区分易混概念是学好概率的关键

一、"非等可能"与"等可能"混同例1掷两枚骰子,求所得的点数之和为6的概率.错解:掷两枚骰子出现的点数之和不同情况为{2,3,4,…,12},故共有11种基本事件,所以概率为P=1/11.     

麻将桌上的一个概率问题

证明在四人麻将游戏(或其它游戏或竞赛)定庄时,无论抛多少颗骰子都不能使各方有均等坐庄的机会.如果将骰子数增加,则各方机会将是渐近均等的.推广到l个人和骰子为k面的情形,这种渐近均等性仍然正确,同时给出了机会均等的一个充要条件.     

我为高考设计题目

题89有一种掷骰子移动棋子的游戏,分为A,B两方,开始时棋子在A方,根据下列①②③的规则移动棋子:①骰子出现1点时,不移动棋子;②骰子出现2,3,4,5点时,把棋子移到对方;③骰子出现6点时,如果棋子在A方就不动,如果在B方,就移到A方.记pn为骰子掷n次后棋子仍在A方的概率.     

神奇的骰子

骰子在许多游戏中出现,特别是赌博游戏,当中蕴含了丰富的数学知识,引起了许多数学爱好者们的关注和研究.一个普通的骰子是正六面体,它的六个面分别为数字1,2,3,4,5,6,还有许多不同的骰子、不同的玩法,充满了神奇,但神奇的骰子背后离不开数学知识的支撑.本文将介绍三     

对一道高考题的思考

1999年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类)中,有一道概率填充题:“若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2=16内的概率是＿＿.“答案是2/9.试题隐含着要求学生对“骰子“,作这样的理解:它是一个正六面体,每面上的点数分别是1,2,3,4,5,6,并还能结合解析的几何圆的有关知识,对这道概率题进行解答.学生对这样的约定也几乎毫无异议,因为,平时见到的骰子就是这样的(比如麻将).……     

红楼梦中的数学

<正>《红楼梦》是中国古典四大名著之一,是一部具有世界影响力的人情小说、中国封建社会的百科全书、传统文化的集大成者.而掷骰子作为一种人们生活中的常见游戏,也被曹雪芹写进了《红楼梦》中,书中有多次描写掷骰子游戏的情节,其中第六十三回最为集中.情节是宝玉生日当晚,众人以投掷四颗骰子为游戏,见原文片段:麝月笑道:“拿骰子咱们抢红罢.”宝玉道:     

教材 拓展 应用——从中学数学教材中的一个公式说起

一、问题的提出 我们先来看一个例子：两个骰子掷出6点,有多少种选法？容易知道：出现1、5有两种选法,出现2、4也有两种选法,而出现3、3只有一种选法,按加法法则,故共有2＋2＋1=5种不同选法.或者这样考虑：第一个骰子除了6以外都可选,有5种选法,一旦第一个骰子选定,第二个骰子也就相应只有一种可能的选法,按乘法法则,有5×1=5种不同选法.     

从条件概率入手 理解事件独立性——“互相独立事件积的概率”教学案例

<正>在学习了古典概型后,许多学生虽然尚未学习互相独立事件积的概率,却往往会从生活经验出发,利用事件概率的积来计算一些"看似没有关联"的事件积的概率.比如,用1/6×1/6计算连续掷一颗骰子两次都得到6的概率.即使在学习了互相独立事件的概念后,由于上海现行高中教材缺少条件概率的内容,学生也往往无法真正理解事件独立性的内涵,而将互相独立事件积的概率运算公式错误地推广到许多其他问题.     

速算骰子

“上有天堂,下有苏杭,”苏杭乃旅游胜地．在苏州玄妙观有一种非常奇妙的玩具,它是一组骰子,共有五粒,大小一样,和普通骰子不同的是,它的六个面刻的不是1～6点的点数,而是一组三位数,这些数如下表所示:     

概率论——赌博引发的学科

在三四百年前的欧洲,有些贵族生活奢靡,精神空虚,成天无所事事.他们沉迷于各种赌博活动,从中寻求刺激.“掷骰子”就是当时很盛行的一种赌博方式. 骰子的形状是小正方体,其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小点.当它被掷在桌面上时,每个面向上的可能性是相等的,也就是说, 出现1点至6点中任意一个点数的可能性是相同的,赌博时一般要用到两只骰子. 在众多的赌徒中也有一些具有数学头脑的人.为了能在赌博中获胜,他们开始琢磨诸如“两个骰子点数之和为7或8,哪种情况出现     

