环上矩阵的分解

将复数域及四元数体上矩阵的积因子分解推广到了环上矩阵 .并指出了 [1 ]中的定理 2的证明是错误的 ,由此可知 [1 ]中定理 2的结论不成立 .     

对《关于几类矩阵的特征值分布》一文的几点意见

文[1]给出了某些对角占优矩阵的特征值分布定理。本文指出文[1]分布定理的几处错误: (1)当矩阵A∈D时,有反例说明定理1的结论2)是不成立的。     

关于《亚正定阵理论(Ⅱ)》一文的错误

设A∈R~n×n,如果R(A)(?)A A’/2为正定矩阵,则称A为亚正定矩阵.文[1]、[2]研究了亚正定矩阵,得出了一些新的结果.这里指出,文[2]中有些疏漏和错误.取(?),则A为亚正定矩阵,B为正定矩阵,容易验证文[2]中定理2和定理5的结论均不成立.其原因在于原文定理证明中错误地运用了Holder第二不等式.要使结论成立,两个定理均需附加条件“亚正定矩阵A的特征值都是实数”.     

体上特征矩阵的简化形式与法式存在定理

谢邦杰在文献[2]—[5]中,研究了体上特征矩阵的简化形式与法式。本文在文献[1]的基础上,采用不同于[2]的方法,定义体上特征矩阵的另一种简化形式。对于我们所定义的简化形式,得到体上特征矩阵具有绝对唯一的简化形式,即法式存在的充分必要条件是矩阵满足中心化条件,从而使更广的一类特征矩阵存在法式。此外,我们还将[5]中体上矩阵的Caylcy-Hamilton定理再一次推广。     

关于线性时变系统的渐近稳定性的一点注记

本文以反例说明文[1]中定理1、2及文[2]中定理1、2不成立. 不失一般性,取向量范数,矩阵范数定义为反例:考虑时变系统     

Fuzzy矩阵正则的充分条件

提出了文献[1]中定理1的一种简单证明方法,并证明了文献[1]中定理2的模糊矩阵A正则的必要条件△≠φ也是充分条件,从而得到以中判定模糊矩阵是否正则的简便方法.     

Laffey—Choi定理的一个证明

A,B是n阶复矩阵,是否存在可逆矩阵P使P(~-1)AP与P~(-1)BP同时为上三角复矩阵(称A,B同时复上三角化),Laffey在文[1]中给出了下述定理,尔后Choi等人在文[2]中给出了简化证明,本     

关于四元数自共轭矩阵迹的几个不等式

本文在[2]—[4]的基础上证明了关于四元数自共轭矩阵迹的几个不等式,其中定理2是[1]的相应结果的推广。     

四元数矩阵的特征值与奇异值不等式

关于复矩阵特征值与奇异值不等式的研究,[1]中已有既系统又较深入的综述。四元数矩阵的特征值,自[2]、[3]的工作以来,近三十年中进展甚微,其特征值不等式至今未见论述。近些年来,由于体上矩阵标准形理论研究的进展,谢先生在[5]中定义了体上一类矩阵的特征值,使得这方面的研究又有了新的势头。本文就是在[5]的特征值定义下,对四元数矩阵的特征值与奇异值不等式作些考察,将复矩阵论中著名的特征值Cauchy交错定理,奇异值Thompson交错定理以及惯性律的Ostrowski数量公式推广到四元数体H上。     

几个矩阵范数不等式及其在谱扰动中的应用

1　引　　言在 [5]中 ,孙继广研究了正规矩阵的谱扰动 ,给出了一个Ｈｏｆｆｍａｎ Ｗｉｅｌａｎｄｔ(此后简记为Ｈ -Ｗ )型扰动定理 [6 ]将 [5]中结果加以推广 ,得到了可对角化矩阵的相应扰动定理 近年来 ,这方面的研究工作又取得了一些新的成果[2 ] [7] 在本文中 ,我们将建立几个矩阵范数不等式 ,然后将它们用于可对角化矩阵 (正规矩阵 )的谱扰动 ,导出几个新的Ｈ Ｗ型扰动定理 ,并与有关结果作了比较 本文采用下列记号 :Ｃｎ×ｎ表示ｎ×ｎ复矩阵的全体 ,ＡＨ 表示矩阵Ａ的共轭转置 ,σｊ(Ａ)表示矩阵Ａ的某个奇异值 ,ｄｉａｇ(γ1,……     

