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关于《亚正定阵理论(Ⅱ)》一文的错误 总被引:9,自引:1,他引:8
设A∈R~n×n,如果R(A)(?)A A’/2为正定矩阵,则称A为亚正定矩阵.文[1]、[2]研究了亚正定矩阵,得出了一些新的结果.这里指出,文[2]中有些疏漏和错误.取(?),则A为亚正定矩阵,B为正定矩阵,容易验证文[2]中定理2和定理5的结论均不成立.其原因在于原文定理证明中错误地运用了Holder第二不等式.要使结论成立,两个定理均需附加条件“亚正定矩阵A的特征值都是实数”. 相似文献
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在文献[1]中,作为矩阵求和法的一个重要定理——Mazur—Orlicz定理,其证明是借助于许多工具与手段给出的,十分繁琐。现用初等方法给出一个简化而直接的证明。 相似文献
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文献[1]中的定理4和定理5给出了两种求解模糊观测器和模糊控制器的设计方法,本文在文献[1]的基础上,进一步研究了将这两种方法所得到的两个模糊观测器和两个模糊控制器作凸和,从而可以得到更多的模糊观测器和模糊控制器,既扩大了文献[1]解的范围,又在实际应用中有更多的选择. 相似文献
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本文主要讨论二阶分块矩阵的伴随矩阵,考虑到任何矩阵无论是否可逆,均存在伴随矩阵,将文献[1]中可逆的情况推广到了较一般情况,得到了二阶分块矩阵伴随矩阵的有关结论,并改进了文献[2]中相关结论的证明过程. 相似文献
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称π正则半群S为严格π正则的,若其正则元集RegS是S的理想且为完全正则半群.本文给出了这类半群的一个结构定理.由该定理可推出文献[3,6]的两个结构定理并可简化文献[7]的一个结构定理. 相似文献
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矩阵的秩的一个定理和线性方程组的同解定理 总被引:1,自引:0,他引:1
本文给出了矩阵乘积的秩定理的一个逆形式,并应用它证明了线性方程组的同解定理. 本文中的符号同[1].在[1]中有以下定理: 定理:两个矩阵的乘积的秩不大于每一因子的秩.特别,当有一个因子是可逆矩阵时,乘积的秩等于另一因子的秩. 相似文献
9.
本文推广了文[1]的主要定理,经出了用低阶矩阵判定高阶矩阵正定的制定定理,同时给出了矩阵方程AX=B的反问题在正定矩阵类中解存在的充要条件有解的一般形式。 相似文献
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在[1]的基础上,讨论了一般有限Fuzzy 关系方程极小解的结构;将[1]中特殊有限Fuzzy 关系方程与矩阵秩的关系推广到一般有限Fuzzy 关系方程,运用矩阵秩给出了有限Fuzzy关系方程极小解个数的上界估计,同时给出了求一般有限Fuzzy 关系方程全部极小解一种全新算法. 相似文献
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举例说明关于伪t-模与蕴涵算子的文献[FSS 132(2002)113]中定理4.1是错误的,此定理还被接连用到[FSS 139(2003)673]及其它文献。本文进而给出此基础性定理成立的一个必要条件。注意,该必要条件是不能由无穷∨-分配伪t-模与无穷∧-分配蕴涵算子的定义引出的。 相似文献
13.
Fuzzy关系方程已经广泛地应用于Fuzzy综合评判、Fuzzy控制等领域。本文通过直接比较Fuzzy关系方程的系数与常数的大小,给出一个判别所给的Fuzzy关系方程是否有解的行之有效的简便方法,并且在有解时还给出求其最大解、极小解及解集的方法。 相似文献
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基于相容性的模糊判断矩阵一致性改进新方法 总被引:1,自引:0,他引:1
模糊判断矩阵是决策者给出的一种重要的偏好信息形式。根据模糊判断矩阵互补性的特点,提出一个模糊判断矩阵相容性的指标,并研究模糊判断矩阵相容性和一致性的关系,在此基础上定义了一个模糊判断矩阵与其特征矩阵的偏差矩阵,给出了一致性改进的新方法,最后进行了实例分析,结果表明该方法行之有效。 相似文献
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Nikolaos Papathanasiou 《Applied mathematics and computation》2010,216(4):1194-1205
In this paper, we investigate condition numbers of eigenvalue problems of matrix polynomials with nonsingular leading coefficients, generalizing classical results of matrix perturbation theory. We provide a relation between the condition numbers of eigenvalues and the pseudospectral growth rate. We obtain that if a simple eigenvalue of a matrix polynomial is ill-conditioned in some respects, then it is close to be multiple, and we construct an upper bound for this distance (measured in the euclidean norm). We also derive a new expression for the condition number of a simple eigenvalue, which does not involve eigenvectors. Moreover, an Elsner-like perturbation bound for matrix polynomials is presented. 相似文献
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《Discrete Mathematics》2022,345(6):112822
We consider a generalization of the Brauer-Wielandt-Harada Theorem to group-like regular association schemes. As an application, we give a necessary condition for commutative association schemes to be regular. Moreover, we derive the number of irreducible characters of multiplicity 1 from the product of all adjacency matrices and all valencies for a commutative regular association scheme. 相似文献
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Tu Boxun 《数学年刊B辑(英文版)》1982,3(2):249-259
Let \Omega be a field, and let F denote the Frobenius matrix:
$[F = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - {\alpha _n}}\{{E_{n - 1}}}&\alpha
\end{array}} \right)\]$
where \alpha is an n-1 dimentional vector over Q, and E_n- 1 is identity matrix over \Omega.
Theorem 1. There hold two elementary decompositions of Frobenius matrix:
(i) F=SJB,
where S, J are two symmetric matrices, and B is an involutory matrix;
(ii) F=CQD,
where O is an involutory matrix, Q is an orthogonal matrix over \Omega, and D is a
diagonal matrix.
We use the decomposition (i) to deduce the following two theorems:
Theorem 2. Every square matrix over \Omega is a product of twe symmetric matrices
and one involutory matrix.
Theorem 3. Every square matrix over \Omega is a product of not more than four
symmetric matrices.
By using the decomposition (ii), we easily verify the following
Theorem 4(Wonenburger-Djokovic') . The necessary and sufficient condition
that a square matrix A may be decomposed as a product of two involutory matrices is
that A is nonsingular and similar to its inverse A^-1 over Q (See [2, 3]).
We also use the decomosition (ii) to obtain
Theorem 5. Every unimodular matrix is similar to the matrix CQB, where
C, B are two involutory matrices, and Q is an orthogonal matrix over Q.
As a consequence of Theorem 5. we deduce immediately the following
Theorem 6 (Gustafson-Halmos-Radjavi). Every unimodular matrix may be
decomposed as a product of not more than four involutory matrices (See [1] ).
Finally, we use the decomposition (ii) to derive the following
Thoerem 7. If the unimodular matrix A possesses one invariant factor which
is not constant polynomial, or the determinant of the unimodular matrix A is I and
A possesses two invariant factors with the same degree (>0), then A may be
decomposed as a product of three involutory matrices.
All of the proofs of the above theorems are constructive. 相似文献
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机械故障模糊诊断中模糊矩阵的可视化处理与分析 总被引:2,自引:0,他引:2
通过对机械故障诊断中的模糊矩阵及采用不同数学模型运算后的结果进行可视化处理,得到二维图谱和三维图谱,使故障与征兆之间的关系更加明确 相似文献