一类广义五阶KdV方程的精确解

应用Fan-代数方法,借助Mathematica软件,获得了一类广义五阶KdV方程的多个精确解．这些解包括三角函数解,双曲函数解,有理函数解,Jacobi椭圆函数解等．有些解是与前人用其它方法所获得的解类似,有些解是前人未得到的．     

一个多ON基因系统的表达动力学分析

研究了一个转录水平上的基因表达模型,它不仅考虑了启动子的复杂性,而且考虑了相互作用转录因子的调控效果.假定启动子区域有2个调控位点,启动子有1个失活态和2个激活态(即2个不同的转录出口),并考虑了绑定到不同调控位点的转录因子之间相互作用的3种代表性机制:招募机制,稳定机制和混合机制.理论分析和数值模拟结果显示:不同的转录出口能够导致mRNA分布峰的多样性; 3种机制下的平均表达水平和平均爆发频率都相同,但稳定机制诱导最大的表达噪声和平均爆发规模,而招募机制诱导最小的表达噪声和平均爆发规模.这些结果表明:细胞表型的产生源是复杂的,既与启动子结构有关也与调控机制有关.     

调控机制依赖的能量消耗

基因表达是一个动态非平衡过程,必然要消耗能量.故从能量消耗的观点研究了转录水平上的一个代表性的基因表达模型,此模型不仅考虑了复杂的启动子结构(有2个调控位点),还考虑了相互作用转录因子的功能(区分为招募、稳定和混合3种机制).通过数学建模、理论分析和数值模拟,研究发现:招募机制最大化能量消耗(定义为熵的产生率),稳定机制最小化能量消耗,混合机制的作用介于2者之间.此外显示出:当启动子活性态的转录率变化时,启动子活性与能量消耗之间呈现出反比关系,即启动子活性越高(低),能量消耗越少(多); 而当非活性态的转录率(或泄露率)变化时,启动子活性与能量消耗之间呈现出正比关系,即启动子活性越高(低),能量消耗越多(少).这些结果表明基因表达过程中的能量消耗是调控机制依赖的.     

分子记忆对基因表达过程中的能量消耗影响

一方面,分子记忆广泛存在于基因表达过程中; 另一方面,由热动力学的观点,基因表达过程必然消耗能量.这引起一个未探索的问题:分子记忆如何影响基因表达的能量消耗.由此,通过分析一个代表性的、带记忆的基因表达模型,结果发现:分子记忆越强,基因表达消耗越多能量; 极小势和能量消耗之间存在反比例关系,这表明基因表达越稳定,需要消耗的能量越多.这些结果表明分子记忆是一个不可忽略的因素,它能有意义地影响基因表达过程中的能量消耗.     

广义Camassa-Holm方程的显式孤立子解

研究广义Camassa-Holm方程的显式孤立子解,在研究中,首先建立一个与该方程相对应的平面系统,然后画出平面系统的分支相图,最后,通过相图中某些特殊的同宿轨道获得显式孤立子解.     

基于自由扩散下被捕食者-捕食者模型的图灵不稳定分析

研究了具有Beddington-DeAngelis功能反应的被捕食者-捕食者模型在自由扩散模式下的图灵不稳定性.分析了系统在无自由扩散情形下的耗散性和一致持久性的充分条件以及非负平衡点的局部稳定性，并通过刻画系统非负平衡点的图灵不稳定性条件，确定产生图灵斑图的分岔参数满足的条件以及相应的图灵区域.数值实验结果验证了系统的稳定性，揭示了波色数、分岔参数和交叉扩散系数对斑图产生的定量影响.