三维线弹性连续体的结构拓扑优化设计

研究了基于水平集模型和SIMP方法的三维线弹性结构的拓扑优化方法，优化模型的目标是结构的柔度最小。引入水平集模型隐含描述具有复杂拓扑关系的三维线弹性结构的几何边界，以材料域的形状为变量进行灵敏度分析，构造水平集方程的速度函数，通过几何边界的演化获得结构的最优形状和拓扑。同时研究了基于SIMP方法的三维连续体结构的拓扑优化设计。对基于水平集模型和SIMP的拓扑优化方法的数值算例进行比较，结果表明，基于水平集的三维结构拓扑优化具有光滑的几何边界，数值算法稳定。     

基于等几何分析的电热驱动柔顺机构拓扑优化设计

为了提高计算效率,提出一种基于等几何分析(Isogeometricanalysis, IGA)的电热驱动柔顺机构拓扑优化设计方法。采用NURBS曲线表达几何模型和分析模型,利用改进的固体各向同性材料惩罚法和密度分布函数描述材料分布,采用顺序耦合方法进行电-热-结构多物理场耦合有限元分析,以电热驱动柔顺机构的输出位移最大化为目标函数,以机构的体积为约束,建立基于等几何分析的电热驱动柔顺机构拓扑优化数学模型,利用移动渐近线算法求解拓扑优化问题。数值算例验证了提出的设计方法的有效性。与基于有限元分析的优化结果相比,基于等几何分析获得的电热驱动柔顺机构拓扑构型有所不同,边界更加光滑,机构的输出位移更大;并且等几何分析能够有效地减少迭代步数,显著地提高了计算效率。分析不同的输出刚度对电热驱动柔顺机构拓扑构型和机构性能的影响规律。     

基于参数化水平集法的热传导结构拓扑优化

针对利用传统水平集法(level set method,LSM)进行热传导结构拓扑优化计算过程复杂及计算效率低等问题,本文将参数化水平集法(parametric level set method,PLSM)引入热传导结构拓扑优化中,通过紧支径向基函数(compactly supported-radial basis functions,CS-RBFs)插值初始的水平集函数,建立了以CS-RBFs的插值系数为设计变量,结构的散热弱度为目标函数以及材料体积为约束的热传导结构拓扑优化模型,再通过移动渐近线法(method of moving asymptotes,MMA)更新CS-RBFs的插值系数,结构的优化过程转化为插值系数的更新过程,由此得到最优拓扑。数值算例结果表明利用参数化水平集法(PLSM)与传统的水平集法(LSM)得到的拓扑结果基本一致,验证了该法的可行性和有效性。     

基于显式边界水平集方法流道优化设计

为了解决流道优化设计中的流量分配问题,基于COMSOL Multiphysics软件进行二次开发,采用显式边界水平集方法和真实无滑移边界条件,数值求解不可压缩Navier-Stokes方程,提出了基于水平集边界显式化方法的适合管道流量分配的优化模型,并验证了优化模型的数值敏度,通过算例证明了基于显式边界水平集方法建立的优化模型能够有效地解决流道优化设计中流量分配的问题,并且在优化的过程中保留了水平集方法进行拓扑变化的特性。     

基于水平集方法和von Mises应力的结构拓扑优化

结合水平集方法和形状灵敏度分析，用梯度法实现柔性目标函数的结构拓扑优化设计。该方法通过基于隐含表示边界的水平集方程推动几何边界，引入von Mises应力准则作为产生拓扑结构的策略。给出了多孔结构初始化和没有初始化情况的算例，根据von Mises应力的大小开孔，产生新的拓扑结构。算例结果表明，根据von Mises应力的大小产生新拓扑的方法消除了拓扑优化结果对网格和初始拓扑结构猜测的依赖性，同时也弥补了水平集方法不能开孔的缺点。     

