

广义Cauchy中值定理及其逆定理

将C auchy中值定理的条件进行适当减弱,得到了广义C auchy中值定理,从而推广了C auchy中值定理,并在凸函数的条件下,证明了其逆定理亦成立.     

On the coupled theory of thermo-magnetoelectroelasticity

Within the context of the coupled theory of thermo-magnetoelectroelasticity,we derive some variational principles which fully characterizethe solution of the boundary-initial-value problem. Then weestablish a reciprocity relation using a new method of proof,which involves two thermoelastic processes at different instants.We show that this relation can be used to obtain reciprocityand uniqueness theorems. The reciprocity theorem avoids boththe use of the Laplace transform and the incorporation of initialconditions into the equations of motion. The uniqueness theoremis derived without making restrictions on the positive definitenessof the elastic moduli or the conductivity tensor. There arealso no restrictions on piezoelectric moduli, piezomagneticmoduli and thermal coupling coefficients other than symmetryconditions. The results obtained are applicable for some specialcases which can be deduced from our model.     

含椭圆形夹杂的压电体平面应变问题

利用复变函数理论,对在无限远处均匀应力和电位移载荷作用下的含有椭圆形弹性夹杂的横观各向同性压电材料,作了力电分析．在该文有限元结果和前人相关理论解的基础上,提了出一个可接受的认为弹性夹杂体内的应力场为常应力场的假设．在采用了不导通电边界条件之后,获得了以复势形式表示的压电基体的和弹性夹杂体内部的应力场解．     

一类奇异拟线性椭圆型方程组的可解性

研究了一类P-Laplacian方程组边值问题正径向整体解的存在性和唯一性.首先,利用隐函数定理证明了该问题的局部解的存在性与唯一性,以及解对初值的连续依赖性.最后,证明了该问题存在唯一的正径向整体解.     

A Kantorovich Theorem for the Structured PSB Update in Hilbert Space

The convergence behavior of quasi-Newton methods has been well investigated for many update rules. One exception that has to be examined is the PSB update in Hilbert space. Analogous to the SR1 update, the PSB update takes advantage of the symmetry property of the operator, but it does not require the positive definiteness of the operator to work with. These properties are of great practical importance, for example, to solve minimization problems where the starting operator is not positive definite, which is necessary for other updates to ensure local convergence. In this paper, a Kantorovich theorem is presented for a structured PSB update in Hilbert space, where the structure is exploited in the sense of Dennis and Walker. Finally, numerical implications are illustrated by various results on an optimal shape design problem.     

弹性板中精化理论与分解定理的等价性

将Cheng氏精化理论和Gregory分解定理联系起来,获得了两者的等价性(Cheng利用算子矩阵行列式求解多元偏微方程组的方法,得到了一个方程,他认为这个方程的解是3个微分方程的解的和,没有证明这种分解的合理性)．从Papkovich-Neuber通解出发给出一个完整的精化理论的证明．首先将板内的位移利用中面上位移及其沿板厚方向的梯度表示出来,并获得板内应力张量．再利用附录中给出的定理,由边界条件和Lur'e算子方法获得精化理论．最后利用基本的数学工具分别证明了,Cheng氏精化理论中的3个方程分别与Gregory分解定理的三个应力状态的等价性．即:Cheng氏精化理论的双调和方程、剪切方程、超越方程与Gregory分解定理的内应力状态、剪切应力状态、Papkovich-Fadle应力状态一一等价．     

On Comparison Theorem and Solutions of BSDEs for Levy Processes

In this paper, we consider backward stochastic differential equations driven by a Levy process. A comparison theorem and an existence and uniqueness theorem of BSDEs with non-Lipschitz coefficients are obtained.     

三维线弹性力学修正的功的互等定理及其应用

该研究发现,三维线弹性力学Betti(贝蒂)功的互等定理命题中的两个主要前提,“一个弹性体”和“两组力的作用”是相互矛盾的,因为两组力的任意一组力都可能改变已知的弹性体为另外一个弹性体.这一矛盾导致Betti功的互等定理是一个具有逻辑错误的定理.基于对这一矛盾的分析,提出了修正的功的互等定理,在这一定理中,给出了功的互等定理的正确命题.此外,该修正的功的互等定理为功的互等法提供理论基础,该法是结构分析的一个新颖的和强有力的方法.