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20 0 2年 8月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 86 试证明 :有两边及一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等 .(湖北宜昌市十一中学 是海松 443 0 0 3 )证明 设△ABC和△A′B′C′的三边分别记为a、b、c和a′、b′、c′,三条角平分线分别记为ta、tb、tc和ta′、tb′、tc′,半周长分别记为p和p′.当有两边及它们的夹角的平分线对应相等时 ,不妨设b=b′,c =c′,ta =ta′.由ta =2b+c bcp(p -a) ,ta′ =2b′+c′ b′c′p′(p′ -a′)得 :2b+c bcp(p -a) =2b+c bcp… 相似文献
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数学问题解答 总被引:2,自引:0,他引:2
20 0 1年 1 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 46 已知 :点P是△ABC内一点 ,∠PAB =∠PBC =∠PCA=α.A′B′,B′C′,C′A′分别过A ,B ,C三点 ,且分别垂直于PA ,PB ,PC .求证 :S△ABC =S△A′B′C′sin2 α(江西省宜丰县二中 龚浩生 3 3 63 0 0 )证明 如图 ,过点C′作C′D⊥B′P于D ,连结CD .因为 PA⊥A′B′ ,PB⊥B′C′所以 A ,B′,B ,P四点共圆所以 ∠DB′B =∠PAB =α又显然 ,P ,B ,C′,D ,C五点在以PC′为直径的圆上 .所以 ∠PDC =∠P… 相似文献
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两个代数不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
本文旨在建立两个新的代数不等式 ,并给出它的一个应用 .引理 若x ,y为正数 ,n为正整数 ,则 xn + yn2≥ x + y2n.证略 .定理 1 若a ,b ,c为不大于 1的正数 ,n为正整数 ,则1n1+a+ 1n 1+b+ 1n1+c≤ 3n1+ 3 abc.证 令α ,β为不大于 1的正数 ,则 11+α+ 11+ β=2 +α + β1+α + β +αβ= 1+ 1-αβ1+α + β +αβ≤ 1+ 1-αβ1+ 2αβ+αβ= 21+αβ,∴ 1n1+α+ 1n1+ β=n 11+α+n 11+ β≤ 2n 1211+α+ 11+ β≤ 2 11+αβ=21+αβ,∴ 1n1+a+ 1n1+b+ 1n1+c+ 1n1+ 3 abc≤ 21n1+ab+ 1n1+c 3 abc≤ 4n1+ 4abc 3 abc=4n1+ 3 abc,∴ 1n1… 相似文献
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2011年高考数学江西卷文科第17题:在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC.(1)求cosA的值;(2)若a=1,cosB+cosC=2√3/3,求边c的值. 相似文献
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一道2000年IMO试题的背景 总被引:1,自引:1,他引:0
第41届(2000年)国际数学奥林匹克试题第2题为[1]:设a、b、c是正实数,且满足abc=1,证明:(a-1 1b)(b-1 1c)(c-1 1a)≤1.(1)我们认为,该题是以1983年瑞士数学奥林匹克试题第2题为背景编制的:设x、y、z是正实数,证明:xyz≥(y z-x)(z x-y)(x y-z).(2)事实上,(2)式可变形为(yx-1 zx)( 相似文献
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几个有趣的双边不等式 总被引:3,自引:0,他引:3
本文通过在不等式花园中采撷的几朵小花,从一个侧面展示多姿多彩的不等式证明的手段与方法。让大家从中领略数学的优雅和美丽。 相似文献
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2010年高考数学江苏卷理科附加题第21(D)题:
设a,b是非负实数,求证:a3+b3≥√ab(a2+b2).证明因2(a3+b3)-(a+b)(a2+b2)=a(a2-b2)+b(b2-a2)=(a+b)(a-b)2≥0,故a3+b3≥a+b/2(a2+b2)≥√ab(a2+b2).本文其实证明了原不等式的一个加强:
设a,b是非负实数,求证:a3+b3≥a+b/2(a2+b2). 相似文献
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一组三角不等式的简单证明宋庆(江西永修县一中330304)王伯英先生在文[1]、[2]中利用控制不等式证得一些不同寻常的三角不等式,其中有:sinA+sinB+sinC2+1,(1)sinA+sinB+sinC1+22,(2)sinAsinBsi... 相似文献