一种线性规划问题的样条函数算法

本文建立凸集上的样条函数与线性规划的联系,给出一种对带约束Ω_1={x∈R~n|b_3≤Ax≤b_1,A′x=b_2}的线性规划有效的样条函数算法.     

具有充分下降性的修正PRP算法及其收敛性

共轭梯度法因其算法简单、存储需求小,非常适合于求解大规模优化问题。在所有的共轭梯度法中,PRP方法被认为是数值表现最好的方法之一。然而,对一般非凸函数,PRP方法即使采用精确线搜索也不能保证全局收敛。本文基于一个修正的PRP公式,提出了一类无需线搜索而具有充分下降性的共轭梯度算法。在一定条件下,建立了该算法的全局收敛性结果。数值试验表明这种改进是有效的。     

散乱数据带自然边界条件三元多项式光顺样条

 考虑对4维空间散乱数据的一种带自然边界条件的样条光顺。为使得给定的目标泛函达到极小,用Hilbert空间样条函数方法,得出其解可表为一个分片三元多项式,其表示形式简单,且系数可由线性代数方程组确定。最后给出一些数值例子进行了验证。     

具有消失矩的新二元正交小波

研究了一类新二元紧支撑正交小波的构造方法,由此构造方法可得到一类新的二元张量积(可分的)小波和二元非张量积(不可分)小波,而且构造过程较为简单.在给出详细的构造方法的同时,讨论了这类新的二元小波所具有的消失矩性质,最后给出一些具体的例子对方法进行了验证.     

五次二重样条小波的微分方程自适应正交配置

对于五次二重样条插值快速求解算法,在能量内积意义下通过建立对偶小波,刻划了函数值和小波展式系数之间的关系,进而得到了它的奇性检测性质.最后将该格式用于构造求解微分方程的自适应正交配置算法.     

细分节点的样条插值及其二步算法

在讨论细分节点的样条插值基础上，提出了在B样条曲线插值中如何利用前一次插值的结果进行曲线修改的问题，最后得到一个二步算法。由于B样条有局部支撑性，所以方法简单易行，而且插值曲线有良好性质。     

用牛顿法求解凸集上的一类最佳插值问题

讨论一般的最佳插值问题(k≥3):min∫ba|Dkf|2dt,f满足插值条件f(ti)=yi,i=1,...,n和约束f(k)≥0.该问题可转化为非线性方程组,从而用半光滑牛顿型算法求解,算法具超线性收敛性.然后给出一个由函数的k阶导数计算求得原函数的算法.算例显示了所有算法的有效性.     

一类矩阵特征值的Gerschgorin型包含域

首先获得了矩阵非奇异的一类条件,在此基础上,给出了一类矩阵特征值的Gerschgorin型包含域,最后给出了一个数值例子。     

一种散乱点双三次多项式自然样条插值

 考虑对空间散乱点的一种双三次多项式样条插值, 使得插值函数对x与对y的二阶偏导数平方积分极小(带自然边界条件)。用希氏空间样条方法,得出其解可表为一个双一次多项式与分片双三次多项式之和。它的系数能够用线性代数方程组确定,方程组系数矩阵对称,可用改进的平方根法解。例子表明方法简单,效果良好。     

用薄板样条构造高维求积公式

本文利用薄板样条函数的性质与它和Sard意义下最佳求积公式的关系,提出一种对散乱计值点任意求积区域适用的高维求积公式的构造方法,此法特别在维数是奇数时十分容易实现.