调和函数理论在二维优化问题中的应用

许多工程问题的数学模型常常归结为二维优化问题,寻求高效率和高精度的优化方法一直是人们研究的热点问题之一。利用调和函数的性质和格林定理研究了调和函数的内点取值与其边界值的关系,说明了其极值的非局域性特点。当二维优化问题的目标函数是调和函数时,其二维寻优将简化为在其有限可行域边界上的一维搜索问题。最后通过四个算例说明了方法的可行性。研究思路和结论可有效推广到三维优化问题的求解。     

非负二元函数最大值求解的复变函数法

二元函数优化问题在许多工程问题中广泛存在,其全局寻优方法一直是人们研究的热点问题之一。基于复变函数中解析函数最大模理论针对一类非负二元函数的全局寻优问题提出了一种高效方法,它可以将目标函数在有界二维区域上的寻优问题简化为一维全局优化问题的求解,给出了方法可行性的理论依据,并用三个算例验证了方法的有效性。方法和结论一方面可直接用于解决解析函数应用场合中的优化问题;另一方面对于适用的二维数学优化问题可实现高精度、高效率的全局寻优。     

弹性约束半空间内浅埋圆孔对SH波的散射

利用复变函数法和多极坐标移动技术求解讨论弹性约束边界半空间内浅埋圆孔对稳态入射平面SH(shearing horizontal,反平面剪切)波的散射问题.为了克服直接构造波函数场的困难,采用一个半径很大的圆孔边界来拟合半空间的直边界,因而原来问题即转化为无限大空间内大圆孔和小圆孔对入射平面SH波的散射问题.文中具体讨论小圆孔边界处的动应力集中系数随无量纲波数、入射波入射角的变化情况,算例结果表明文中处理方法是合理的.     

直角平面内圆形刚性动夹杂对边界出平面点源载荷的动态响应

采用复变函数法和多极坐标移动技术研究二维直角平面区域内可动圆形刚性夹杂在边界出平面点源载荷作用下的动态响应问题.首先构造出直角平面区域内不含有夹杂时满足直角边界应力条件的格林(Green)函数解;其次求解波动方程边值问题,建立直角平面区域内含有夹杂时满足直边界应力自由条件的散射波解,利用叠加原理写出问题的总波场.借助于夹杂边界处的位移条件和夹杂运动的动力学条件,确定夹杂运动的位移幅度和散射波解中的未知系数.给出的算例结果表明本文方法的有效实用性.     

与波函数相关的几个积分的理论解

利用傅里叶级数展开技术、平面波驻波展开式和Graf加法公式分析求解稳态P(primary wave)波、SV(shearing vertical)波和SH(shearing horizontal)波散射问题中大量出现的与平面波和散射波函数有关的复杂积分,这些积分理论解避免了数值积分中常出现的收敛速度慢、计算量大、计算精度低的现象,可为编制高效率、高可靠性的弹性波散射计算软件提供理论依据和结果。     

SH波入射时浅埋结构的动力分析

建立了求解浅埋圆形孔洞对稳态SH波散射以及浅埋结构动力分析的解析方法。利用SH波散射的对称性和多极坐标的方法,构造出了一个可以预先满足水平地面上应力自由边界条件的圆形孔洞对稳态SH波散射的波函数。利用这一波函数,可将该问题转化成对一个圆形孔洞散射的求解问题。该问题的解答,最终又可归结为对一组无穷代数方程组的求解问题,并可利用截断有限项的方法对其进行计算。最后给出了当稳态SH波入射时有关浅埋圆形孔洞附近的动应力集中问题的算例和数值结果,并讨论了波数与浅埋圆形孔洞孔心至自由边界距离变化对动应力集中的影响。     

一种装夹带相位要求的双偏心轴的新型夹具设计

为了能在普通车床上实现带有相位要求的双偏心轴的加工,设计制造一款自偏心且带有相位位置摆正功能的车床夹具。它具有操作简单、定位迅速的特点,不仅能很好地满足加工精度要求、提高工作效率、降低生产成本,而且对加工工人的工作技能要求不高。经样品试制、现场试验检验,发现使用效果很好,达到了预期目标,具有一定的推广价值,现已申报发明专利。     

等速旋转开口薄壁圆环的力学分析问题

针对开口薄壁圆环等速旋转的情形进行应力分析,得到理论计算公式,通过分析发现在薄壁小曲率开口圆环匀速旋转情形下,拉压应力可以忽略,而剪切应力及弯曲应力均不应忽略。利用能量原理分析得到圆环开口端点张开位移的计算公式,分析发现开口端点的张开位移与开口圆环旋转角速度的平方成正比,与材料的质量体密度ρ的一次方成正比,与圆环理论半径R的五次方具有同样数量级的结论。     

直角平面边界固定半圆形夹杂对稳态入射平面SH波的散射

利用复变函数法、多极坐标及傅里叶级数展开技术求解了二维直角平面介质边界固定半圆形夹杂对稳态入射平面SH波的散射问题。首先构造出介质边界处不存在固定半圆形夹杂时的入射波场和反射波场；其次建立介质边界处存在固定半圆形夹杂时夹杂边界产生的能够自动满足直角边应力自由条件的散射波解，从而利用叠加原理可写出介质内的总波场。利用夹杂边界处位移条件和傅里叶级数展开方法列出求解散射波中未知系数的无穷代数方程组，在满足计算精度的前提下通过有限项截断，得到相应有限代数方程组的解，最后通过算例具体讨论了二维直角平面水平边界点的位移幅度比和相位随无量纲波数、入射波入射角、及夹杂位置的不同而变化的情况，结果表明了该算法的有效实用性。     

弹性波散射反演的一种新思路

针对半空间界面半圆形凹陷和介质内圆孔对SH(shearing horizontal)波散射的反演问题提出一种优化求解方法.具体分析两种情况下弹性波散射反演问题的模型和特点,给出反演目标函数和反演数学模型,利用黄金分割法或对分法进行寻优求解.算例结果表明方法的可行性.文中方法对研究得比较成熟的弹性波散射正演问题对应的反演问题的求解具有应用价值和理论指导意义.