关于集体拉回、Ⅰ-拉回及广义拉回的一点注记

从终对象、逆向极限、直积等方面给出集体拉回、Ⅰ-拉回及广义拉回的等价刻划.     

拉回的分次与非分次性质

讨论范畴R-mod,R-gr,Re-mod,R#G-mod中的拉回性质之间的关系,得到分次范畴中的交换图成为拉回图当且仅当其也是模范畴中的拉回图等结论.     

关于集体拉回、I-拉回及广义拉回的一点注记

从终对象、逆向极限、直积等方面给出集体拉回、I-拉回及广义拉回的等价刻划.     

三角范畴的Recollement与Abel化

首先给出了加法范畴的Abel化与幂等完备化的关系,证明了加法范畴的幂等完备化范畴是其Abel化范畴的投射子范畴;在此基础上,证明了三角范畴recollement的Abel化是Abel范畴的右recollement。     

Recollement导出的共变与反变有限子范畴

证明了若3个三角范畴允许有1个recollement,则recollement两端三角范畴上的共变有限子范畴可以诱导出中间三角范畴上的1个共变有限子范畴;对偶地,recollement两端三角范畴上的反变有限子范畴也可诱导出中间三角范畴上的1个反变有限子范畴.进一步地,将其应用到具体范畴,得到几类导出范畴的共变有限子范畴及反变有限子范畴.     

Recollement中三角范畴的维数

给出三角范畴recollement中三个三角范畴的维数的关系.在此基础上,通过遗传代数导出范畴的例子说明上述关系式的界均可取到.     

范畴的广义局部化

通过范畴的两个乘法系定义了右分式的一个等价关系,由此引入以原范畴对象为对象,右分式等价类为态射的范畴的广义局部化概念.最后证明加法范畴的广义局部化范畴仍然是加法范畴.     

幂等完备化,Serre函子与Recollement

给定加法范畴A,证明了若A存在右(左)Serre函子,则其幂等完备化范畴A~存在右(左)Serre函子.在此基础上,说明了对三角范畴上的recollementD′■D■D″,若D存在Serre函子,则~D允许两个关于~D″及~D′的反射recolle-ments.作为应用,证明了给定recollement两端三角范畴D′,D″上的t-结构可诱导出中间范畴的幂等完备化范畴D~上3个t-结构.