关于布尔群代数半群

讨论布尔群代数半群中的Green关系、幂等元、极大子群以及正则元．给出了布尔群代数半群中的幂等元、极大子群和正则元的结构以及幂等元和正则元的个数．     

布尔群代数夹心半群中的幂等元

设BG是布尔群代数,R是BG中的非零元件,在BG中讨论关于R的夹心半群BG（R）,主要给出BG（R）中的元是幂等元的充要条件,幂等元的结构定理和求幂等元的一种算法,并把结果应用到布尔矩阵中。     

强可约极大三角代数的空间一秩元和谱一秩元

本文研究了强可约极大三角代数R中的空间一秩元和谱一秩元 ,得到R中的算子 T为空间一 秩元的充要条件和R中的紧算子为谱一秩元的充要条件 .     

n阶全矩阵环(代数)的极小生成集

证明了下面的结论：１．若Ｒ是有单位元１的环，则Ｍｎ（Ｒ）作为环与Ｒ－模可由两个元生成；２．设Ｆ是域，Ｍｎ（Ｆ）作为Ｆ－代数可由两个元生成，且Ｍｎ（Ｆ）的任意非中心元皆可作为极小生成集中的一员；３．设Ｆ是特征为零的域，则Ｍｎ（Ｆ）的上三角矩阵子代数可由两个元生成     

弱量子代数wUq(g)上的弱Hopf代数结构和模

定义了一个关于有限维半单李代数g的弱量子代数wUq(g),证明它是一个弱Hopf代数,并构造了它的一组基,同时讨论了wUq(g)上的最高权模和Verma模.     

弱量子代数wUq（ ）上的弱Hopf代数结构和模

定义了一个关于有限维半单李代数 的弱量子代数wUq（ ），证明它是一个弱Hopf代数，并构造了它的一组基，同时讨论了wUq（ ）上的最高权模和Verma模．     

Hopf代数的若干弱结构

研究了Hopf代数的一些弱概念及它们之间的关系，性质和特性，并刻画其上的模或余模结构，首先引入Hopf代数的一些弱化结构并讨论其关系，然后用某些弱Hopf代数的弱对极构造正则半群，另一方面，由可逆半群建构出一个弱Hopf代数，给出了余交换点双代数成为左/右Hopf代数的一些等价条件，利用不可约分支和类群元集么半群，在双代数（弱Hopf代数）中构造出一些子双代数（子弱Hopf代数），进一步，一些双代数被证明作为子双代数是不可约分支的补带/半格之和。当类群元么半群是Clifford么半群时，由一些不可约分支之和构造出一个左拟模双代数，最后给出的一些结果体现了弱时极在弱Hopf代数上的模/余模结构中的作用。     

一类有限真BCI-代数

本文完全解决了有限BCI-代数扩张理论中的一种特殊情况.设B_2=0,1是2阶BCK-代数,P=Z_2~(ad)是2阶P-半单BCI-代数.本文决定了所有这样的有限真BCI-代数X,其BCK-部分是B_2,而X/B_2≌P=Z_2~(ad)。     

BCK-代数的几个计数定理

本文推广了文献中的有限BCK-代数子代数个数估计定理,给出了任意BCK-代数的子代数个数下界的一个估计。对于n阶BCK-代数和n阶半直接既约交换BCK-代数,本文分别给出了其子代数个数下界的较具体的表达公式。另处我们还讨论了互不同构的n阶BCK-代数的个数的下界值的估计问题。     

四维余代数的分类

利用余代数的树结构基,得到了余代数同构的等价条件,从而完成了四维余代数的分类,并针对更高维的余代数分类给出了一般方法.     

基于几何代数的时空宗地meet计算研究

根据几何代数在地理空间对象建模和多维数据分析应用的特点,研究了共形几何代数交/并(meet/join)算子的含义、构建和应用.利用几何代数多维统一、高维计算适应的优势,设计了基于几何代数meet算子和有向半空间划分理论的时空宗地meet算法.从三维地籍和时空数据建模出发,在共形几何代数和时空代数范畴中,给出了三维、四维时空宗地的定义和表达.同时,以宗地数据的拓扑计算为例,将该算法运用于三维时空宗地拓扑计算场景——历史回溯中,取得了良好的效果.该算法的理念同样适用于四维时空宗地的历史回溯meet求解.     

关于两个不考虑结合律的代数系统的讨论

从两个方面讨论了不考虑结合律的代数系统的结构和性质，给出了ｎ元置换的不动表的概念，证明了不动表的存在及其数目的计算方法，定义了一种新的代数系统－伪群，并进行了初步的讨论。     

超晶格带结构及透射谱

采用转移矩阵方法，研究了一维有限超晶格的电子态与透射问题。计算了一维有限超晶格的子带带隙，以及一维完整有限超晶格中电子的透射谱和一维有限超晶格中含单个缺陷层或少量缺陷层的电子的透射谱。本文给出的方法对于研究电子通过任意排列的一维有限超晶格的透射具有普适性。     

Kac-Moody-Virasoro可积系统

通过研究Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程对称, 得到相应的无穷维李代数—–Kac-Moody- Virasoro(KMV)代数, 并运用KMV代数的生成元和其中一个子代数—–Virasoro代数的延拓结构, 推导出熟知的Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程, 并以此为基础得到更多高阶(2+1)维和(3+1)维的可积模型, 并且这些模型都具有KMV代数性质.     

高维可积模型构造和解析解

根据Virasoro可积性(具有无限维无中心Virasoro型对称代数意义下的可积性)的定义建立了一种系统构造(3+1)维Virasoro可积模型的方法. 利用广义Virasoro型对称代数的每一种具体实现, 可以得到大量的高维Virasoro意义下可积模型. 同时, 还获得了具有共形不变性、Painlevé和Lax对意义下的高维可积方程. 最后, 研究了部分方程的解析解.     

Morse势体系的能谱和波函数

本文简便地求解了一维Morse势体系的本征能谱和本征波函数。首先利用非紧李代数Su(1,1)的生成元谱性质求出Schrodinger方程的本征能谱,然后将方程转化为Laguerre方程,给出本征波函数。     

高级加密标准Mixcolumn变换设计分析

将最优线性映射的定义推广到一般域K上，由定义证明了域K上的方阵是最优的当且仅当它的所有子方阵可逆；发现了高级加密标准AES扩散层的一个新的性质：用同规模的任意循环最优线性映射取代AES的Mixcolumn变换，系统依然呈现出相同的抗差分攻击能力；因为AES的Mixcolumn变换是最优的线性映射，且其对应矩阵选取合理、便于软硬件的快速实现，所以其设计的确很好．     

H-余模代数的Morita context

设H是Hopf代数,A是右H余模代数.首先构造了一种Smash积A#H*#H，然后利用群象元素建立A#H*#H、A#H*、之间的Morita context.并用它研究A#H*#H与A之间的一些联系.从而推广了CohenM和Fishman D关于模代数的Morita context.同时也给出构造Morita context的新方法.     

关于非交换Orlicz空间的对角子代数

设Φ是增长函数,M是正规有限忠实迹的von Neumann代数, A是M的一个迹子代数。首先证明了条件期望E的收缩性,其次证明了A有LΦ-分解当且仅当A是对角子代数。另外还给出了对角子代数的一些特征。