基于面光滑有限元的复杂三维结构拓扑优化

为了增强拓扑优化计算对任意复杂模型的适应性,改进基于线性四面体有限元的拓扑优化结果,引入了一种新型高精度的基于面光滑有限元模型(FS-FEM)来进行拓扑优化,通过每次迭代时提供很好的梯度解及位移解,从而达到改善拓扑优化结果的目的。在基于面光滑有限元模型的拓扑优化中,以柔度最小作为目标函数,建立了基于固体各向同性材料惩罚插值(SIMP)的拓扑优化数学模型,该数学模型通过最优准则进行求解。多个不同载荷的拓扑优化数值算例说明,采用基于面光滑有限元进行拓扑优化,结果都能够单调收敛,且采用该方法建立的拓扑优化模型能抑制棋盘格现象。与商业软件OptiStruct的计算比较表明,该方法相比有限元方法能得到更合理的拓扑结构。     

一种基于水平集函数的尺寸优化方法及应用

针对构建结构拓扑、形状、尺寸的统一优化模型的需求,采用水平集函数描述结构尺寸要素的方法,建立了基于水平集法的结构尺寸优化模型。该方法采用水平集函数描述规则孔洞的几何尺寸信息,并通过引入紧支径向基函数进行插值,将尺寸变量转化为基函数的扩展系数。将基于水平集法的尺寸优化方法与基于水平集法的拓扑形状优化方法融合,构建了结构统一优化模型,实现了结构尺寸、拓扑和形状的综合优化。     

基于贴体网格的高分辨率三维结构拓扑优化研究

针对高分辨率三维结构拓扑优化中计算成本高的问题,提出一种基于水平集方法融合自适应贴体网格的拓扑优化并行计算新框架。通过水平集函数零等值面,清晰描述优化结果边界,实现了“所见即所得”的拓扑优化设计结果;并在每一迭代步中基于该等值面进行网格重构,加密边界周围网格,稀疏其余区域内网格,从而大幅减少了网格数量,有效降低计算成本;在计算过程中通过对网格进行分割,并指派给不同的CPU进行计算,实现并行计算,可以有效处理大规模计算问题。该框架基于开源软件FreeFEM,Mmg和PETSc进行开发,以经典的刚度问题为例,在工作站平台上,求解网格规模达380万的数值算例,验证该方法的高效性。     

基于水平集方法的结构可靠性拓扑优化

基于水平集方法,建立以水平集函数为优化变量、结构柔度极小化为目标、具有可靠性约束的结构拓扑优化模型,并提出一种基于可靠性的结构拓扑优化算法。首先,采用计算效率高的一次二阶矩法进行可靠性分析,编制计算可靠性指标的最优化方法。然后,根据结构可靠性指标的几何意义,优化求解符合可靠性约束的随机变量。将修正后的随机变量作为确定性变量进行结构拓扑优化设计,使基于可靠性的结构拓扑优化模型转为常规的结构拓扑优化模型,采用稳定、高效的水平集方法进行结构拓扑优化。最后以悬臂梁结构的可靠性拓扑优化为例,说明文中所提算法的简便性与有效性。     

基于Delaunay函数的拓扑优化结构数字化制造

采用水平集函数对结构进行拓扑优化,并将优化后的三维模型的点云数据存入数据库中,用空间三角形面片法逼近拓扑优化后的水平集曲面,用面片边线的参数方程与零水平集交点实现对优化结果边界的提取。利用Delaunay三角剖分函数对提取的边界点云数据进行排序,将这些无序的离散点排序成最终能进行有效加工的边界曲线,并利用自动编程技术将这些边界曲线变成线切割机床加工的指令代码,最终实现从拓扑优化设计到数字化制造全过程的无缝连接,为实现拓扑优化结构的数字化设计与数字化制造集成奠定理论基础。     

