基于约束优化方法的三维多靶井眼轨迹设计模型

拓广了平面靶和三维靶的定义,建立了多靶三维井眼轨迹的坐标增量方程组,提出了基于约束优化方法的三维井眼轨迹设计新模型。该模型可用于解决多靶情形的三维定向井、水平井的井眼轨迹优化设计问题,优化参数不仅可以包含井深、井斜角、井斜方位角、井段曲率等井眼轨迹参数,还可以包含曲线井段的曲线类型,从而使优化设计结果更好,更适应复杂情况的设计问题。     

二维圆弧型井眼轨道设计问题的通解

二维圆弧型井眼轨道是常规定向井、水平井轨道设计优先考虑的剖面类型,应用比较广泛.但是由于井段组合形式很多,并且对于同一种井段组合还有很多种未知数求解组合,推导每种井段组合和求解组合情况下的解的计算公式的工作非常繁重和复杂.研究了任意井段组合和任意求解组合的通解问题,发现井眼轨道设计问题的约束方程组可以化归成线性代数方程组或者4种典型方程组之一;得到了4种典型方程组的实数解的计算公式,并给出了有实数解的判别条件.对于二维圆弧型井眼轨道设计问题的基础理论研究和计算机软件开发都有重要的意义.     

空间圆弧轨迹的矢量描述技术

为了简化空间圆弧轨迹上任一点井身参数的计算公式,对空间圆弧模型的矢量描述方法进行了研究。以矢量代数为基本的数学工具,从圆弧的基本数学属性和装置角的定义出发,建立了空间圆弧轨迹的矢量描述法。推导出了两套空间圆弧轨迹上任一点的井眼方向矢量、圆弧内法线矢量、矢径等矢量的计算公式,和井斜角、方位角、装置角、定向方位角等参数的计算公式。其中一套公式以圆弧曲率和初始装置角为基本参数,另一套公式以井段两端的井深、井斜角、方位角为基本参数。提出了同时使用装置角的正弦值和余弦值来正确计算装置角的新规则。研究结果表明,提出的新计算公式不仅形式上更加简洁,具有几何直观性,而且可以极大地简化井眼轨迹监控、中靶分析、邻井防碰等计算问题的理论公式推导过程;在软件开发中更易于编程实现,便于代码维护。     

阶梯形水平井段等曲率双圆弧形设计问题的解析解

为了快速、精确地求解阶梯形水平井段等曲率双圆弧形三维井眼轨道设计问题,对设计约束方程组的解析求解方法进行了研究.利用三维井眼轨道设计问题的拟解析解理论,推导了圆弧曲率相等且同为未知数时的特征多项式的数学表示式;利用C++面向对象编程语言,实现了多项式的数值计算.利用构造理论模型计算出该模型的各种关键数据,再以此为已知设计数据、以圆弧曲率为未知数进行求解验证;设计约束方程组的解析法不仅能够正确区分出真解与增解,而且真解与已知数据完全相同.求出了阶梯形水平井段等曲率双圆弧形三维井眼轨道设计问题的解析解,解决了该问题有解、无解的判定问题,以及快速求解的问题.研究结果表明,设计约束方程组的解析法是一种可以用计算机实现的新算法,计算速度快、结果精确、可靠性高,可应用于钻井设计软件开发.      

双靶点三维井眼轨道设计的解析法（II）

双靶点的三维井眼轨道设计的数学模型是一个非线性的多元方程组,通常使用数值迭代法求近似解,而迭代法具有初值依赖性、收敛速度慢、迭代过程可能发散等固有缺陷。对于已知一靶入靶方向的设计问题,设计方程组可以解耦为两个未知数较少的一靶方程组和二靶方程组。使用拟解析法化简消元技巧,将求解一靶方程组归结为求解一个一元多（10）次多项式方程;可以用实根分离算法求出该多项式方程的全部实数根,并且一靶方程组的未知数都可以用这些实数根的解析公式来表示。二靶方程组导致两个一元二次多项式方程,可以求出解析解。新算法克服了迭代法的固有缺陷,不仅在计算速度上具有极大优势,而且在设计问题有多个解的情况下,可以同时求出全部解,这是迭代法所不具备的优良特性。新方法为三维设计问题算法研究（特别是解析算法研究）开辟了一个新的研究方向,其中所使用的化简消元技巧为三维设计其他定解问题的解析求解提供了新的数学工具。     

三段制圆弧轨道设计参数的谱集计算

为了解决井眼轨道设计中设计参数输入“试凑”问题,发展了设计参数谱集计算的数值算法。以二分法为基础,推导出了两个设计参数各自的整体允许范围的算法,以及当一个设计参数给定时另一个设计参数允许范围的算法,使用这些算法能有效地计算出谱集边界,从而绘制出设计参数谱集图形。进一步证明了谱集结构定理：三段制设计参数谱集由一个二维有界连通闭集或者不相交的多个二维有界连通闭集的并集组成。数值算例的计算结果表明,谱集计算算法能求出连通和不连通等各种情况的谱集边界。谱集计算算法在井眼轨道设计软件中可为软件用户提供可视化的设计参数选择数值范围,提高设计效率。     

井眼轨道模型中的数值积分计算

为了提高钻井设计软件中所使用定积分的计算速度，从井眼轨道模型的基本公式出发，经过积分参数变换，将恒工具面法北东坐标定积分中的被积函数需要7次三角函数和1次对数函数的运算减少为3次三角函数和1次对数函数的运算，将空间圆弧法水平投影长度定积分的被积函数中的三角函数运算简化掉，从而提高定积分的计算速度；使用变步长Simpson数值积分公式，计算恒工具面法北东坐标定积分和空间圆弧法水平投影长度定积分，可将计算精度控制到任意精度。算例计算表明，本文算法除了提高了计算速度，计算精度还与公开数据完全相同。本文给出的算法是对井眼轨道计算的进一步改进和完善，可应用于钻井软件开发中。