关于C_0-半群的谱映象定理的推广

本文讨论了指数函数谱映象定理不成立的实质,分析了C_0-半群e~(At)的谱σ(e~(At))和它的生成元A的谱σ(A)之间的关系。对一类算子A给出了由σ(A)计算e~(At)的谱半径e~(ω0(A)t,t≥0的精确公式。     

用试探法解齐次线性微分方程的一点注记

若有常系数齐次线性微分方程y~(n) c_1y~(n-1) … a_ny=0我们可用试探法求它的解.令y=e~(λz)代入上式的左端,得(e~(λx))~(n) a_1(e~（λx）)~(n-1) … a_n(e~（λx）)=(λ~n a_1λ~(n-1) …a_n)e/~（λx）=F(λ)e~λ=     

关于C_0-半群的谱映象定理的推广

本文讨论了指数函数谱映象定理不成立的实质,分析了C_0-半群e~(At)的谱σ(e~(At))和它的生成元A的谱σ(A)之间的关系。对一类算子A给出了由σ(A)计算e~(At)的谱半径e~(ω0(A)t,t≥0的精确公式。     

一类特殊形状函数的原函数的求法

本文给出函数 P(x)e~(αx)cosβx+Q(x)e~(αx)sinβx的原函数的一种求法,其中P(x)与Q(x)为多项式,α与β为常数,至少有一个不等于零。所给方法计算比较简单,也比较有规律。 1.∫P(x)e~(αx)dx的计算。设P(x)为n次多项式,把P(x)写成:我们研究函数P(x)e~(αx)是否有形如R(x)e~(αx):的函数为原函数。设有 [R(x)e~(αx)]′=P(x)e~(αx),(3)则 [R′(x)+αR(x)]e~(αx)=P(x)e~(αx),即 R′(x)+αR(x)=P(x)。(3′)将R(x)与P(x)的表达式(1)与(2)代入式(3′),得由于式(3″)对x为恒等式,故x的同次冪的系数相等,即由上式中解出α_0与α_k,得由(4)确定的α_k(k=0,1,2,…,n)满足式(3′),因而满足式(3)。所以我们证明了对函数P(x)e~(αx)存在着形如R(x)e~(αx)的函数为其原函数。由于α_0=c_0/α≠0,故R(x)的次数与P(x)的次数相同,而且R(x)的系数     

利用递推公式计算依赖于取正整数值的参数n的积分

<正> 利用Euler公式:cosx=(1/2)(e~((?)x)+e~(-ix)),sinx=(1/(2i))(e~(ix)-e~(-ix))来计算下列依赖于取正整数值的参数n和m均积分:     

二次曲线的极坐标方程与标准直角坐标方程互化的一种简单方法

在十年制统编教材高中第二册中,我们知道二次曲线统一的极坐标方程是:ρ=ep/(1-ecosθ)(1)其中p是焦点是准线的距离,即焦距。e是二次曲线的离心率,当e<1时,曲线为椭圆,当e>1时,曲线为双曲线;当e=1时,曲线为抛物线。把二次曲线的极坐标方程(1)化成标准直角坐标方的程一般方法是: 由(1)得:ρ-eρcosθ=ep,ρ=ex+ep ∴ρ~2=e~2x~2+2e~2px+e~2p~2, ∴x~2+y~2=e~2x~2+2e~2px+e~2p~2 ∴(1-e~2)x~2+y~2-2e~2px-e~2p~2=0 (2) (1)当e=1时,方程(2)变成;     

数e^—e,e^0,e^e^—1

超越数e是自然对数的底,在微积分和复变函数中的地位是众所周知的。下面的事实却少为人知:数e~(-e),e~0,e~(e-1)是函数y=a~x与其反函数y=log_ax交点情况分类的界点。     

分部积分公式的推广及其简易算法

<正> 对形式为∫P_n(x)e~(ax)dx,∫P_n(x)sinbxdx ∫P_n(x)cosbxdx,∫P_n(x)shbxdx,∫P_n(x)chbxdx ∫e~(ax)·sinbxdx ∫e~(ax)cosbxdx…等(a,b是不为零的常数,P_n(x)是x的n次多项式)     

Cubic L-Spline Interpolation at a Biinfinite Knot Sequence

Let further be a strictly increasing sequence with t_(±∞)=limt, We denote Z be the set of all integers, R be the set of all real numbers. Let Problem A For an arbitarily given y=(y_o)∈Y,what conditions should satisfy for existing an unique s(x)∈S_p (Δ)∩L_(t-∞,t+∞)~∞ such that s(t_v)=y,v∈Z? Firstly we assume that β>a>0, hence e~(ax), e~(-ax), e~(βx), e~(-βx) form a base of π(P).     

