偶层场强分量表达式在求磁异常各阶导数上的应用

根据位场理论,将观测曲面上测得的△T(或Za)视为位函数,代入偶层位公式的极限形式,求解出对应于△T(或Za)的等效偶层的磁化强度J(α,β,γ)。将J(α,β,γ,)代入偶层场强分量表达式 (α)/(α)n(1/r)dS 只要给定了方向u,就可得到△T沿该方向的一阶导数。将J(α,β,γ)代入(α)T/(α)x,(α)T/(α)y,(α)T/(α)z的积分表达式就能得到△T的二阶导数。因为使用的是二重积分形式的导数的精确表达式,它克服了空间域差商求导的致命弱点。特别是该方法能将起伏地形曲面上的场值向上延拓(包括曲化平)和求一阶(或二阶)导数两个转换过程集中在一个积分表达式中,一次计算完毕。     

关于磁性界面拟合反演公式及其推广

本文对Peters提出的用于磁性界面正反演的基本公式进行了严格推导。指出该公式只是一阶近似意义下的公式,并导出二阶近似、三阶近似意义下的公式。论述了该公式可用于分层反演;且不需要假定界面的起伏h(ξ,η)远远小于平均深度d;但侧边周界必须足够大。最后,将上述均匀且垂直磁化的公式推广到横向非均匀且任意方向磁化的情况。     

论广义逆矩阵阶数增大的递推算法

本文针对加拿大地球物理学家ＥｄｏＮｇｌａｎｄ教授提出的问题，对Ｍ—Ｐ广义逆矩阵的递推算法进行了探分论述探讨的初步结果和对Ｇｒｅｖｉｌｌｅ递推算法的扩充。文中对算法的扩充给出严格的证明。     

论“偶层面上磁化强度的空间梯度”问题

本文指出B.K.Bhattacharyya和K.C.Chan在文献[1]中基本公式（9）的错误,从而“μ是磁化强度分布沿总磁场的方向u的空间梯度”也是错误的。     

关于位场频率域表示的一个理论问题

本文主要指出B.K.Bhattacharyya和M.E.Navolio在文献[1]中将拉普拉斯方程▽²U（x,y,z）=0进行三维傅里叶变换导出u²+v²+w²=0,以及利用iw=±（u²+v²）^1/2推导了位场在频率域中的一些公式中的错误,从数学和物理角度论证这个所谓频率域的拉普拉斯方程u²+v²+w²=0是不成立的。因此,当推导位场在频率域中的公式时不能使用iw=±（u²+v²）^1/2。此外,本文还使用狄拉克函数证明了拉普拉斯方程的基本解1/（x²+y²+z²）^1/2在拉普拉斯算子作用下,在三维频率域中并没有这样的对应关系式,而只能有对应关系式     

剖面曲线上的位场转换系统

我国山区面积很大,无论是地面磁测还是航空磁测,都有必要建立一个起伏观测面上的位场转换系统。本文从偶层位出发,找到了建立这种转换系统的新途径。 文中所提供的方法虽然是在二度问题上实现的,但完全可以推广到三度问题。     

二维倾斜断层重力异常的正反演

本文将侯重初同志在文献中提出的上延叠加场思想,有效地用于反演不同密度岩层的倾斜接触面,提高了确定倾斜台阶各参数的精度。并将上延叠加场思想的逆过程,使用于空间域和频率域中倾斜台阶重力异常二阶导数的正演计算。本文另一结果是提供用富里叶交换确定倾斜台阶下底面的深度。     

从偶层位出发建立曲面上的位场转换解释系统

本文从偶层位公式出发,导出了曲面上位场转换所需的基本公式:偶层场强分量及偶层场强分量的一阶导数、二阶导数的表达式;并导出了一条称之为“磁化方向与磁场分量方向互换”的定理,从而建立了一个多功能的曲面上的位场转换解释系统.     

曲面上位场理论的两点注记

将"磁化方向与磁场分量方向互换定理"推广到非均匀磁化的情况,给出2个证明。将从单层位出发求得的总场强沿任意方向的分量称为单层场强分量。广义偶层位就是单层场强分量。