传感网中的四锚点节点定位实解个数分析

针对物联网感知层调度问题,研究和分析三维空间基于四锚点节点定位实解个数的分类问题。利用不等式机器证明理论和研究成果以及不等式机器证明软件DISCOVERER,分析了四锚点定位在特定情形下的实解分类判别问题。首先给出定位问题的数学描述,将传统定位方法中存在的非线性方程组转化为不等式约束的多项式方程组;然后,利用不等式机器证明理论和工具初步探讨了方程组在部分参数固定情况下的解的分类,给出了这种情况下的解的完全分布。分析结果表明：空间四锚点定位存在多解问题,给出的多解分类判别条件对实际应用具有指导作用,对提高节点布局和精确信息感知具有参考价值。     

基于对称多项式理论及吴方法求解逆变器选择性消谐多项式

提出了一种利用对称多项式简化求解逆变器选择性消谐多项式的方法.基于余式理论求解逆变器选择性消谐多项式方程组,会出现当要求解多个开关角时,多项式方程的次数较高、计算工作量大的问题.为此,本文首先利用对称多项式理论降低该多项式方程组的次数,然后利用吴方法及置换法求解多项式方程组,结果表明,最后只需计算一些代数表达式就可得到选择性消谐多项式方程组的所有解,大大减少了计算量,提高了在线计算的速度.     

同阶线性系统在Kharitonov空间的同时镇定

运用Kharitonov定理给出一个期望的闭环特征区间多项式,然后将同阶线性系统 的同时镇定问题化成一组线性不等式的求解,并给出求解该不等式组的线性规划法,讨论了 三种解的意义和性质.算例表明该方法的有效性.     

解非线性代数方程组的指标梯度法

本文提出解非线性代数方程组 f_i(x_1,x_2,…x_n)=a_i,i=1,2,…n 的一种方法。作者定义了方程组的指标函数 M(x_1,x_2,…,x_n)==sum from i=1 to n w_i(1/a_i~2)(f_i(x_1,x_2,…,x_n)—a_i)~2。于是在 n维空间(x_1,x_2,…x_n)得到了一个指标场 M(x_1,x_2,…,x_n)。显然,指标值为零的点即所求方程组的解。从适当的初始点出发,沿-▽M 的方向逐步逼近,到指标值 M<ε(ε为指定的容许误差)为止,就得到了方程组的解。本方法适合于用数字电子计算机计算。     

用AOR方法求解大型稀疏最小二乘问题的收敛性

在许多实际问题中,我们都希望计算以下超定线性方程组 Ax=b (1)的最小二乘解.其中A为一大型疏m×n实矩阵,m>n,b为一给定的m维实向量.这里假定Rank(A)=n. 我们知道,(1)可叙述成,求唯一向量X∈R~n,使||b—AX||_2=min||b—Ay||_2对一切y∈R~n。由于Rank(A)=n,上述最小二乘问题等价于求一个n维向量X∈R~n和     

用泛函网络求任意高阶多项式的近似根

本文提出了一种新的基于泛函网络的多项式求根模型及学习算法，而泛函网络的参数利用解线性不等式组，可得到所求任意高阶多项式近似根的一般参数表达式。文章还讨论了基于泛函网络的多项式求根学习算法实现的一些技术问题，相对传统方法，能够有效地获得任意多项式对应根的参数表达式。     

用近似同伦法确定空间7H连杆机构的装配构形

对于含螺旋副（Ｈ）的空间连杆机构或机器人机构,无法用有理化法将其分析与综合方程组化成多项式方程组,因而不能用精确同伦法求解这些机构的多解问题．本文提出近似同伦法并用该法首次解决了空间７Ｈ连杆机构的装配构形问题．本文方法适用于求解任何含Ｈ副的空间连杆机构或机器人机构的多解问题．     

散乱数据(2m-1,2n-1)次多项式自然样条插值

考虑对窄间散乱数据(2m-1,2n-1)次多项式自然样条插值,使得插值函数对x的m次偏导数和对y的n次偏导数平方积分极小(带自然边界条件).用希尔伯特空间样条方法,得出其解的结构,解的系数能够用线性方程组确定,方程组系数矩阵对称,可用改进的平方根法解.例子表明方法简单,效果良好.     

