具时滞及分段常数变量苍蝇模型的Flip分支

研究了一类具有时滞及分段常数变量苍蝇模型的Flip分支.利用差分方程的特征值理论和Jury判据,给出了该模型局部稳定的充要条件.依据分支理论,讨论了Flip分支的存在性条件.基于规范化理论及中心流形定理,研究了分支的方向及其稳定性.通过举例与数值模拟验证了所得条件与结论的正确性与可实现性.     

一类非对称Lienard系统的分支及稳定性

研究了一类非中心对称的Lienard多项式系统的稳定性和分支问题。利用一阶Melnikov函数和Picard-Fuchs方程法,得到了Hopf分支、同宿分支以及二重闭轨分支的存在条件和分支曲线计算公式,在此基础上,结合数值方法给出了各种分支的分支图和相轨线结构。     

离散捕食系统的持久性和全局稳定性

研究一类带有Beddington．DeAngelis功能性反应和时滞的多维离散食饵．捕食系统的持久性和全局稳定性。利用差分方程的比较原理,给出了系统持久性的充分条件;应用估值方法推导得到系统全局稳定性的充分条件;使用不动点理论,证明了系统周期解的存在性和全局稳定性。     

带有Beddington-DeAngelis功能反应、脉冲、连续时滞和广义扩散函数的捕食者-食饵系统的定性分析

本文定性分析了具有Beddington-DeAngelis功能反应、脉冲、连续时滞和广义扩散函数的捕食者-食饵系统.利用脉冲微分方程的比较原理给出了系统持续生存的条件,并使用不动点理论证明了正周期解的存在性,进而给出了系统存在正周期解的充分条件.最后通过构造Lyapunov泛函证明了系统周期解的全局渐近稳定性.该结论可...     

具分段常数变量及干扰的反馈控制模型的N-S分支

本文讨论了具有分段常数变量及干扰的单种群反馈控制模型的稳定性及N-S分支等问题.通过计算得到微分模型对应的差分模型,基于特征值理论和Schur-Cohn判据得到正平衡态局部渐进稳定的充分条件,以种群的内禀增长率为分支参数,运用分支理论和中心流形定理分析了Neimark-Sacker分支的存在条件;通过数值模拟验证理论的正确性.结果表明,当单种群反馈控制模型增加分段常数变量及干扰后,模型将会变得非常复杂;平衡态稳定性的开关现象会随着种群数量对于内禀增长率的影响而发生变化,随之将会产生Neimark–Sacker分支现象.     

具有时滞和分段常数变量的比率型密度制约模型的分支分析

讨论了具有分段常数变量和时滞的比率型密度制约单种群模型的稳定性及分支等问题,运用特征值理论和Jury判据给出模型正平衡态局部渐近稳定的充分条件;利用分支理论及中心流形定理,得到了Flip分支及N-S分支存在的条件,并讨论了N-S分支方向和稳定性;通过实例和数值模拟验证了定理条件与结论的可实现性.     

具时滞和功能反应模型的Hopf分支与Matlab计算

研究具有离散和连续时滞的Host-Parasitoid模型的Hopf分支问题。以时滞为参数,利用特征值理论给出系统惟一正平衡态的稳定性和Hopf分支存在的充分条件;根据规范型理论和中心流形定理分析了在临界值处出现分支周期解的方向及稳定性,并给出计算其方向和稳定性的计算公式;最后利用Matlab对实例进行验证得到理论分析和数值计算的一致性。     

一类具有时滞和干扰的单种群生态模型的定性分析

研究了一类具有时滞和干扰的单种群模型的稳定性与Hopf分支问题.由特征值理论得到模型的正平衡态局部无条件渐进稳定的充要条件;以时滞τ为参数,得出模型存在Hopf分支的条件及分支值,并讨论了分支值处模型的正平衡态的稳定性;最后根据实例利用Matlab画出模型的数值解的图像,结合图像讨论了各参数变化对分支周期解的影响.     

一类四阶时滞微分方程的无条件稳定性

利用定性分析方法、代数方程根的性质及对数范数,研究了一类四阶时滞微分方程的无条件稳定性及实例的振动性,得到了该时滞微分方程无条件稳定性的充要条件,四次多项式函数在[-1,1]上无零点的充要条件.举出实例并用Matlab绘出了模型数值解的拟合图像.     

广义Logistic模型的Hopf分支与计算机仿真

研究了一类含时滞且含干扰和收获率的广义Logistic模型的Hopf分支周期解。得到该模型正平衡态存在唯一的充要条件,利用特征值理论得到该模型产生Hopf分支的条件;利用周期函数正交性方法得到其近似周期解的表达式;运用计算机仿真,给出了参数取不同数值时的曲线拟合图,讨论了参数对周期解的周期、振幅及正平衡态的影响。