食饵有感染的时滞三维捕食-被捕食模型稳定性分析(英文)

食饵具有感染率的捕食-被捕食系统可以用来解释生命科学中的很多现象,该问题已经被很多学者研究。在人口动力学中,收获率对物种有重要的影响。研究了一类具有收获的食饵有感染的时滞三维捕食-被捕食模型的稳定性,同时发现当参数经过一系列临界值时,系统产生Hopf分支现象。数值仿真证明了理论结果。     

一类中立型二维神经网络模型的振动性

在无自反馈的时滞神经网络模型中加入中立行为,得到一类无自反馈的中立型二维时滞神经网络。从方程平衡解的唯一性、不稳定性以及全局有界性三个方面加以研究,结合Chafee的极限环定理,给出该系统的解的振动性的存在性条件,在一定程度上揭示了该中立型神经网络模型的更为丰富的动力学行为。数值模拟验证了结论的正确性。     

双时滞van der Pol方程的数值Hopf分支

研究Runge-Kutta方法对以时滞为参数的双时滞van der Pol方程的数值Hopf分支问题。证明当该方程分支参数值在τ1=τ01处产生Hopf分支时,其数值解相应地在分支参数值τ1*=τ01+O(hp)处产生Hopf分支(p为Runge-Kutta方法的方法阶),且以解析解的分支参数值为极限,从而论证了双时滞van der Pol方程数值解保持其原解析解的动力学特性。     

Runge-Kutta方法对微分代数方程的正则性

Runge-Kutta方法对微分代数方程是正则的,是指数值解的有限渐进值与方程本身的渐进值是相等的.给出了保证Runge-Kutta方法对微分代数方程是正则的条件,证明了Runge-Kutta方法是正则的充要条件是折叠方法是正则的.     

时间延迟耦合振荡器模型的稳定性及多重周期解

在角频率相同的条件下,研究一种具有时间延迟耦合的两振荡器模型,通过对其特征值分布的讨论,对模型的稳定性进行分析,讨论多重周期解的存在性,最后进行了数值仿真.     

一类超越方程根的稳定性分析

给出了一类超越方程根的稳定性的简单判别方法,利用Rouche定理和该方程根在复平面内的分布特点,分析了其稳定解的存在性,以及不同情形下是否会发生Hopf分支现象.同时,利用这些结论,在具体的应用中可以得到该类方程的纯虚根存在的充要条件、横截条件及Hopf分支的存在性,因此,具有重要的应用价值.     

时滞生命能量系统模型的稳定性分析

给出了含三个组分的具有时滞的生命能量系统模型,对一类特殊的生命能量系统模型--食物链模型给出了具体的讨论,根据儒歇定理及其推论,讨论其线性部分特征方程根的分布情况,并验证特征方程的横截条件是否成立,进而得到该系统的稳定性和Hopf分支产生的条件,详细地研究了生命能量模型的动力学性质,在生态学中有很重要的意义.     

双时滞神经网络模型分支性的数值逼近

数值逼近是数值计算中的基本问题,对仿真算法的理论研究有重要意义.文章研究了一类重要的双时滞神经网络模型的Hopf分支的数值逼近问题.首先,将时滞差分方程表示为映射,然后利用离散动力系统的分支理论,给出了差分方程的Hopf分支存在的条件.得到了连续模型的Hopf分支与其数值逼近的关系.证明了当该模型在juu=(L,2,1=j)处有Hopf分支时,其数值逼近在相应的)(hj=uu(L,2,1=j)处产生Hopf分支.数值Hopf分支值与原连续系统的Hopf分支值之间满足)()(hOhjj =uu.     

数学专业研究生专业英语教学改革的探讨与实践

正数学专业英语课程是由高等院校数学系开设的一门专业选修课,用以培养学生阅读数学专业英文文献和书写专业论文的能力.该课程一般在研究生一年级开设,因为这时学生已具备了相应的专业基础知识、较好的英语水平及一定的科技英语写作能力,并且对于专业英语知识有着更高的需求[1-2].学生在学习数学专业英语的同时,也可以进一步掌握数学专业词汇、数学教程的书写习惯、翻译方式及写作特点,提高学生专业外语的听说读写等各方面能力,并学习利用文献检索获取学术信     

基于FitzHugh-Nagumo反应扩散方程组的木材纹理图像处理

木材纹理具有树木生长的信息,是人类了解树木的直接途径.针对这种自然现象,提出了利用一类反应扩散方程组的数值解法实现对木材纹理灰度图像进行处理的算法,并分别给出了对木材缺陷图像进行算法处理后的图像实例.实验表明:Fitz Hugh-Nagumo离散模型算法在一定程度上了拉伸了图像对比度,使图像在视觉上得到增强;改进的附带扩散项的离散模型算法对图像的边缘检测结果在一定程度上要比先前的边缘检测算法更完整和清晰,并提高了木材缺陷检测的可靠性.