合成序列变换的加速收敛

设{S_n}是待加速的序列,limS_n=S。按[1]考虑序列变换t_k:{S_n}→{t_k~(n),k=1,2。记 N_k={{S_n}:?N,n>N,t_k~(n)=S},称N_k(k=1,2)是变换t_k的核。定义变换T T:{S_n}→{T_n}, ?_n,T_n=(1-α_n)t_1~(n)+α_nt_2~(n),并规定,若S_n∈N_1,则?n,α_n=0,若S_n∈N_2,则?n,α_n=1。此时称T是秩为2的合成序列变换。 记N是变换T的核,则N?N_1∪N_2。由此说明变换T优于变换t_1和变换t_2。     

计算张量指数函数的广义逆张量ε-算法

张量指数函数已经广泛应用于工程领域.本文得到了一种有效的张量广义逆, 并以此为基础构造了广义逆张量Padé逼近的一种$\varepsilon$-算法.该算法可以编程实施递推的计算, 其特点是, 在计算过程中, 不必计算张量的乘积, 也不必计算张量的逆.给出的计算张量指数函数的数值实验显示, 将本文的方法与目前通常使用的截断法进行比较, 在不降低逼近阶的条件下, $\varepsilon$-算法能很好地降低计算复杂度, 尤其是在张量的维数比较大的时候.     

基于Samelson逆的矩阵ε-算法和η-算法及对矩阵指数的应用

１．引言矩阵Ｐａｄｅ逼近在常微分方程和偏微分方程的数值解,在变分原理、原子及初等粒子物理、自动控制理论的模型简化等领域中己经有深入的实际应用背景［１,２,１０］．文［３］给出一种新的基于Ｓａｍｅｌｓｏｎ逆的矩阵Ｐａｄｅ逼近（ＳＭＰＡ）．它在不降低逼近阶的前提下与原有的矩阵Ｐａｄｅ逼近方法相比具有下列特点;第一,在构造过程中不需要用到矩阵的乘法运算,没有左、右Ｐａｄｅ逼近的区别,从而拓宽了应用范围．第二,它对奇异矩阵是适用的．同时,它可以用两种不同的格式计算出来：（１）分母多项式的显式行列式公式;…     

广义逆张量Padé逼近的连分式递推算法

张量指数函数已经广泛应用于控制论、图像处理和各个工程领域.鉴于此,在矩阵广义逆的基础上,首次在张量内积空间上定义一种有效的张量广义逆,从而构造张量Padé逼近的一种连分式算法.利用张量t-积成功计算张量的幂,由此递推地给出张量指数函数的幂级数展开式.在前面两个工作的基础上,利用设计的连分式算法逼近张量指数函数,其特点在于,该算法可以编程实现递推计算,而且在计算过程中不必计算张量的乘积,也不必计算张量的逆.给出的两个张量指数函数的数值实验表明,将连分式算法与目前通常使用的截断法进行比较,在不降低逼近阶的条件下,所提出算法是有效的.如果张量的维数较大,基于张量广义逆的连分式算法仍然具有一定优势.     

基于广义逆的矩阵PADE逼近的Pfaffian计算公式及其应用

51．引言矩阵Pade逼近在变分原理、原子及初等粒子物理、系统理论的模型简化等领域中已经有深入的实际应用背景＊’］．文献山给出一种新的基于广义逆的矩阵＊叨e逼近，其特点是：在保持逼近阶的前提下，构造过程中不需要用矩阵的乘法运算，没有左、右Pade逼近的区别，从而拓宽了应用范围（对奇异矩阵是适用的，见下面例功，并可以用两种不同的格式计算出来，即分母多项式的行列式公式和矩阵。算法．设矩阵值幂级数为设矩阵有理函数，卜）二又一切（），其中见功一沙”’）（Z》E少”“是矩阵值多项式，q卜）是实多项式，吉它们满足·式中…     

关于矩阵指数的PADE逼近新算法

基于广义逆矩阵Pade逼近的特点是在保持逼近阶的前提下,在构造过程中不需要 用到矩阵的乘法运算.利用该结果建立矩阵指数etA的一种新的非线性逼近算法.该方法与原 Pade近似法相比具有明显的优点,即它对奇异矩阵和高阶矩阵是适用的,并且所得到的算法 适合编程上机进行计算.给出的一个计算实例说明了算法的有效性.逼近公式的存在性和唯 一性得到了证明.     

比表面积与入口气体分压对热解炭微观结构影响的数值模拟研究

本研究在炭/炭复合材料热解炭基体织构形成与转化的模型基础上, 基于石墨微晶片层的表面结构特点, 建立了蜂窝结构的热解炭沉积表面几何模型, 并运用Monte Carlo方法模拟了在等温等压化学气相渗透(CVI)过程中热解炭基体沉积的动力学过程, 研究了预制体比表面积(A_S/V_R)和入口气体分压对热解炭微观结构的影响。通过数值模拟并结合已公开发表的实验结果发现, 在CVI工艺过程中一定的压力条件下, 通过控制A_S/V_R可以获得不同织构的热解炭, 预制体的A_S/V_R存在两个临界值, 靠近反应器入口处的临界值为1.45 m^-1和8.9 mm^-1, 靠近反应器出口处的临界值为0.3 mm^-1, 当A_S/V_R处于这两个临界值之间时, 系统主要沉积高织构热解炭; 在同一A_S/V_R且压强小于30 kPa的条件下, 通过控制反应气体压强的值也可以得到不同织构的热解炭, 并且压强也存在一个临界值, 当压强大于这个临界值时, 系统主要沉积高织构热解炭。     

一般外推算法的连续加速过程

(1)包括了绝大多数用于加速收敛的数列变换.为了避免计算高阶行列式,Brezinski和Havie分别得到了的一般性递推算法,即E-算法如下: