一类密码函数的构造与分析

利用t+1个n元布尔函数(称为基函数)级联构造了一类n+t元布尔函数G(x,y),并给出了G(x,y)的Walsh循环谱和自相关系数。通过Krawtchouk多项式与Krawtchouk矩阵对G(x,y)和基函数的关系进行了研究。分析了G(x,y)的密码学性质:相关免疫性、扩散性和代数免疫性。特别地,当t=2时,分析了G(x,y)与基函数的具体关系。另外,一般化该构造方法构造了一类多输出布尔函数,给出了该类多输出布尔函数的广义Walsh循环谱,进而分析了该类多输出布尔函数的相关免疫性和代数免疫性。     

一类对称布尔函数的研究

主要讨论了一类对称布尔函数(记为)的性质。提供了不同的方法证明的一个子类具有最大代数免疫阶。给出了中函数达到最大代数免疫阶的一个必要条件,并得到了满足此必要条件的布尔函数个数的下界。同时给出了中大部分函数的代数次数,分析了中函数的线性结构和相关免疫性。结果表明,中函数没有非零的线性结构且仅有2个函数具有一阶相关免疫性。     

一些不平衡的初等对称布尔函数

文献[8]猜想n变元d次不平衡初等对称布尔函数X(d,n)具有唯一形式X(2t,2t+1l-1)。对于wt(d)=3,文献[9]给出了一些不平衡的X(d,n)。对于n=2t+1l-1,l为奇数,2t+1|/d,文献[10]证明了上述猜想。文献[11]证明了上述猜想对充分大的n成立,但没有估计n的大小。对于d=2tk,n=2t(2k+q)+m,k=2w(20+21+…+2s),文章证明了对于给定的s和q,如果w充分大(n也充分大),则wt(X(d,n))>2n-1,并且估计了w的大小,这个结果与文献[11]中的结果 wt(X(d,n))<2n-1不同。同时也证明了对于给定的w,q和t,如果s充分大(n也充分大),则wt(X(d,n))<2n-1。     

2轮Trivium的线性逼近研究

Triviurn是国际重要的序列密码,贾艳艳等人曾提出对2轮Trivium进行单线性和多线性密码攻击（电子与信息学报,2011年第1期）。针对其中的线性近似方程个数少和偏差小问题,提出通过改变第1轮Trivium所占的时钟数和线性逼近式的方法对2轮进行线性逼近,给出一个偏差为2书的线性符合和8个偏差为2。。的线性符合,并利用贾艳艳文中算法对2轮Trivium进行单线性和多线性密码攻击。研究结果表明,在相同攻击成功概率的前提下,所需的数据量均为上文中所需数据量的1／16,即需要选择初始化向量的个数分别为258和257。