共轭梯度最小二乘迭代正则化算法在冲击载荷识别中的应用

结构动载荷识别反问题是典型的病态问题,需要应用正则方法克服其病态特性而获得稳定的解。与直接正则化算法Tikhonov方法相比,共轭梯度最小二乘(Conjugate Gradient Least Squares,CGLS)迭代算法在载荷识别反问题的正则化过程有无须对传递矩阵求逆、无须明确正则化参数的优点。提出共轭梯度最小二乘迭代正则化算法和启发式迭代收敛终止准则,用于三自由度仿真模型和壳结构试验模型的冲击载荷识别,并与经典的Landweber迭代正则化算法和直接正则化算法Tikhonov方法比较。仿真和实验结果表明:CGLS迭代正则化算法在识别精度、收敛速度、计算效率和抗噪性方面有明显优势。     

总体最小二乘正则化算法的载荷识别

载荷识别中存在病态矩阵求逆的不稳定性将导致解严重失真。在总体最小二乘(Total Least Squares TLS)算法的思想上进行Tikhonov正则化,构造载荷识别的目标函数。然后利用共轭梯度(Conjunction Gradient CG)法解算该目标函数的最优化问题,提出一种算法易实现、收敛性能好、存储量小,且能全面考虑随机误差影响的CG-TLS正则化算法。经仿真和试验探讨了传递函数矩阵病态产生的原因,借助条件数优选振动响应点,最终检验CG-TLS正则化算法与常用的两种正则化算法在不同噪声水平时载荷识别的效果。结果表明,CG-TLS正则化算法载荷识别效果最优,与真实值吻合好,并具有良好的鲁棒性。因此,应用CG-TLS正则化算法实现载荷识别极具实际意义。     

改进的Tikhonov正则化图像重建算法

Tikhonov正则化法可以解决电容层析成像中图像重建的病态问题,同时能够平衡解的稳定性与精确性,但其有效性和成像质量受到测量数据粗差的影响。改进的Tikhonov正则化法将2范数和M-估计结合,用一个缓慢增长的Cauchy函数代替最小二乘法的平方和函数,提高了估计稳健性和适应性。利用COMSOL和MATLAB软件对方法的有效性进行验证,重建结果表明,改进的Tikhonov正则化法能够有效减少粗差影响,提高重建图像精确度及分辨率。     

基于改进SR3模型算法的ECT图像重建研究

针对电容层析成像技术应用于气固两相流检测时,图像重建过程中存在的不适定性问题,提出一种稀疏松弛正则化回归模型(SR3)应用于ECT图像重建。采用软阈值迭代法和梯度下降法为SR3模型求解器,向SR3模型中加入L1、L2惩戒项,并设计滤值环节优化解向量。实验结果表明,改进SR3模型算法相比Tikhonov正则化算法、L1正则化算法及原SR3模型算法,重建图像精度明显提高,图像相对误差显著降低,有较好的成像效果。     

应用改进的Tikhonov正则化求解Symm积分方程的数值分析

应用一种改进的Tikhonov正则化，探讨了算子与右端数据都有扰动情形下Symm积分方程的数值求解。与通常的Tikhonov正则化相比，这种改进的正则化算法提高了正则解的渐近阶。     

基于自适应步长双参数正则化算法的超声波过程层析成像图像重建

提出了一种新的自适应步长双参数正则化算法,对超声波层析成像系统检测浆体浓度分布进行图像重建。该算法利用转换矩阵将超定解作为先验信息,嵌入到正则化泛函中,避免重建图像被过度平滑,不仅成像速度较快且重建图像具有较高分辨率。仿真实验结果表明,相比于Tikhonov正则化算法以及Landweber算法,自适应步长双参数正则化算法重建图像的相关系数有明显提高并且边界信息更加可靠。     

