一种线搜索下DY共轭梯度法的全局收敛性

利用王长钰等人提出的一种新型线搜索条件对Dai-Yuan非线性共轭梯度法进行了研究。根据这一新型的线搜索条件,结合DY共轭梯度法的方向计算公式,我们在文中提出了一个求解非线性无约束优化问题的算法。当搜索方向为下降方向时,给出了算法的全局收敛性结果及证明过程。     

解一类复合非光滑极小化问题的拟牛顿型算法

本文讨论极小化由凸泛函和光滑算子复合而成的目标函数的数值方法,给出了旨在求上述问题的一个平稳点的拟牛顿型算法,它将原问题转化为求解一系列约束凸极小化问题的近似解.在适当的条件下算法具有全局收敛性,当目标函数满足增长条件时算法有超线性的敛速.     

关于为一组点定中心的问题

作者考虑如下的为一组点定中心的问题：设ｘ１，．．．，ｘｍ是平面上的一组点，需要求得一个点ｘ，使得诸ｘｉ与ｘ的距离的偏差最小，今年对偏差的不同的度量方法，问题可归结为不同的最优化问题。本文分析了三个这样的问题，它们分别可表示为线性ｍｉｎ ｍａｘ问题和ｄ．ｃ．规划问题，文中还讨论了可能的求解这些问题的数值方法。     

确定一组点中心的简单方法

本文所讨论的确定一组点中心问题是求平面上的一个圆环，它包含了平面上的一组给定的离散点，而使得圆环的宽度最小，这是一个非凸的不可微全局最优化问题，我们通过对其最优性条件的分析，说明此问题可由简单的穷举法来求解。     

一个关于Lipschitz函数的全局优化算法

研究了关于Lipschitz函数的全局优化算法,把辐射状细分的剖分技术和二分法运用到单纯形算法中,充分利用当前计算所得到的最优信息,结合分支定界单纯形的优势,改进了单纯形算法,分析了算法的可行性,并给出了算法的收敛性证明。     

求解变分不等式的一种改进的投影收缩算法

给出一种新的求解变分不等式的投影收缩算法,这个算法只需要在算子单调的条件下就可以证明其收敛性,而不再需要算子是强单调的或Lipschitz连续的。     

解非凸半定规划的一个Lagrange方法

基于一个求解一般非凸半定规划问题的非线性Lagrange函数,给出了其相关算法,研究了函数的性质,证明了算法的收敛性。在适当的条件下,当罚参数大于某一阈值时,算法产生的序列局部收敛,由此给出了与罚参数相关的解的误差估计。     

半定规划的解析中心割平面法

给出了半定规划的解析中心割平面算法,它可以用于求解较大规模的半定规划问题。这个算法在每一步迭代中解决对偶半定规划线性松弛问题,并以割平面的解析中心作为下一个迭代点。我们证明了算法的收敛性,并在最后给出了实际算例。     

方程求根的一个三阶算法

在经典的三阶迭代方法基础上,利用一阶导函数的差商代替函数本身的二阶导数,由此得到求解非线性方程根的一个不带二阶导数的迭代公式,并证明了公式具有三阶收敛性。