綫性齐欢方程內x~ve~(kx)型解的探求

1.引言。《数学通报》1963年第11期发表的刘赐臣同志的“线性齐次微分方程內e~(kx)型解的探求”一文,証明了线性齐次微分方程(其中u_1,…,u_m为一组线性无关的函数)有e~(kx)型解的充要条件是k为特征方程组的公根。本文推广了上述结果:若是是(1.2)的v_0重公根,則方程(1.1)有v_0个特解e~(kx),xe~(kx),x~2e~(kx),…,x~v_0~(-1)e~(kx)。为讨论方便计,令则(1.2)可改记为 L_(0,s)(k)=0,s=1,2,…,m。(1.2′)同时将(1.1)改记为微分算子形式。为此,令     

Extracting outer function part from Hardy space function

Any analytic signal fa(e~(it)) can be written as a product of its minimum-phase signal part(the outer function part) and its all-phase signal part(the inner function part). Due to the importance of such decomposition, Kumarasan and Rao(1999), implementing the idea of the Szeg?o limit theorem(see below),proposed an algorithm to obtain approximations of the minimum-phase signal of a polynomial analytic signal fa(e~(it)) = e~(iN0t)M∑k=0a_k~(eikt),(0.1)where a_0≠ 0, a_M≠ 0. Their method involves minimizing the energy E(f_a, h_1, h_2,..., h_H) =1/(2π)∫_0~(2π)|1+H∑k=1h_k~(eikt)|~2|fa(e~(it))|~2dt(0.2) with the undetermined complex numbers hk's by the least mean square error method. In the limiting procedure H →∞, one obtains approximate solutions of the minimum-phase signal. What is achieved in the present paper is two-fold. On one hand, we rigorously prove that, if fa(e~(it)) is a polynomial analytic signal as given in(0.1),then for any integer H≥M, and with |fa(e~(it))|~2 in the integrand part of(0.2) being replaced with 1/|fa(e~(it))|~2,the exact solution of the minimum-phase signal of fa(e~(it)) can be extracted out. On the other hand, we show that the Fourier system e~(ikt) used in the above process may be replaced with the Takenaka-Malmquist(TM) system, r_k(e~(it)) :=((1-|α_k|~2e~(it))/(1-α_ke~(it))~(1/2)∏_(j=1)~(k-1)(e~(it)-α_j/(1-α_je~(it))~(1/2), k = 1, 2,..., r_0(e~(it)) = 1, i.e., the least mean square error method based on the TM system can also be used to extract out approximate solutions of minimum-phase signals for any functions f_a in the Hardy space. The advantage of the TM system method is that the parameters α_1,..., α_n,...determining the system can be adaptively selected in order to increase computational efficiency. In particular,adopting the n-best rational(Blaschke form) approximation selection for the n-tuple {α_1,..., α_n}, n≥N, where N is the degree of the given rational analytic signal, the minimum-phase part of a rational analytic signal can be accurately and efficiently extracted out.     

一类高阶整函数系数微分方程解的增长级、下级与超级

该文研究了一类高阶整函数系数微分方程解的增长性,对方程f~(k)+A_(k-1)(z)e~(ak-1z).f~(k-1)+…+A_0(z)e~(a0z)f=0与方程f~(k)+(A_(k-1)(z)e~(ak-1z)+D_(k-1)(z))f~(k-1)+…+(A_0(z)e~(a0z)+D_0(z))f=0中a_j(0≤j≤k-1)幅角主值不全相等的情形,得到了解的增长级、下级与超级的精确估计.     

关于Cartan恒等式定理的一个法记

Cartan 恒等式定理,设 f(z)在|z|相似文献   

无限维线性时滞系统的可微性及其对稳定性分析的应用

设 X 是一个 Banach 空间,假设(Ⅰ)—A 生成 X 上解析半群 e~(-At),‖e~(-At)‖≤Me~(μt),t≥0.令 λ_0>μ,则可定义(参看[1])     

积分因子在一类中值定理证明题中的应用

借助于积分因子e~(∫p(x)dx),本文探讨了证明"■,使得f′(ξ)+p(ξ)f(ξ)=0"这类问题,可能的辅助函数F(x)=e~(∫p(x)dx)f(x).     

指数矩阵e~A及e~(At)的一种计算方法

Putzer 定理给出了指数矩阵e~(At)的一种求法,但计算较繁复.本文证明并给出了求e~A 及e~(At)的一种较简便的计算方法。     

函数对的拉普拉斯变换

<正> 在求e~(λt)cosωt、e~(λt)Sinωt这一函数对的拉氏变换时,我们可以这样处理:     

The series sum from(n=1) to ∞(1/(n~(k 1))e(-z~(2k))/(n~(2k)))(oddk) and Riemann Zeta function

J.Tennenbaum discussed the function sum from n=1 to ∞() 1/n~2 e~(-2/n) in 1977.Zhang Nanyue discussed the function sum from n=1 to 1 () 1/n~2e~(-z~2/n~2) in 1983.Now we discuss the functions sum from n=1 to ∞ () 1/n~(k 1).e~(z~(2k)/n~(2k))(kpositive odd)in this paper which finds representations of two integrales about Riemann Zeta function     

微分差分方程的亚纯解 献给余家荣教授100华诞

本文研究微分差分方程f~2+p(z)f(z+c)+h(z)f'(z)+g(z)=p1e~(α_1z~n)+p2e~(α_2z~n),其中n∈N~+,c∈C\{0},α_1和α_2是两个不同的非零常数,方程系数为e~(z~n)的小函数.我们得到上述方程亚纯解的性质,推广并完善了前人的一些结果.     

一类指数信号与正弦信号相乘的不定积分注记

针对两类不定积分I_1=∫e~(ax)cosbxdx和I_2=∫e~(ax)sinbxdx的分部积分常规求法,从指数信号与正弦信号相乘及复指数信号的角度进行分析,并给出一些特别的形变统一及记忆方法.