混沌映射牛顿迭代法及其在机构运动学综合中的应用

自然科学与工程中的许多问题都可以转化为非线性方程组的求解问题,牛顿迭代法是重要的一维及多维的迭代技术,其迭代本身对初始点非常敏感.本文运用混沌映射xn 1=sin(2/xn)产生初始点,首次提出了基于混沌映射的牛顿迭代法求解非线性方程组的新方法.机构运动学综合的实例表明了该方法的正确性与有效性.     

离散系统Riccati方程的线性方程组解法

本文考虑离散系统最优控制及滤波与估计理论中非常有用的Riccati非线性矩阵方程的解法。在Hamilton矩阵的特征值已求得(它亦可通过闭环系统特征值(极点配置)给出),可通过线性代数方程组来解。它是连续系统LQP问题的Riccati方程解法的推广。     

非Hermitian正定线性方程组的外推的广义HSS方法

探讨了如何高效求解非Hermitian正定线性方程组,提出了一种外推的广义Hermitian和反Hermitian (EGHSS) 迭代方法。首先,根据矩阵的广义Hermitian和反Hermitian分裂,构造出了一种新的非对称的二步迭代格式。接着,理论分析了新方法的收敛性,并给出了新方法收敛的充要条件。数值实验结果表明,在处理某些问题时,EGHSS迭代方法比GHSS迭代方法和EHSS迭代方法更有效。     

基于MIC集群平台的GMRES算法并行加速

广义极小残量法(GMRES)是最常用的求解非对称大规模稀疏线性方程组的方法之一,其收敛速度快且稳定性良好。Intel Xeon Phi众核协处理器(MIC)具有计算能力强、易编程、易移植等特点。采用MPI+OpenMP+offload混合编程模型将GMRES算法移植到MIC集群平台上。采用进程间集合通信异步隐藏、数据传输优化、向量化以及线程亲和性优化等多种手段,大幅提升了GMRES算法的求解效率。最后将并行算法应用到“局部径向基函数求解高维偏微分方程”问题的求解中。测试表明,CPU节点集群上开启32个进程,并行效率高达71.74%,4块MIC卡的最高加速性能可达单颗CPU的7倍。     

（t,n）门限追踪匿名认证方案

现有匿名认证方案的匿名认证过程较复杂,匿名追踪要求的成员数量较少,导致匿名认证时间增加,隐私安全性降低。为此,结合门限秘密共享思想,提出一种新的匿名认证方案。该方案借助线性方程组秘密共享理论,获取成员的私钥和群公钥,基于1/n签名思想,使示证者从集合U中主动选择匿名集,从而完成匿名认证,为提高匿名的安全性,使用t个成员联合实现门限追踪,且验证者可以验证追踪到公钥身份的真实性。分析结果表明,与无可信中心的匿名认证方案相比,该方案不仅满足匿名认证的安全性需求,且运算耗费较小。     

离散半无限规划的一个超线性收敛的SQP算法

讨论离散半无限规划问题,结合更新离散指标集的技术,提出一种新的可行序列二次规划(FSQP)算法求解由半无限规划(SIP)转化到离散半无限(DSI)问题,使得可行下降方向仅通过求解一个QP子问题可获得,为克服马太效应,高阶校正通过求解带有包含某个约束集的线性方程组所得.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.     

可交换Freché导数及其应用

在矩阵和矩阵增量的乘法满足交换律的条件下,讨论了Frechét导数及其应用。所得结果不但可以较为精确地估计因对矩阵进行某些处理而形成的误差,而且可以对上述误差进行校正。对著名的Hilbert病态线性方程组的数值计算表明,当阶数n=500-2000,解的各元素为1时约可以有4～9位有效数字。     

求解非系统卷积码监督矩阵算法的研究

文章首先讨论了齐次线性方程组解的结构及其有关定理,然后重点研究了利用线性方程组基础解系来确定卷积码监督矩阵的方法,最后通过实际例子说明用解线性方程组求卷积码监督矩阵的方法和步骤。     

关于矩阵方程Ax-xB=0求解问题的探讨

在系统控制和数值计算方法中,经常遇到矩阵方程的求解问题,把线性方程组理论中基本定理作为引理进行推广,得出矩阵方程的解的判定和解的结构.     

解非对称块三对角线性方程组的并行算法

提出了一种并行求解非对称块三对角线性方程组的方法。该方法通过对传统的预处理共轭梯度法的预条件子进行重新构造,使之适合并行计算。该算法只需相邻两台机子间通信,降低了通信次数易于求解。并从理论上分析文中算法的收敛性,给出了该算法的收敛性优于Gauss-seidel的预处理共轭梯度法的充分条件。最后,在HP rx2600集群上,进行了数值试验,结果表明实算与理论是一致的,并行性好,且迭代次数也明显降低。