几类插值有理样条函数

众所周知,多项式样条函数具有比较好的性质和广泛的应用。但是用它们对某些含有奇点的函数进行插值是不适宜的。在这种情形下有理样条则是较合适的工具。在本文中,我们用规范多项式 B 样条 B_(i,k)(x)构造出几类插值有理样条函数。其构造方法与[2]、[3]及[4]中的不同。首先,我们在区间[a、b]上,给出了属于 C~1[a、b]与 C~2[a、b]的两类插值有理样条函数的分段表达式,并且证明了它们的存在唯一性。其次,我们还求得了形式如:R(x)=sum from j=-k+1 to N-1 (C_jR_(j,k)(x)) x∈[a,b]的另一类插值有理样条函数,其中 N 为区间[a、b]被划分成子区间的个数,函数R_(j,k)(x)=B_(j,k)(x)/((x-x_j)~2+(x_(j,k)-x)~2),j=-k+1,-k+2,…N-1有与 B_(j,k)(x)相类似的一些性质。因此 R(x)∈C~(k-2)[a,b]。文中,我们对于 k=4的情形作了详细的讨论。文未的算例说明了对某些函数来讲,用有理样条逼近比用三次样条逼近要好。同时也说明了文中的方法是可行的。在应用这些有理样条时,用户可根据需要调节这些有理样条的分母或分子的次数。     

线性积分方程的样条函数解法

本文给出了用三次样条函数求线性积分方程逼近解的四种方法。这四种方法分别为:(一)用双三次样条函数求线性积分方程的逼近解。(二)用三次样条函数和偏样条函数求线性积分方程的逼近解。(三)用三次样条函数配合最小二乘法,求线性积分方程的逼近解。(四)用三次样条函数配合适当的边界条件,求线性积分方程的逼近解。文末,我们采用方法(三)和(四)分别计算了同一个例子,从计算所得的结果来看,这些方法还是令人满意的。     

相邻的三角域和矩形域上有理Bézier曲面的GC~1连续条件

给出了相邻的三角域和矩形域上Bezier曲面的GC~1连续条件,并得到了相邻的三角域和矩形域上有理Bezier曲面的GC~1连续条件.     

空间泛函变分问题的B-样条函数解法

一、前言 变分问题的近似解法,由于实际上的需要,曾为许多学者所研究,例如,欧拉、里兹、米赫林、康托罗维奇等人都对变分问题的近似解法作过研究,并给出了一些方法。但是,在过去已有的方法中,有的精度不高(如欧拉的折线方法);有的在具体执行中甚为困难     

便于在外形设计中应用的几个求积公式

本文探讨得出了插值样条函数: S_p(x)=sum from j=-p to n-1(b_jN_(j,p+1)(x)) x∈[a,b],(p=2,3)的两个求积公式:公式(11)及(19)。当结点分布是等距的情形,对于常见的五种样条插值问题,又把公式(11)及(19)中的b_j转化而用型值y_j及其边界条件(如y′_0,y′_n或y″_0,y″_n等)表达之,使之应用起来既直接又方便。     

一元泛函变分问题的样条函数解法

本文给出了一元泛函变分问题的样条函数解法。这种方法计算简便,精度较高。给定与边界泛函条件如下: