基于特征线的变步长网格划分法

本文首先讨论了用特征线法求解常系数双曲型偏微分方程的解析解,分析了以特征线法为依据构造的几种经典差分格式并给出了数值计算结果,通过分析误差得到最优网格比,结合特征线法提出了变系数双曲型方程的变步长网格划分的数值解方法及数值计算结果。     

一类带非线性对数项的拟线性椭圆方程解的存在性

研究了球内带非线性对数项的拟线性椭圆方程-div(I▽ uIp-2 ▽ u)=logu+h(x)uq带纽曼边值问题解的存在性,推广了De Queiroz 的相关结论,De Queiroz研究的是p=2时解的存在性.利用双摄动理论,首先对参数0＜s＜1考虑一组逼近问题-div(I▽ uIp-2 ▽ u)=log(u2+εu+ε\u+ε)+h(x)up解的存在性.由于不能直接利用Poincare不等式去求解上述逼近问题,所以对于每个O＜r＜R,定义另外一个区域ArR:=BR\Br,考虑在ArR上逼近问题解的存在性,当,r→0+时可以得到逼近问题解的存在性.最后令ε→0,求出逼近问题解的极限,得到所研究问题存在一个径向的正解Uε C1(BR\{O})n C(BR).     

置换多项式在密码系统中的应用

随着科学技术的不断进步以及计算机的普及,人们对信息的安全存储、安全处理和安全传输的需要越来越迫切,信息的安全保护问题已经显得十分突出。本文给出了密码系统的简介,并给出了置换多项式的三个应用:构造APN置换、平衡码字和密码函数,且加以举例说明。     

一类带非线性源的拟线性抛物方程解的熄灭问题

 研究了一类拟线性抛物方程边值问题解的熄灭问题,非线性抛物方程在随时间增加时,不一定存在连续的解,有的问题解是整体存在的,有的问题解就不存在,熄灭是解不存在的一种。形如ut-div[?滓(|?荦u|2)?荦u]=?姿u p的拟线性抛物方程在RN中有界凸空间上的解的熄灭问题,是几何学领域率先提出的,此时方程的主部项不再是一致椭圆的,这是与p-Laplace型方程的主要区别也是难点所在,利用上下解方法及积分估计方法得到两类在有限时间内解熄灭的结果。研究中所利用方法是一种常用方法,可以推广到更一般的拟线性抛物方程的研究。     

抗病毒药物治疗人类免疫缺陷病毒1型（HIV-1）的分数阶模型研究

讨论了一类分数阶的抗病毒药物治疗人类免疫缺陷病毒1型模型，对分数阶模型的基本动力学行为，如平衡点、稳定性进行研究，并进行数值模拟验证理论分析的结果．     

时滞Hopfield神经网络的分岔控制

 研究了一类带3个时滞的Hopfield神经网络的分岔控制问题。考虑系数扰动影响,通过对比一般的时滞状态反馈控制,根据Hopf分岔定理,选取时滞为分岔参数,提出了一类新的混合控制策略——带参数扰动和时滞状态反馈的控制方法,得到了一些新的分岔控制结果。进而通过已有结果检验分岔控制的效果,得到新的分岔控制对于改变分岔发生的位置有较好的调节和延迟的作用。这一结果对控制周期分岔和混沌行为具有重要的指导意义。最后,结合示例和数值模拟进一步验证了此混合控制策略的有效性。