基于Delaunay函数的拓扑优化结构数字化制造

采用水平集函数对结构进行拓扑优化,并将优化后的三维模型的点云数据存入数据库中,用空间三角形面片法逼近拓扑优化后的水平集曲面,用面片边线的参数方程与零水平集交点实现对优化结果边界的提取。利用Delaunay三角剖分函数对提取的边界点云数据进行排序,将这些无序的离散点排序成最终能进行有效加工的边界曲线,并利用自动编程技术将这些边界曲线变成线切割机床加工的指令代码,最终实现从拓扑优化设计到数字化制造全过程的无缝连接,为实现拓扑优化结构的数字化设计与数字化制造集成奠定理论基础。     

基于水平集函数拓扑优化设计的数字化制造实现

基于水平集函数和Lagrange乘子法实现结构拓扑优化设计,并将优化后空间三维模型的点云数据存入结构数据库.提出用空间三角形面片法逼近拓扑优化后水平集曲面,用面片边线的参数方程实现对优化结果边界的提取.基于数字化制造技朱的加工程序标准,将提取的边界点云数据变成数控机床的加工程序代码,实现数字化优化后工件的数控加工.文中算例使用线切割机床的数字化加工技术实现数字化制造.该结果真正实现了从拓扑优化设计到数字化制造的全过程,为拓扑优化设计的数字化制造奠定了基础.     

基于等几何拓扑优化的柔性机构设计

等几何分析能够将几何建模的基函数与结构数值分析的形函数统一,从而得到高精度的结构数值分析结果。面向柔性机构,提出了一种基于等几何拓扑优化的柔性机构设计方法：通过NURBS基函数和Shepard函数构造增强密度分布函数,该函数的高阶连续性可确保优化结构边界的光滑清晰;然后根据密度分布函数建立柔性机构的等几何拓扑优化模型;最后,将该方法应用于柔性机构设计。通过算例结果可知,等几何拓扑优化方法特有的计算原理可提高数值计算的精度和效率,能有效避免由网格依赖、棋盘格现象等产生的边界问题,确保了优化结构均具有较好的光滑性和连续性,验证了提出的方法能有效避免柔性机构的铰链现象。     

极限热弹性材料微结构的拓扑优化设计

材料技术发展一直备受科技界和产业界的关注。采用一种多相材料水平集拓扑形状优化方法,对具有周期性微结构的人工复合材料进行微结构拓扑优化设计,使复合材料具有极端的热弹性能。这一系统的数值方法,通过均匀化方法计算微结构的等效材料性能,然后采用基于多相水平集模型的参数化水平集方法实现微结构的形状和拓扑演变。多相水平集模型使用多个水平集函数的组合来描述多相材料的边界,并且不出现重叠和缺失。参数化水平集方法将汉密尔顿-雅各比偏微分方程的拓扑形状优化问题转换为一个较为简单的尺寸优化问题。由两个极限热弹性材料微结构设计算例,验证了该设计方法的可行性,为设计具备极限性能的人工材料提供了一套系统的设计方法。     

无网格法结构拓扑优化模型的GPU并行加速求解及应用

基于无网格法的连续体结构拓扑优化,具有计算精度高、可消除传统拓扑优化中的数值不稳定性等优势,然而无网格法结构拓扑优化模型的求解存在计算耗时长的问题。为此引入GPU(Graphic processing unit,GPU)并行加速技术,开展无网格法结构拓扑优化模型的GPU并行加速求解及应用研究,以缩短拓扑优化模型的求解耗时。基于交叉节点对思想构建了拓扑迭代中刚度矩阵的GPU并行组装流程,结合CUDA(Compute unified device architecture,CUDA)库函数与预处理共轭梯度法实现了离散方程的GPU并行加速计算,且通过提前计算并存储形函数及其导数值以避免重复计算,建立了无网格法拓扑优化模型的GPU并行加速求解算法。通过二维悬臂梁算例验证了算法的正确性,完成了二维曲形支架、三维支撑平台以及多工况固支梁的拓扑优化设计,并分析了GPU并行算法的加速性能。算例结果表明所提GPU并行加速算法的计算结果正确,且极大地提高了无网格法拓扑优化模型的求解效率。     