游戏中的概率知识

骰子游戏意大利数字家卡当(1501-1576),他提出这样一个问题:掷两颗骰子,以两颗骰子的点数和打赌,你压几点最有利?解答P((?)=2)=1/36,P((?)=3)=1/18,P((?)=4)=1/12,P((?)=5)=1/9,P((?)=6)=5/36,P((?)=7)=1/6,P((?)=8)=5/36,     

“古典概型”教学设计

古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型．此节课是高中数学必修3第三章第二节“古典概型”的第一课时,是学生已学了随机事件的概率,尚未学习排列组合的情况下教学的,学生通过掷硬币、骰子的试验,由此归纳出古典概型的两个特征不是难点,难在没有学习排列组合知识的情况下求古典概型中基本事件总数,及如何判断一个现实问题是不是古典概型问题,如何将其转化为古典概型问题．     

一个高考概率题的推广

问题(2007年江西高考题)将一个骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()(A)91.(B)112.(C)115.(D)118.解因为骰子6个面的点数构成集合S={1,2,…,6},故掷骰子问题等价于从集合S中有放回地取数问题.从S中有放回地一次取一个数,连取三次,共有63种结果.设A为“     

概率视角下闽南中秋博饼活动的探究

<正>中秋博饼是闽南地区特有的一种民俗活动.是在中秋节时用于娱乐的一种游戏,用六粒骰子投掷结果来决定参与者的奖品.传统的奖品为大小不同的月饼,专有名称为会饼,现在的奖品则是多种多样.据说这种活动起源于300多年前,当时郑成功驻军厦门,其士兵多来自福建、广东等地,中秋前后愈发思亲怀乡.郑的部将洪旭为了缓解士兵思乡情绪,激励鼓舞士气,发明了该博饼活动并流传至今.     

什么时候和是一个有限值离散分布的参数的最小充分统计量?（英文）

利用示性函数技术,我们证明了独立同分布离散随机变量取两个值、三个值和k个值(3≤k∞)的三个定理.在一定的概率条件下,我们证明了当离散随机变量取两个值、三个值和k个值(3≤k∞)时,和是未知参数的最小充分统计量.对于骰子的例子,一个图显示六个概率均在0到1之间且它们的和为1,并且一个公平的骰子是可能的.     

一组有趣的骰子问题

本文提供一组骰子与相关数字知识点交汇的试题，供大家阅读思考，体会其交汇的美妙之处。     

概率论产生源于赌博

概率论是研究大量随机现象统计规律的数学分科.但直接导致概率论产生的却是赌博.1651年,赌徒梅尔与保罗赌钱.他们事先每人拿出6枚金币,然后玩骰子,约定谁先胜3局     

涂色的骰子

<正>阿依肯与吴尔肯是斯隆教授带的两个研究生,两人形影不离是因为志趣相投,平常有事没事总喜欢掏出骰子做游戏.特别是碰上需要两人做决断的时候,如果意见不能统一,用他俩的话说就是:掷骰子吧,让上帝做裁判!这如同两队比赛前选择场地,裁判抛掷一枚硬币随机决定,因为正反面向上的可能性各占一半,所以大家都能接受这个公平的策略.     

与一元二次方程相关的古典概率问题

<正>在一次偶然的情况下,接触到了一道与一元二次方程相关的古典概率题,并对此进行了探究,下面通过两个例题且各连追2问,和同学们分享一下自己的思路.例1投掷一枚正方体骰子(六个面分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为a,     

现代化手段在“概率统计”教学中的应用

近两年来,为了配合“概率统计”课程的教学,我们编制了一套适于在IBM-PO/XT及其兼容机上使用的教学软件——“概率论与数理统计”计算机辅助教学演示系统;此外,在我院电化教研室的配合下,还摄制了一套“概率论与数理统计系列教学片”。教学软件包括63个演示内容,由四大部分组成。 1.模拟客观世界的随机现象,演示随机现象的统计规律性。具体内容有:掷硬币试验;掷骰子试验;掷双骰子试验;投点试验;寿命试验;高尔顿钉板试验;射击试验;蒲丰投针问题;用蒲丰投针求π值;生日问题;抽签问题;配对问题,小概率问题;频率稳定性的直观演示;系统