基于不动点迭代的增广拉格朗日声源识别算法EI北大核心CSCD

等效源法近场声全息是进行声源识别的重要方法。传统的基于Tikhonov正则化方法局限于相对低的频率,进行高频声源的声场重建时效果较差,而基于最速下降法的宽带声全息(wideband acoustic holography,WBH)方法则在中高频效果较好。为了拓宽声场重建的频率范围并提高声源识别分辨率,提出一种基于增广拉格朗日方法(augmented Lagrangian method,ALM)的等效源法声源识别算法,该方法将L1范数正则化模型转化为增广拉格朗日方程的最小化问题,并应用不动点迭代求解得到声源强度。通过仿真与试验表明,与Tikhonov正则化、WBH和快速迭代收缩阈值算法(fast iterative shrinking threshold algorithm,FISTA)三种方法对比,所提方法适用于更宽的频率范围,且对不同的全息距离和信噪比具有很好的适应性。     

基于L1范数正则化和最小二乘优化的冲击载荷识别研究#br#

为了改善冲击载荷识别问题的病态特性，最大限度提高识别精度，在时域内提出一种基于L1范数正则化和最小二乘优化的改进冲击载荷识别方法。采用L1范数正则化方法构建冲击载荷稀疏反卷积模型，使用截断牛顿内点法求解L1范数的最小二乘优化问题，同时根据预条件共轭梯度法确定最优搜索路径和计算方向。最后，考虑不同冲击工况、不同响应位置对识别结果的影响。通过对铝合金板进行冲击载荷识别试验进行验证，发现在铝板受单次冲击和多次冲击工况下所识别载荷与施加的实际载荷吻合良好。结果还表明，与Tikhonov 正则化方法相比，该方法能够提高冲击载荷识别的准确性和稳定性。     

用于近场声全息正则化的共轭梯度法

提出采用共轭梯度正则化方法稳定基于分布源边界点法的近场声全息重建过程,控制测量误差对重建结果的影响.共轭梯度法中的最佳迭代次数通过在全息面与源面之间布置一个小型辅助面,并通过最小化测量值与重建值之间的相对误差来选取.与Landweber迭代正则化方法相比,该方法同样具有较高的重建精度,但迭代时间却大大减少.对实际声源的实验研究验证了采用共轭梯度正则化方法控制近场声全息重建误差影响的有效性及其优越性.     

基于Tikhonov正则化迭代求解的结构损伤识别方法

求解以结构物理与模态信息所构成的线性方程组,而获得结构的损伤位置和损伤程度,是进行结构损伤检测的一种常用做法。然而,在噪声影响下,其求解往往会出现振荡发散的情况,导致损伤检测结果不准确。Tikhonov正则化方法广泛应用于噪声条件下的线性系统求解,该方法执行的关键是选择合理的正则化矩阵及正则化参数。提出了一种迭代化的Tikhonov正则化方法,通过迭代的方式重构正则化矩阵,在充分抑制噪声的同时,保留了真实的损伤信息。同时,提出了奇异值二分法,自适应地调整正则化参数,避免了传统"L-曲线"方法选取正则化参数时需要进行大量试算等诸多问题。选取一海洋平台结构对提出方法的有效性进行验证,并与传统Tikhonov正则化方法进行对比,结果表明:提出的迭代型Tikhonov正则化方法具有更好的损伤识别结果。     

高动态范围图像分层阶调映射改进算法

目的针对高动态范围图像分层阶调映射算法中显著边缘处产生的光晕和阶调逆转问题,提出了一种分层阶调映射的改进算法。方法首先通过对图像分层后的基础层图像和细节层图像进行分析,确认导致光晕和阶调逆转的异常信号特征;然后依据其异常信号特征,从细节层图像梯度的角度予以识别、修正,再在修正梯度的基础上,建立对应图像的正规化方程;最后利用共轭梯度算法求解正规化方程。结果抑制了细节层图像的异常信号,去除了映射结果图像中的光晕和阶调逆转。结论该算法不仅可以有效地抑制原分层映射算法中的光晕和阶调逆转现象,还可保有与原分层映射算法同等的细节再现能力。     

一种电容层析成像图像重建优化算法

提出一种电学层析成像(ECT)图像重建优化算法。通过将传统正则化算法转化为最小二乘问题进行求解,结合lp范数逼近正则化最小化问题,利用重新加权的方法进行迭代计算。以油-气两相流模型进行仿真及静态实验,将所提出的优化算法与常用的LBP、Landweber迭代及Tikhonov正则化算法进行对比。结果表明,与常用算法相比,采用该优化算法对管道中心物体及多物体分布流型进行图像重建,其图像相对误差均为最低,且重建图像的形状保真度明显提高。     