关于正定矩阵的几个问题

本文推广了文[1]的主要定理，经出了用低阶矩阵判定高阶矩阵正定的制定定理，同时给出了矩阵方程AX=B的反问题在正定矩阵类中解存在的充要条件有解的一般形式。     

一类整除性定理

本给出复域上多元多项式环C[x1,x2…，xn]的一类整除性定理，它是[1]中整除定理的直接推广。     

严格对角占优三对角矩阵逆元素的估计

本文给出了严格对角占优三对角矩阵逆元素的估计式,获得了比文[1]定理更好的结果。即:去掉了文[1]中非负这一限制条件,且使文[1]的定理成为本文定理之特例。     

线性方程组通解并行数值方法

1预备知识 线性方程组消息传递MIMD算法是20世纪90年代至今的活跃课题，但尚无此问题 的通用有效算法发表.用!.}.}表示矩阵列分块划分，记AX=b为[AI司.定理1、2是文 {l]、[s]成果综述和推广. 定理i[‘]设有线性方程组!e}己l，e〔尺”“m，d〔R”“‘，rank(e)=r.当且仅当rank(!     

替换定理的另一证明方法

替换定理是向量空间中一个非常重要的定理，我们在教学中体会到，若能引导学生利用教材[1]6．1节引入的向量的矩阵记法，将6．3节里向量的线性相关性的一些概念与矩阵挂上钩来，如：所谓向量组{α1，α2，…，αr}可由向量组{β1，β2，…，β1}线性表示，即存在s×r阶矩阵A。     

矩阵特征值的包含域

本文对圆盘定理进行了改进，给出了特征值分布新的估计，在此基础上得到了对角占优矩阵非奇异的一个充分条件，并且推广与改进了[1，2]中的结果。     

稳定秩1环上三个三角矩阵的积

证明了环R为稳定秩 1环当且仅当R上的每个 2× 2可逆矩阵均可以表成乘积1　 0x　 11　y0　 1u　 0z　v ,其中x ,y ,z∈R ,u ,v∈GL1(R) ;这证明了 [1]中定理 1的逆命题也成立 ;并把 [2 ]中的主要结果推广到了非交换环上 .     

Lotka—Volterra捕食被捕食环型系统的稳定性

考虑如下n维Lotka-Volterra系统其中x~*=(x_1~*,x_2~*,…,x_n~*)为系统(Ⅰ)的唯一正平衡点,A=(a_(ij))_(n×n)为系统(Ⅰ)的关系矩阵对于系统(Ⅰ),文[1]、[2]分别独立地给出了定理1 对于系统(Ⅰ)的关系矩阵A,若存在正对角阵C=diag(c_1,c_2,…,c_n)使得矩阵CA+A′C负定,则正平衡点x~*全局稳定。对应于定理1,又有关于矩阵A的定义2 n阶矩阵A称为Volterra-Liapunov稳定,如果存在n阶正对角矩阵C=     

矩阵可对角化的一个充要条件

本文给出矩阵可对角化(即可与对角矩阵相似)的一个充要条件,并推广了文[1]中的一个结果。首先叙述如下: 引理设A,B都是n阶矩阵,则有秩(AB)≥秩A+秩B-n 证明可见[2],这里从略。定理设A是数域F上的一个n阶矩阵,     

零对称BZ-代数的充要条件

重新证明文[10]中几个重要结论并修正文[10]中的定理1(11)和定理2．在此基础上，利用这些重新证明过的结论及修正过的定理可以按照文[10]中引理3，定理4，定理6，定理7，定理10的证明过程原样证明文[10]中的相应结果．因而在文[10]中，除性质11是结合BZ一代数的等价性质(见文[15])，定理1(11)及定理2需要进行修正外，其余结论及证明过程均成立．