几何证明题的三“掌握”

初学几何证明题时,同学们往往觉得有困难,这主要是因为没有掌握证明题的三个“关键点”. 一、要掌握读题、画图的技巧要认真阅读题目,弄清题目中几何术语的意义,分清题设和结论,然后根据题设、结论的内容画出图形,再结合图形在已知部分写出题设内容,在求证部分写出结论内容.例如:命题“对顶角相等”的题设和结论不明显,为了分清这个命题的题设和结论,可以将它改写成“如果……那么……”的形式,即“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”.因此,该命题的题设是两个角是对顶角,结论是这两个角相等.这样,上述命题可以写成下面的形式:如…     

数学奥林匹克问题

本期问题初 1 4 1　如图 1 ,已知△ABC内接于⊙O ,图 1AB >AC ,弦EF∥BC ,FA、EA的延长线分别与BC的延长线交于点P、Q ,AD为∠BAC的平分线 .求证 :1CD- 1BD=1DP 1DQ.(郭　璋　北京市朝阳区教育研究中心 ,1 0 0 0 2 8)图 2初 1 4 2　如图 2 ,∠ABC =∠AEF =90°,∠BAC =∠EAF ,且A、C、F三点共线 ,BF交射线EC于点P .求证 :AP⊥BE .(黄全福　安徽省怀宁县江镇中学 ,2 4 6 1 4 2 )高 1 4 1　求所有的函数f:R→R ,使得对任意的x、y∈R ,都有f(xf(y) ) =( 1 -y)f(xy) x2 y2 f(y) .(吴伟朝　广州大学数学与信息科学学院…     

计算弦长方法种种

题目如图1,PA、PB、PC是⊙O的三条弦,PA=a,PB=b,∠APC=30°,∠BPC=60°,求弦PC的长.下面我们以此题为例来分析关于计算弦长的几种方法.解法一:灵活作垂线如图2,连结AB、AC,过点A作AE⊥PC于点E.在Rt△APE中,因为∠APC=30°,PA=a,所以AE=a2,PE=3姨a2.又因为∠ACP=∠PBA,∠AEC=90°,∠APB=∠APC ∠BPC=90°,所以△ACE∽△ABP.P图1COAB图2COPABE所以ECEA=PBPA,所以EC=EA·PBPA=a2·ba=b2,所以PC=PE CE=3姨a b2.解法二:巧用面积法如图3,连结AB、AC、BC,过点A作AE⊥PC于点E,过点B作BF⊥PC于点F.因…     

三割线定理的若干应用

文[1]给出并证明了由笔者发现并命名的三割线定理．本文论述三割线定理在平面几何解证题中的若干应用,以飨读者．     

求多边形边数四法

本文给出了求凸多边形边数的四种方法,同学们一起来看看吧!一、利用多边形的内角和公式例1一个凸多边形的内角和为1620°,求它的边数.     

整体思想在整式运算中的运用

整体思想是一种重要的思想方法,运用整体思想将代数式中的某些项看成一个整体进行整式的运算,能使我们思路更清晰,解题     

数学奥林匹克问题

本期问题 初187 如图1，过⊙O外一点P引该圆的两条割线PAB和PCD分别交⊙D于点A、B、C、D，弦AD和BC交于点G，过点G作割线PEF交⊙O于点E、F，交弦BD于点Q．求证：     

勾股定理运用中的常见错误

勾股定理是极为重要的定理，其应用十分广泛，同学们在运用这个定理解题时，常出现这样或那样的错误，为帮助同学们掌握好勾股定理，现将平时容易出现的错误加以归类剖析，供参考。[第一段]     

一元一次不等式（组）重点知识解读

一元一次不等式是最基本的不等式．它是学习其他不等式的基础．本文对一元一次不等式（组）的重点知识作以解读．供同学们参考．