包含度与粗糙集数据分析中的度量

粗糙集理论是一种新的处理模糊和不确定知识的软计算工具。粗糙集数据分析是粗糙集理论中的主要应用技术之一,它主要用来分析数据的性质、粗糙分类、分析属性的依赖性和属性的重要性、抽取决策规则等,在人工智能与认知科学领域有着重要的应用。该文通过将包含度概念引入到粗糙集理论中,建立了包含度与粗糙集数据分析中的度量之间的关系,证家了粗糙集数据分析中的有关度量均可归结为包含度。这些结论有助于人们深刻理解粗糙数据分析的本质,可作为建立粗糙集数据分析中的度量的主要依据。     

粗集理论中知识的粗糙性研究

粗集理论是处理知识不精确和不完善的一种归纳学习方法,其基本思想是在保持分类能力不变的前提下,通过知识约简,导出概念的分类规则。熵作为对不确定性的一种度量,可用于描述近似空间(U,R)中对象的分类情况。在文中,知识的粗糙性定义为近似空间中的粗糙熵,近似空间上基于等价关系的划分过程是其粗糙熵不断减小的过程。同时讨论了信息系统中的若干粗糙熵性质。     

A roughness measure of fuzzy sets from the perspective of distance

Covering generalized rough set theory is an important extension of classical rough set theory. To characterize a fuzzy set in a given covering approximation space, a pair of fuzzy sets, called covering rough fuzzy lower and upper approximations, were introduced, but they do not describe well how much uncertainty is induced by the granularity of knowledge. In this paper, we first discuss the relationship between uncertainty and granularity of knowledge. Then we examine several commonly used distance measures, and indicate that some of them exhibit some limitations. Next we propose a roughness measure based on Minkowski distance, and examine some important properties of this measure. Finally, an illustrative example is provided to demonstrate the application of the roughness measure to incomplete information systems with fuzzy decision.     

不完备区间值模糊信息系统的粗糙集理论

考虑到模糊信息系统的不完备性和信息值的不确定性,讨论了不完备区间值模糊信息系统的粗糙集理论,给出了粗糙近似算子的性质。研究了不完备区间值模糊信息系统上的知识发现,提出了基于不完备区间值决策表的决策规则和属性约简,最后给出算例。     

粗糙集不确定性度量的矩阵运算

粗糙集的不确定性度量是粗糙集理论的重要研究内容之一。结合模糊理论和粒计算理论改进了粗糙集的不确定性度量方法。通过集合的相对知识粒度及边界熵给出了粗糙集的粗糙性度量函数与模糊性度量函数,随着近似空间知识粒的细分,粗糙集的粗糙度与模糊度均满足单调递减的性质。利用矩阵理论提出了易于实现的粗糙性度量与模糊性度量的矩阵算法。     

一种基于邻域容差信息熵的组合度量方法

在实际应用中,大多数信息系统中的数据都是混合的,为了度量混合信息系统的不确定性,本文提出了一种组合度量方法.首先在不完备邻域粗糙集中定义了混合近似精度和混合近似粗糙度的概念;接着考虑到这两种单一度量方法对信息系统不确定性评估的不足,然后,进一步引入邻域容差信息熵的概念;最后将混合近似粗糙度和邻域容差信息熵这两种单一度量进行结合提出一种组合度量方法,并且研究了相关性质.UCI实验结果表明,本文所提出的方法在混合信息系统中具有更好的不确定性度量效果,从而验证了该度量方法具有一定的优越性,并且从理论上也证明了该方法的可行性.     

基于严凹函数的粗糙集不确定性度量

通过语义分析,提出了一种拓展的粗糙集不确定性度量公理化定义;将香农熵函数推广到严凹函数,提出了一类以条件概率为自变量、基于严凹函数的粗糙集不确定性度量公式,它是严凹函数值的加权平均.在此基础上,得到一系列粗糙集不确定性度量方法.从严凹函数视角讨论了基于模糊熵的不确定性度量方法,发现现有多种能够用于度量粗糙集不确定性的模糊熵函数都是所提出方法的特殊情形.比较了粗糙度、改进粗糙度和所提出方法的区别和联系,最后设计了一些算例,比较了各种方法的异同,验证了基于严凹函数的粗糙集不确定性度量与粗糙集不确定性语义是一致的.     

