亚正定矩阵的Kronecker积

研究亚正定矩阵kronecker积的亚正定性,得到了一个充要条件,同时得到Hadamard积亚正定性的一个充要条件.     

正定实方阵的Kronecker积

本文首先引进并讨论正定实方阵的广义特征值，进而导出正定实方阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积仍是正定的充要条件，最后作为应用给出正定实方阵的Ｈａｄａｍａｒｄ积仍是正定的一个充分条件．     

块半正定矩阵Hadamard积的行列式不等式

基于分块矩阵的Schur补和Albert定理,证明了一些含有块Hadamard积的行列式不等式,并且用不同于文献的方法证明了半正定Hermitian矩阵块Hadamard积的行列式不等式的一个猜想,此结果推广了半正定Hermitian矩阵在块Hadamard积下的Oppenheim不等式.     

矩阵Hadamard积和Fan积的特征值界的一些新估计式

本文研究了非奇异M-矩阵A与B的Fan积的最小特征值下界和非负矩阵A与B的Hadamard积 的谱半径上界的估计问题.利用Brauer定理,得到了一些只依赖于矩阵的元素且易于计算的新估计式,改进 了文献[4]现有的一些结果.     

广义字典序积的自同态幺半群

讨论了图的广义字典序积的自同态幺半群的性质,给出了广义字典序积图X[Yz|x∈V（X）]的自同态幺半群与X,Yx(x∈V(X))的自同态幺半群的圈积相等的充要条件。     

半正定矩阵Hadamard积的不等式

利用分块矩阵的方法得到了关于半正定矩阵M-P逆的H adam ard积的几个偏序不等式,推广了某些已知的不等式.     

广义实正定矩阵的几个不等式

推广了文献[3]中的广义实正定矩阵的行列式不等式,同时给出了广义实正定矩阵的凸性不等式.     

TOR方法的收敛性

匡蛟勋在[1]中提出了解大线性系统的双参数松驰法——TOR 方法,并讨论了系数矩阵为 Hermitian 正定及 L 矩阵时,TOR 方法的收敛性。曾文平 [2]中又讨论了系数矩阵是正定对称矩阵、H—矩阵、L—矩阵及弱对角占优不可约矩阵时,TOR 方法的收敛性。本文讨论系数矩阵是正定矩阵、广义正定矩阵、N—稳定矩阵时,TOR 方法的收敛性。拓广了文[1]、[2]的结果。     

广义正定矩阵与稳定矩阵的关系

本文首先修正了文[1]中有关广义正定矩阵与稳定矩阵关系的一系列错误,进而给出了广义正定矩阵与稳定矩阵的关系,最后,给出了广义正定矩阵的加性复合阵的有关性质.     

矩阵Hadamard积和Fan积的特征值界的一些新估计式（英文）

本文研究了非奇异M-矩阵A与B的Fan积的最小特征值下界和非负矩阵A与B的Hadamard积的谱半径上界的估计问题.利用Brauer定理,得到了一些只依赖于矩阵的元素且易于计算的新估计式,改进了文献[41现有的一些结果.     

关于一个可积的广义Hamilton方程族

本文利用ｒ－矩阵生成了一个广义的Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程族，并证明了它是广义可积的，然后讨论了它和（４）中Ｌｉｏｖｖｉｌｌｅ可积的新的广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程族之间的关系。     

零积决定的矩阵代数

本文研究了零积决定的矩阵代数A=Mn(B)的条件及分类问题.利用基矩阵及巧妙对线性映射T进行构造和扩充,用初等矩阵的方法.获得了较为简单直接的新的证明(对于文献[1]中一系列的问题),并还对其遗留的问题n=2的情形给予一并解决,推广了文献[1]中的结论.     

单位积决定的若当矩阵代数(英文)

本文研究了单位积决定的若当矩阵代数M=Mn(R)的条件及分类问题.利用基矩阵及巧妙对对称双线性映射{·,·}进行构造和扩充,用初等矩阵的方法,获得了一系列新的同样重要的定义,结论与证明(与参考文献[1]相比较),推广了参考文献[1]的结论,作为其应用可以进一步证明了Mn(R)上的任意可逆线性映射都是保单位积的.     

M-矩阵Hadamard积的新不等式(英文)

设A和B是非奇异M-矩阵,给出了关于A和B-1的Hadamard积的最小特征值下界τ(A°B-1)的一个新估计式,该结果改进了文献[4]的结果.     

一类广义正定矩阵的性质

广义正定矩阵有一系列推广,研究了一类广义正定矩阵,得到了这类广义正定矩阵的一些性质,并利用这些性质得到了这类广义正定矩阵的一些行列式不等式.     

对角占优矩阵直积的注记

将对角占优矩阵的性质与矩阵的直积结合起来,给出了两矩阵的直积是对角占优矩阵的一些充分和必要条件,推广了近期的一些结果.最后用相应的数值例子说明了所得结果的有效性.     

M-矩阵与广义正定矩阵的关系

将文[1,4]中定义广义正定矩阵的概念再作推广,并讨论各种不同定义下的广义正定矩阵间的包含关系,给出M-矩阵等价的四种新定义.     

可积模的权

本文定义了Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的一个新的可积模范畴，并且给出了一个可积模是否属于这个模范畴的一个判别准则．另外还详细研究了这个模范畴中的可积模的权系。特别我们定义了虚权和实权。还详细地计算了一些模的虚权和实权，还给出了双曲型广义Ｃａｒｔａｎ矩阵的新刻划．这使我们能够计算一些双曲型Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的可积模的权。     

几类矩阵的判定

主子式(顺序主子式)全为正或非负的矩阵、广义正定(非负定)矩阵、M 矩阵、广义对角占优矩阵等几类矩阵在矩阵理论和许多应用领域内是十分重要的矩阵类,本文提出判断一个矩阵是否上述几类矩阵的统一方法—分块降阶判定法,它包含、改进了[4、5]中主要结论。     

投影矩阵的Kronecker积及其相关的正交表

文[3]证明了当P是素数时投影矩阵τp与P水平对称正交表的矩阵象的Kronecker积所包含的正交表是存在的，本文进一步研究了一个非对称正交表的矩阵象和投影矩阵τp的Kronecker积所包含的正交表的存在性，从而推广了文[3]的结论，并且构造出了一些饱和度很高的混合水平正交表．