边色临界图的1-因子和几乎1-因子的存在性

根据Vizing邻接引理和关于临界图和二分图的3个结论,利用图的1-因子和几乎1-因子存在的充要条件,采用结构图论的方法证明了:1)若G是2n阶临界图,且δ(G)≥n-3,则G存在1-因子;2)若G是2n+1阶临界图,且δ(G)≥n-4,则G存在几乎1-因子.     

一类极小连通图的Anti-Ramsey 数

给定一个正整数n和一个图族F。Kn的边染色中使得Kn不含有F中任意一个图的多色图的最大的颜色数为F的Anti-Ramsey数,记作AR(n,F)。本文给出了任意一条边都在三角形中的极小连通图的Anti-Ramsey数。     

复合图的边覆盖染色

为了研究复合图的分类问题,给出了边覆盖染色、复合图以及图的分类的定义,并通过构造诱导子图的方法证明了结论:若图和都是第一类的,则复合图也是第一类的。     

最大度为7的边染色临界图的边数

根据临界图的若干引理,利用Discharging方法,通过构造新的差值转移规则,在保持图的点的总权重不变的情况下,通过差值转移使每一点的权重都大于或等于一个阀值,从而证明了与Vizing猜想有关的一个结论:对于最大度为7的临界图G,m≥270n,其中m和n分别是图G的边数和顶点数.     

边色临界图的1-因子和几乎1-因子的存在性

根据Vizing邻接引理和关于临界图的独立数的一个结论,利用图的1-因子和几乎1-因子存在的充要条件,采用结构图论的方法证明了：1）若G是2n阶△～临界图,且△≥n,δ≥n-2,则G存在1-因子;2）若G是2n＋1阶△-临界图,且△≥n＋1,δ≥n-2,则G存在几乎卜因子．