Knowledge granulation, knowledge entropy and knowledge uncertainty measure in ordered information systems

In this paper, concepts of knowledge granulation, knowledge entropy and knowledge uncertainty measure are given in ordered information systems, and some important properties of them are investigated. From these properties, it can be shown that these measures provides important approaches to measuring the discernibility ability of different knowledge in ordered information systems. And relationship between knowledge granulation, knowledge entropy and knowledge uncertainty measure are considered. As an application of knowledge granulation, we introduce definition of rough entropy of rough sets in ordered information systems. By an example, it is shown that the rough entropy of rough sets is more accurate than classical rough degree to measure the roughness of rough sets in ordered information systems.     

Measures of general fuzzy rough sets on a probabilistic space

Fuzzy rough set is a generalization of crisp rough set, which deals with both fuzziness and vagueness in data. The measures of fuzzy rough sets aim to dig its numeral characters in order to analyze data effectively. In this paper we first develop a method to compute the cardinality of fuzzy set on a probabilistic space, and then propose a real number valued function for each approximation operator of the general fuzzy rough sets on a probabilistic space to measure its approximate accuracy. The functions of lower and upper approximation operators are natural generalizations of the belief function and plausibility function in Dempster-Shafer theory of evidence, respectively. By using these functions, accuracy measure, roughness degree, dependency function, entropy and conditional entropy of general fuzzy rough set are proposed, and the relative reduction of fuzzy decision system is also developed by using the dependency function and characterized by the conditional entropy. At last, these measure functions for approximation operators are characterized by axiomatic approaches.     

改进证据分类合成方法在农作物生长环境评估中的应用

针对传统DS证据理论存在处理冲突证据的不足,基于证据间的相似度引入了信 息熵属性,修正了证据分类属性,结合证据间相似度属性将证据集重新划分为可信度高证据 、一般性证据和冲突证据,对分类的证据集赋予不同的重要性系数,并加以修正改进。改进后使得一般性证据和高冲突证据向可信度高的证据意见靠拢,最后利用DS组合规则对于修正后的证据进行合成。针对农作物生长环境中多个传感器获取的数据构造其所对应证据的基本概率分配函数,利用模糊理论对基本概率分配函数进行取值。实验采用各类传感器测得的真实数据集进行实验,结果表明改进的方法既能够很好地解决冲突问题,同时能降 低证据的不确定性。     

Fuzzy probabilistic approximation spaces and their information measures

Rough set theory has proven to be an efficient tool for modeling and reasoning with uncertainty information. By introducing probability into fuzzy approximation space, a theory about fuzzy probabilistic approximation spaces is proposed in this paper, which combines three types of uncertainty: probability, fuzziness, and roughness into a rough set model. We introduce Shannon's entropy to measure information quantity implied in a Pawlak's approximation space, and then present a novel representation of Shannon's entropy with a relation matrix. Based on the modified formulas, some generalizations of the entropy are proposed to calculate the information in a fuzzy approximation space and a fuzzy probabilistic approximation space, respectively. As a result, uniform representations of approximation spaces and their information measures are formed with this work.     

一种不确定性条件下的自适应知识学习方法

通过研究决策表和决策规则的不确定性，分析了由不分明关系划分的粒度引起的规则不确定性的两个方面，即不一致性和随机性，建立基于信息熵和粗糙集表示的不确定性信息度量的方法．利用该方法计算决策表局部最小确定性，并以此为阈值来控制规则集生成的数量，避免不必要的冗余规则的生成．同时结合Skowron的缺省规则获取算法，实现了没有领域先验知识条件下的不确定知识的自适应学习过程．试验结果表明．阈值的选取是合理的，在保持较高的决策正确率的同时，有效地控制了规则集的生成．     

邻域系统的不确定性度量方法

针对离散型数据系统的不确定性度量方法难以有效解决邻域系统不确定性度量的问题,引入邻域粗糙集模型,提出邻域精确度、邻域知识粒度和基于邻域知识粒度的近似精度等邻域系统不确定性度量方法,进一步从理论上证明其有效性.实验结果表明,基于邻域知识粒度的近似精度具有更严格的单调性,优于邻域近似精度的邻域系统对不确定性度量的效果.     

