倾斜翻转同宿分支中的同宿轨与周期轨的共存性

在同宿轨附近建立活动坐标架可研究向量场的同宿轨分支.该文在已有的关于1-周期轨的存在条件、个数及与倾斜翻转强度的相关依赖性方面结论的基础上,进一步研究这类分支的同宿轨与周期轨的共存性.主要结论为这类系统在分支出一个同宿轨的同时所能分支出的周期轨的个数也依赖于倾斜翻转的强度.     

含有免疫作用的SIR传染病模型在复杂网络上的动力学行为

研究含有免疫作用的易感染者-感染者-移出者传染病模型(SIR模型)在复杂网络上的动力学行为.首先考虑具有齐次性质的复杂网络（度分布服从指数分布）中免疫作用对疾病传播的影响,然后讨论具有非齐次性质的复杂网络（度分布不服从指数分布,如幂分布）中免疫作用以及非齐次性质对疾病传播的影响.     

几类传染病模型中基本再生数的计算

通过参考大量文献,系统整理了几类经典的传染病模型,并对传染病模型基本再生数的几种导出方法做了一个综述。文中综合了传染病动力学模型的分析方法和复杂网络理论,分别从基本再生数的定义,初始时刻染病者的单调性,正平衡点的存在性,无病平衡点的局部稳定性,即通过计算基本再生矩阵或者雅克比矩阵的特征值,数值模拟,这几个角度给出了基本再生数的导出方法,并举例说明了几类主要的传染病模型,特别是网络传播模型中基本再生数的计算方法,给出了基本再生数的特点,并对基本再生数时变的情况进行了具体分析。     

一类低维环面线性映射的周期点及符号分析

运用符号动力学方法讨论了一类二维环面上分片连续映射的周期点和一族三维环面上分片线性映射的动力学性质.对于这类不连续映射,传统的方法往往失效.通过运用划分及其蕴涵着的编码,给出了其动力学的符号表示及轨道所对应的路径的允字条件.     

具有出生和死亡的复合种群疾病传播动力学

研究复合种群的流行病在交通网络上的空间传播问题。通过构建一个复杂网络,网络中的节点表示一个复合种群(比如城镇),连边表示交通线路,疾病在复合种群内部均匀混合发生感染,并引入出生和死亡,由此提出了一个改进的反应扩散模型,并结合理论证明和数值模拟探讨此模型,最后发现扩散率、感染率、恢复率以及网络结构都会影响疾病再生数,而且基本再生数与全局动力学行为息息相关。     

二维环面及平面分片抛物型映射的若干动力学性质

对于二维环面抛物型映射,给出部分可逆环面抛物型映射的同构分类,证明了极限圆映射有稠密的周期点集,且某些有理抛物型映射具有任意周期的周期点.对于整数抛物型映射,证明了其拓扑熵为零.通过比较极限圆映射分别在环面拓扑和平面拓扑下的符号熵、复杂度,展现了同一个映射在不同拓扑下量的差异.     

有向网络上流行病阈值比较和免疫分析

考虑在有向网络中的流行病阈值以及免疫措施分析的问题,利用SIS模型详细研究了有向网络上的传染病动力学行为.首先获得了一个依赖于有向网络的出度与入度分布和传染力函数的流行病阈值,接着给出了技术网络和社会网络上的流行病阈值表达式.进一步发现当传染力是一个常数时,有向网络中具有较大出度的网络类型更利于疾病传播;而当传染力与网络的出度成正比时,疾病在这两种类型的网络中的传播阈值是相同的.最后通过计算和比较3种在不同的免疫措施下有向网络的流行病阈值,得出了目标免疫明显优于随机免疫和熟人免疫,而随机免疫和熟人免疫的有效性则依赖于网络的入度分布的结论.     

一种新的混沌序列随机性刻画及提高方法

通过定义混沌序列中元素之间的邻接关系,提出了一种基于网络邻接图的方法来刻画此序列的随机性.通过数值模拟发现此方法具有很好的有效性,且与传统的Lyapunov指数判别法相一致,尤其在Lyapunov指数难以求得的情况下,此方法具有很好的参照性.通过考察网络邻接图的度分布、聚类系数和平均路径长度,发现混沌序列的网络邻接图是无标度网络,并且具有明显的小世界特性.利用网络邻接图的无标度性,适当减少网络邻接图中为数不多的度大的点可以有效提高混沌序列的随机性.     

复杂网络上带传播媒介SIS模型的全局稳定性

研究非齐次复杂网络上带传播媒介的易感者-感染者-易感者(SIS)模型的全局稳定性.首先根据经典的SIS模型建立带有传播媒介的SIS模型,接着求出该模型的流行病阈值,然后证明当感染率大于该流行病阈值时,只要模型存在初始感染节点,模型就总存在惟一的正不动点,从而证明了该模型的传染过程的全局稳定性.