关于自由幺半群A*的子幺半群是自由的一点注记

给出 A*的子幺半群是自由的一个新的充要条件 :A*的子幺半群 P是自由的当且仅当对某个固定的正整数 k,对任意 k个 w1 ,w2 ,…… ,wk∈ A* 只要存在 p,q∈ P使得 pw1 ,w1 w2 ,w2 w3,…… ,wk- 1 wk,wkq∈ P就有 w1 ,w2 ,…… ,wk ∈ P .     

素环R的双侧R—模自同态

本文我们将证明下列结果:设 R—是一个中心为 C 的素环.d 是 R 的一个双侧 R—模自同态,N 是 R 的一个非零理想,并且 p,q,r 是 R 的三个固定元素。(a)如果 d(a)~5=0对任意 a∈N,则 d=0;(b)如果 pd(a)~3q=0对一切 a∈N,则 d=0,p=0或者 q=0;(c)如果 R 的特征不等于2,并且 pd(a)~2qd(a)r=0对一切 a∈N 或者 pd(a)qd(a)~2r=0对一切 a∈N.那么 d=0或者 p、q、r 三者之一等于零。(d)如果 R 的特征不等于2,并且 pd(a)pd(a)qd(a)r=0对一切 a∈N 或者 pd(a)qd(a)qd(a)r=0对一切 a∈N 或者 pd(a)qd(a)rd(a)r=0对一切 a∈N.那么 d=0或者 p,q,r 三者之一等于零。(e)假设 R 的特征不等于2,p,q,r 是 R 的三个确定的非零元素,并且 d 是 R的一个非零的双侧 R—模自同态使得 pd(a)qd(a)r∈C 对一切 a∈N,或者 pd(a)~2q∈C 对一切 a∈N,那么 R 是一个交换环。     

补子字自由的无限字

研究满足下列条件的无限字w:如果x是w的子字,并且|x|至少取k(k是某个固定正整数),那么x的补字不是w的子字.给出了k≤4时所有这种无限字.     

数论函数S(a)及其应用

设S(a)表示正整数a的十进制表示式中的各位数码之和。本文旨在研究数论函数S(a)的性质及其在解题中的应用。     

关于无限C∞-字的性质

给出构造无限C∞-字在求导算子下所有周期点的方法.令Pn(D)={W∈Cω|Dn(W)=W},其中C∞表示所有无限Cω-字的集合,那么|Pn(D)|=2n.     

关于L.N.Shevrin的一个问题(二)

我们通过在半群中引进元素的全因子集、遍历因子集等概念,借助这些概念给出了I_3-半群的若干新的幂零类。我们的结果推广了方朝臣与唐西林[3]最近得到的全部结果。此外,我们使用的方法是新的。     

满足f(x,d(x))=0的素环的导子d等于零的条件

设 R是一个中心为 C,并且特征不等于 2的素环 ,d是 R的一个导子 ,N是 R的一个非零理想 .令 p为 R的特征 ,Z表示整数环 ,H =C(或 Z) .设 f (x,y) =a1 x2 +a2 y2 +a3xy+a4yx+a5 x+a6 y+a7,其中 ai∈ H (i=1 ,2 ,… ,7) .本文将证明下列结果 :假设 R至少存在一个非零导子 d0 ,那么 f (x,d(x) ) =0 ( x∈ N)蕴含 d=0的充要条件为 a1 =a7=0 (或 p|a1 ,p|a7) ,a2 ,a3,a4,a5 ,a6 不全为零 (或 a2 ,a3,a4,a5 ,a6 不全被 p整除 ) ;并且当 R是交换环时 ,如果 a2 =a5 =a6=0 (或 p|a2 ,p|a5 ,p|a6 ) ,则 a3+a4≠ 0 (或 p|a3+a4)     

函数最小正周期的存在性及其计算

本文讨论了周期函数存在最小正周期的条件,得到了一些最小正周期存在的充分条件,并同时给出一个计算函数最小正周期的定理。     

关于投(内)射Z_n~-模的结构

本文之目的在于刻划投(内)射 Z_n~-模的结构,我们得到了:定理1 幺作用 Z_(il_~-)模 M 是投射模当且仅当 M≌ ,其中 Z_(ta)是模 n 的剩余类加群,t_a 是 n 的完整因子,对一切α∈τ。定理2 有限生成的幺作用 Z_n+-模 M 是内射模当且仅当 M≌其中 k 是某个正整数,对,i=1,2,…,k,Z_(ti)是模 n 的剩余类加群,t_i 是 n 的完整因子。     

关于一个条件排列的存在性

本文将一个全国数学竞赛题作了推广,对更一般的问题作了探讨,从而提出解决这类问题的一种方法。