Measures for evaluating the decision performance of a decision table in rough set theory

As two classical measures, approximation accuracy and consistency degree can be employed to evaluate the decision performance of a decision table. However, these two measures cannot give elaborate depictions of the certainty and consistency of a decision table when their values are equal to zero. To overcome this shortcoming, we first classify decision tables in rough set theory into three types according to their consistency and introduce three new measures for evaluating the decision performance of a decision-rule set extracted from a decision table. We then analyze how each of these three measures depends on the condition granulation and decision granulation of each of the three types of decision tables. Experimental analyses on three practical data sets show that the three new measures appear to be well suited for evaluating the decision performance of a decision-rule set and are much better than the two classical measures.     

基于条件概率的粗糙集不确定性度量

通过语义分析,提出一种修正的粗糙集不确定性度量公理化定义。首先,对该定义的数学特征进行分析,提出两种基于条件概率的粗糙集不确定性度量方法;然后,证明它们满足所提出的公理化定义,并导出相应的知识不确定性度量,发现其中一个是现有条件信息熵,另一个与确定性度量形成互补关系。设计算例对各种不确定性度量进行比较分析,验证了所提出的度量公式与不确定性语义保持一致。     

基于可变精度粗糙集理论的规则获取算法

为了在处理噪声数据时获得更可靠的分类规则,提出了一种粗糙规则挖掘算法.通过粗糙规则集的不确定量度,在变精度粗糙集理论下近似约简分析的基础上,引入了信息熵,建立了变精度意义下的决策表的度量方式.利用离散粒子群算法,提出一种基于粒子群优化的粗糙集知识的近似约简算法,导出了粗糙规则集.经过实例分析说明,这种算法不但具有一定的噪声容忍度,而且该算法得到的规则具有较高的正确度和覆盖度,从而保证分类的准确性.     

基于变精度粗糙直觉模糊集的决策规则获取

以直觉模糊目标信息系统为研究对象,以粗糙集和直觉模糊集为工具,以知识发现为目的,给出了从直觉模糊决策表中获取决策规则的一种有效方法。即通过对Pawlak粗糙隶属函数的定义进行推广,给出粗糙直觉模糊隶属函数,利用新的粗糙隶属函数,建立了变精度粗糙直觉模糊集模型。在此模型基础上定义了变精度粗糙直觉模糊集的近似质量和近似约简,由近似约简导出概率决策规则集,从而给出了直觉模糊决策表的概率决策规则获取方法。最后,以实例说明了这一方法的有效性。关键词：     

基于最优近似粗糙集的属性约简

为了更好地获取由边界域产生的不确定性规则知识,提出最优近似粗糙集的属性约简方法,为此给出了近似空间上粗糙集最优近似集的判定与计算,引入最优近似分布协调集、最优近似分布约简概念.讨论了Pawlak属性约简、分布约简、最优近似分布约简之间关系,得到在协调决策表中它们是等价的,在不协调决策表中最优近似分布约简是分布约简子集.最后通过实例进行了验证与说明     

数据挖掘中粗糙决策规则及其不确定性研究

数据分析中产生的粗糙决策规则通常具有不确定性,需要适当的不确定性量度。借鉴变精度粗糙集理论思想,讨论了几种粗糙决策规则量度方法,采用基于信息熵的方法给出了变精度粗糙集意义下基于修正信息熵的不确定性量度函数,兼顾到了规则不确定性的两个方面;一致性和随机性,还能有效处理噪声对数据一致性的影响,对“几乎一致性规则”有保护作用。通过举例比较了γ0、H^dct和H^VPRS,结果表明H^VPRS更适合于评价从有噪声数据中提取的粗糙决策规则。     

基于粗糙集的学生成绩决策分析

基于粗糙集的知识理论可以从现有原始数据出发给出知识的简化.利用粗糙集理论以及其算法,在MATLAB环境下对学生自主学习成绩决策表进行了求解,分析了该决策表的上近似集、下近似集、不可分辨关系、约简、核集、属性依赖度的概念,从而在原始数据的基础上得出了条件属性与决策属性间的关系.