一个阶段时滞结构的生态-流行病模型的害虫综合防治策略

分析一个阶段结构的捕食者-食饵（天敌-害虫）模型,利用人工周期定量地投放有病的害虫和天敌去治理害虫．通过脉冲微分方程理论,证明了周期投放量p和q满足β2q（exp（mT）-1/（exp（d4T）-1）exp（（m＋d4）T）-1）＋β1p/exp（d3T）-1〉be^-d1τ时,害虫幼虫及成虫将灭绝,而病虫和天敌的密度驱于一个稳定的水平,并进一步证明了当周期投放量p和q满足be^-d1τ-d2E〈β2q（exp（mT）-1/（exp（d4T）-1）exp（（m＋d4）T）-1）＋β1p/exp（d3T）-1〉be^-d1τ时,害虫的密度将在经济受害损失允许水平之下并与天敌共存．     

用单调函数性质解决初等几何问题

单调函数是衔接初高等数学的枢纽。本文结合教学例子探讨如何利用单调函数的性质来解决一些初等几何问题,对知识的理解和教学质量的提高大有帮助。     

脉冲治理害虫在一个新的生态-传染病模型中的应用

讨论了传染病的发生率为饱和接触率和捕食者的功能反应函数为Holling-Ⅱ类的阶段时滞结构的生态-传染病(害虫-病虫-天敌)模型,利用人工脉冲,周期投放有病的害虫和天敌去治理害虫.通过Floquet乘子理论,证明了当周期投放量达到一个临界点时,害虫将灭绝;并进一步获得了系统持续生存的条件.     

关于改进大学数学课堂教学的几点建议

数学课程是大学基础课的重点内容,对于专业知识学习和学生素质培养都具有重要作用。本文首先分析现阶段大学数学课堂教学存在的问题及原因,接着提出几点改进策略,包括提高教师素养、调整教学方法和教学手段等,从而提高教学质量,促进新世纪人才的发展和培养。     

两层星型网络上的传染病建模和控制

为了研究传染病在星型耦合网络上的传播规律,在两层星型网络上建立了一个新的有效度传染病模型,其网络结构对应由两个中心城市与周边县城构成的交通系统(忽略县城相互连接)。利用下一代生成矩阵计算模型的传播阈值,并数值分析影响阈值的主要因素。接着讨论切断传播途径和免疫易感人群等控制策略所对应的阈值变化。研究发现切断边界与中心的传播途径以及免疫中心节点对降低发病率最有效。结果可为传染病动力学的建模分析和疾病控制提供理论参考。     

具有出生和死亡的复合种群疾病传播动力学

研究复合种群的流行病在交通网络上的空间传播问题。通过构建一个复杂网络,网络中的节点表示一个复合种群(比如城镇),连边表示交通线路,疾病在复合种群内部均匀混合发生感染,并引入出生和死亡,由此提出了一个改进的反应扩散模型,并结合理论证明和数值模拟探讨此模型,最后发现扩散率、感染率、恢复率以及网络结构都会影响疾病再生数,而且基本再生数与全局动力学行为息息相关。     

有向网络上流行病阈值比较和免疫分析

考虑在有向网络中的流行病阈值以及免疫措施分析的问题,利用SIS模型详细研究了有向网络上的传染病动力学行为.首先获得了一个依赖于有向网络的出度与入度分布和传染力函数的流行病阈值,接着给出了技术网络和社会网络上的流行病阈值表达式.进一步发现当传染力是一个常数时,有向网络中具有较大出度的网络类型更利于疾病传播;而当传染力与网络的出度成正比时,疾病在这两种类型的网络中的传播阈值是相同的.最后通过计算和比较3种在不同的免疫措施下有向网络的流行病阈值,得出了目标免疫明显优于随机免疫和熟人免疫,而随机免疫和熟人免疫的有效性则依赖于网络的入度分布的结论.     

具有阶段时滞结构的生态-流行病模型的生物防治策略

分析一个具有一般形式的疾病感染率和功能反应函数的阶段时滞结构的捕食者-食饵(天敌-害虫)模型,利用人工脉冲周期投放有病的害虫和天敌去控制害虫.通过脉冲方程理论,证明了当周期投放量达到一个临界点时,害虫将灭绝;并进一步证明了当投放量控制在一定范围之内时,害虫的密度将在农作物经济危害水平之下并与天敌共存.     

一个阶段时滞结构的生态-流行病模型的害虫综合防治策略

分析一个阶段结构的捕食者-食饵（天敌-害虫）模型,利用人工周期定量地投放有病的害虫和天敌去治理害虫．通过脉冲微分方程理论,证明了周期投放量p和q满足β2q（exp（mT）-1/（exp（d4T）-1）exp（（m＋d4）T）-1）＋β1p/exp（d3T）-1〉be^-d1τ时,害虫幼虫及成虫将灭绝,而病虫和天敌的密度驱于一个稳定的水平,并进一步证明了当周期投放量p和q满足be^-d1τ-d2E〈β2q（exp（mT）-1/（exp（d4T）-1）exp（（m＋d4）T）-1）＋β1p/exp（d3T）-1〉be^-d1τ时,害虫的密度将在经济受害损失允许水平之下并与天敌共存．