复合矩阵的Loewner偏序与特征值不等式

讨论了存在Loewner偏序的两矩阵的k级复合矩阵的关系,并将复合矩阵与广义Schur补结合起来,研究矩阵广义Schur补的复合矩阵与复合矩阵广义Schur补之间的Loewner偏序,得到了Ck[（A^＊BA）/α]≤[Ck（A/α）]^＊Ck[B（β′）]Ck（A/α）等结果,并给出相关的特征值与奇异值不等式,推广和改进了近期的相关结果.     

矩阵广义Schur补的几点注记

目的 研究矩阵广义Schur补的商性质和特征值交错不等式。方法 主要利用半正定Hermitian矩阵及矩阵Moore—Penrose广义逆的性质进行研究。结果 对半正定Hermitian矩阵，给出了其广义Schur补的一个极小表示，将矩阵Schur补的商性质推广到广义Schur补，并得到几个重要不等式。结论 对半正定Hermitian矩阵，其广义Schur补具有商性质及特征值交错性质，但对一般Hermitian矩阵，这两个结果均不一定成立。     

高等代数教学中数学思想与问题转化能力的培养

高等代数知识体系中蕴含许多重要的数学思想方法,在多年教学实践经验的基础上,结合教学实例探讨高等代数教学中数学思想的渗透与问题转化能力的培养.     

二次型矩阵在多元可微函数极值问题的应用

在求解多元可微函数的极值问题时,通常需要在其驻点的邻域内判断其二阶微分的符号,但限于多元的原因,往往很难在分析学的范围内给出直观易操作的一般性方法.根据二阶微分的函数表达形式,引进代数学的矩阵分析,将存在二阶连续微分函数的极值问题转化为二次型正定性的判断问题,给出极值问题的一般性求解步骤及相关证明.     

半正定矩阵广义Schur补的几个不等式

利用半正定矩阵的性质和矩阵Moore Penrose广义逆的特性,研究了半正定矩阵乘积及Hadamard积的广义Schur补的L wner偏序问题,得到了关于广义Schur补的若干不等式.对半正定矩阵A和B,给出了其Hadamard积广义Schur补与A/α B/α的关系,并对形如C AC(其中A半正定)的矩阵乘积,证明了(C AC)(β′)≥C (β′,α′)A/α·C(α′,β′)及(C AC)/α≤C /α·A(β′)·C/α.     

复合矩阵的Lwner偏序与特征值不等式

讨论了存在Lwner偏序的两矩阵的k级复合矩阵的关系,并将复合矩阵与广义Schur补结合起来,研究矩阵广义Schur补的复合矩阵与复合矩阵广义Schur补之间的Lwner偏序,得到了Ck[(A*BA)/α]≤[Ck(A/α)]*Ck[B(β)′]Ck(A/α)等结果,并给出相关的特征值与奇异值不等式,推广和改进了近期的相关结果.