Regularizing inversion of susceptibility with projection onto convex set using full tensor magnetic gradient data

Traditional magnetic inversion is based on the total magnetic intensity data and solving the corresponding mathematical physical model. In recent years, with the development of the advanced technology, acquisition of the full tensor gradient magnetic data becomes available. We study the inversion of magnetic parameters using the full tensor gradient magnetic data. A Tikhonov regularization model with bounded constraint is established. An improved preconditioned conjugate gradient method with projections onto convex set is used to solve the minimization model. Numerical simulations are performed on two-dimensional (2D) and three-dimensional (3D) synthetic data to show the feasibility of our algorithm.     

基于l_(2,p)-范数的ECT图像重建算法

针对电容层析成像系统图像重建过程中Tiknonov正则化解过度光滑引起的重建图像细节信息丢失问题,引入l_(2,p)(0p≤1)的混合范数作为正则化算法的数据项和正则化项。混合范数l_(2,p)利用了欧氏范数l_2的光滑性和分数范数l_p(0p≤1)的稀疏性,不仅比范数L_(2,1)具有更好的联合稀疏性,对噪声的抗干扰性也更强,进而针对l_(2,p)矩阵范数的非凸、非Lipschitz连续问题提出一种新的电容层析成像图像重建模型。实验结果表明,基于矩阵混合范数l_(2,p)极小化优化模型的正则化算法相比牛顿迭代、奇异值分解、共轭梯度算法具有更强的适应性,更高的图像分辨率及更好的成像质量。     

动态载荷时域识别的联合去噪修正和正则化预优迭代方法

系统响应可表示为单位脉冲响应函数与激励载荷的卷积,将其离散化一组线性方程组,则载荷识别问题即转化为求解线性方程组的反问题。针对响应中带有噪音时载荷识别的困难,提出了联合奇异熵去噪修正和正则化预优的共轭梯度迭代识别方法。一方面对含噪信号进行基于奇异熵的去噪处理,提高反问题求解中输入数据的精度。另一方面利用正则化方法对共轭梯度迭代算法进行预优,改善反问题的非适定性。由于从输入的响应数据去噪和正则化算法两方面同时改善动态载荷识别反问题的求解,因此可以有效地抑制噪声,提高识别精度。通过数值算例分析,表明在不同的噪声水平干扰下,其识别精度均优于常规的正则化方法,能够实现有效稳定地识别动态载荷。最后通过实验研究进一步验证了该方法的正确性和有效性。     

Regular solution of inverse optimal design problems for axisymmetric systems of radiative heat transfer

Inverse optimal design problems are considered for axisymmetric systems of heat transfer with only radiative heat transfer. In these problems, the geometry of thermal system is preassigned, and it is required to find the optimal distribution of temperature on the heater surface, which provides for the preassigned distribution of radiative heat flux (at a given temperature) on the surface being heated. Variational methods of regularization are employed for solving these problems, namely, Tikhonov’s regularization method and parametric regularization. Minimization problems are solved numerically by gradient methods. The conjugate problem method is used for calculating the gradient of discrepancy functional. Examples of solution of model problems are given.     

Simultaneous reconstruction of the time-dependent Robin coefficient and heat flux in heat conduction problems

This paper aims to solve an inverse heat conduction problem in two-dimensional space under transient regime, which consists of the estimation of multiple time-dependent heat sources placed at the boundaries. Robin boundary condition (third type boundary condition) is considered at the working domain boundary. The simultaneous identification problem is formulated as a constrained minimization problem using the output least squares method with Tikhonov regularization. The properties of the continuous and discrete optimization problem are studied. Differentiability results and the adjoint problems are established. The numerical estimation is investigated using a modified conjugate gradient method. Furthermore, to verify the performance of the proposed algorithm, obtained results are compared with results obtained from the well-known finite-element software COMSOL Multiphysics under the same conditions. The numerical results show that the proposed algorithm is accurate, robust and capable of simultaneously representing the time effects on reconstructing the time-dependent Robin coefficient and heat flux.