变保费率复合Poisson-Geometric过程风险模型的Gerber-Shiu折现惩罚函数

本文研究了当保费率随时间变化时的复合Poisson-Geometric过程的风险模型.通过无穷小方法,得到了该模型的Gerber-Shiu折现惩罚函数所满足的更新方程.在此基础上,推导出破产概率,破产前瞬时盈余,以及破产时刻赤字分布满足的更新方程.特别地,当个体索赔服从指数分布时,通过求解微分方程,得到了该模型的破产概率的显式表达式和所满足的不等式.最后通过数值模拟和算例分析,提出了保险公司的赔付政策和保费政策对自身风险的影响.     

带延迟索赔和随机收入的离散风险模型的Gerber-Shiu分析（英）

破产理论是保险数学中的重要问题，它可以为保险公司决策者提供一个非常有用的早期风险预警手段．本文研究了一个带潜在延迟索赔和随机保费收入的复合二项风险模型．利用矩母函数的技巧，得到了 Gerber-Shiu 期望折罚函数的递推公式．特别地，还得到了贴现因子为 1 的特殊情形下的 Gerber-Shiu 期望折罚函数的解析表达式．最后还得到了实际应用中的一些重要的破产特征量，包括破产概率，破产时赤字的密度函数，破产前盈余与破产时赤字的联合密度函数，以及导致破产的索赔密度函数等．     

线性红利边界下带干扰的风险模型的破产理论

针对保险公司的运营会受利率等不确定性因素的影响的问题,本文建立了具有线性分红策略的带干扰的的经典风险模型。利用全概率公式、泰勒展开式及积分变换法,得到了罚金折现函数、破产概率及生存概率满足的积分-微分方程.当红利策略为常值红利策略时,得到了罚金折现函数满足的更新方程,并借助算子变换及相应的复合几何分布,推导出了罚金折现函数的解析表达式.这些量对于保险公司设计相应的财务预警系统或保险监督部门设计某些监督指标系统等问题具有参考价值或指导作用.     

复合Poisson风险模型下积分-微分方程的解

破产论是风险论的核心内容,复合Poisson风险模型一直是破产论研究的热点。本文研究了带常利息力和两个红利Threshold策略的复合Poisson风险模型,在作者之前研究的基础上给出了该模型下的Gerber-Shiu期望折现罚金函数m(u,b)所满足的积分-微分方程在δ=0时的解。