点接触混合润滑的数值求解方法

基于半系统法的统一Reynolds方程,对点接触混合润滑进行数值模拟。在流体润滑区,采用Reynolds方程求解流体压力,在固体接触区采用简化Reynolds方程求解压力。弹性变形使用离散卷积-快速傅里叶变换(DC-FFT)计算。为了加快迭代收敛速度,在数值求解过程中使用渐进网格加密(Progressive Mesh Densification,PMD)算法。数值模拟结果表明,该模型可以快速地求解光滑和粗糙表面条件下的各种润滑情况,包括全膜、混合和边界润滑;随着卷吸速度的增加,润滑状态从边界到混合再到全膜润滑是个光滑过渡的过程。     

参数化水平集法在正交各向异性结构多目标拓扑优化中的应用

利用全局支撑径向基函数插值初始水平集函数，以水平集函数为设计变量，以结构柔度和散热弱度的加权函数为目标函数，基于参数化水平集法（Parameterized level set method,PLSM）建立了正交各向异性结构的热力耦合多目标拓扑优化模型。结合数值算例研究了权系数、材料方向角、泊松比因子和热导率因子对PLSM多目标最优拓扑结构和目标函数的影响，并给出了相关参数的合理取值范围；在3D打印实物的基础上完成了最优各向异性拓扑结构的性能分析，并与各向同性结构进行了对比讨论。结果表明，PLSM最优拓扑结构比变密度法的拓扑结构边界更光滑、清晰，不会出现中间密度和锯齿等现象；同时正交各向异性结构的温度场、位移场和应力场比各向同性结构均有较好地改善，加权目标函数、结构柔度和散热弱度分别降低了55%、3.18%和81.1%。     

比例-积分-微分控制算法求解结构拓扑优化问题

拓扑优化具有设计变量多、目标性能与约束条件为设计变量的非线性、非单调隐式函数的特征,计算效率值得商榷.因此探索高效稳定的求解方法是结构拓扑优化的核心问题.提出一种基于PID 控制算法的拓扑优化求解方法,采用固体各向同性微结构材料惩罚模型(SIMP)方法建立单工况条件下质量约束条件下结构柔度最小化拓扑优化模型,推导出基于PID 法的设计变量迭代格式,引入基于Helmholtz 偏微分方程的过滤方式抑制出现的数值不稳定问题,并将所提方法扩展到两类多工况结构拓扑优化问题,通过与优化准则法(Optimality criteria,OC)和移动渐近线法(Method of moving asymptotes,MMA)进行数值结果比较可知,PID控制方法具有设置简便、高效求解、收敛稳定且无需梯度信息的优点.     

求解声学问题的伽辽金多极边界元法

针对传统边界元法在数值求解大规模声学问题时的超大计算量问题,将快速多极算法与伽辽金边界元法相结合,提出了基于Burton-Miller方程的伽辽金多极边界元法。在已有二维快速多极算法的基础上,引入核函数的对角展开形式及自适应树结构算法,同时使用经过近似求逆预处理的广义极小残差法求解系统线性方程组,最后将该方法应用于二维矩形管道与刚性圆柱面声散射问题的求解。数值计算结果表明:在求解无限域声学问题时,Burton-Miller方程保证了全频率段解的唯一性,特别是在特征频率处解的稳定性。与传统边界元方法相比,伽辽金多极边界元法的计算量由原来的I(n~2)降到了O(nlog~2n)量级,该方法非常适合用于求解大规模声学问题。     

飞机结构拓扑优化方法研究

介绍了拓扑优化方法在飞机结构设计中的应用背景,分析了均匀化拓扑优化法、变密度拓扑优化法、渐进结构拓扑优化法、变厚度拓扑优化法、独立连续映射拓扑优化法、水平集函数拓扑优化法等飞机结构的主要拓扑优化方法,同时分析了各种拓扑优化方法的特点。