关于并行选主元高斯消去法

一、引言 给出一个n阶稠密线性方程组Ax=b,解这类方程组的一个直接算法是对A进行三角分解 PA=LU, (1)其中P是一个置换矩阵,L是下三角形矩阵,U是单位上三角形矩阵。文献[1]指出,对     

用近似同伦法确定空间7H连杆机构的装配构形

对于含螺旋副(H)的空间连杆机构或机器人机构，无 法用有理化法将其分析与综合方程组化成多项式方程组，因而不能用精确同伦法求解这些 机构的多解问题．本文提出近似同伦法并用该法首次解决了空间7H连杆机构的装配构形问题 ．本文方法适用于求解任何含H副的空间连杆机构或机器人机构的多解问题．     

A new non-monotone SQP algorithm for the minimax problem

In this paper, a new sequential quadratic programming (SQP) algorithm is proposed to solve the minimax problem which uses the idea of nonmonotonicity. The problem is transformed into an equivalent inequality constrained nonlinear optimization problem. In order to prevent the scaling problem, we do some modifications to the minimization problem. By the non-monotone SQP method, the new algorithm is globally convergent without using a penalty function. Furthermore, it is shown that the proposed method does not suffer from the Maratos effect, so the locally superlinear convergence is achieved. Numerical results suggest that our algorithm for solving the minmax problem is efficient and robust.     

融合可行基规则的粒子群优化算法及其应用

基本粒子群优化算法对于离散的优化问题处理不佳,容易陷入局部最优。针对基本粒子群优化算法处理离散型优化问题时的缺陷,提出了一种融合可行基规则的改进型粒子群优化算法,并用该算法求解车辆路径问题。实验结果表明,该算法的优化性能和求解精度均优于其他文献算法,在求解车辆路径问题中具有较高的应用价值。     

基于牛顿法的并行优化算法

针对非线性数值优化问题,提出一种在分布式环境下的基于牛顿法的并行算法。引入松弛变量,将不等式约束转换为等式约束,利用广义拉格朗日乘子将约束优化问题转换为无约束子优化问题。为了并行地求解这些子优化问题,将Newton迭代法中的Hessian矩阵进行适当的分裂,采用简单迭代法求解Newton法中的线性方程组。在理论上对该算法进行了收敛性分析。在HP rx2600集群上进行的数值实验结果表明并行效率达90%以上。     

A globally and locally superlinearly convergent inexact Newton-GMRES method for large-scale variational inequality problem

In this paper, we propose an inexact Newton-generalized minimal residual method for solving the variational inequality problem. Based on a new smoothing function, the variational inequality problem is reformulated as a system of parameterized smooth equations. In each iteration, the corresponding linear system is solved only approximately. Under mild assumptions, it is proved that the proposed algorithm has global convergence and local superlinear convergence properties. Preliminary numerical results indicate that the method is effective for a large-scale variational inequality problem.     

罚函数凸优化迭代算法及在无人机路径规划中的应用

针对无人机路径规划问题,建立了具有定常非线性系统、非仿射等式约束、非凸不等式约束的非凸控制问题模型,并对该模型进行了算法设计和求解。基于迭代寻优的求解思路,提出了凸优化迭代求解方法和罚函数优化策略。前者利用凹凸过程(CCCP)和泰勒公式对模型进行凸化处理,后者将经处理项作为惩罚项施加到目标函数中以解决初始点可行性限制。经证明该方法严格收敛到原问题的Karush-Kuhn-Tucker(KKT)点。仿真实验验证了罚函数凸优化迭代算法的可行性和优越性,表明该算法能够为无人机规划出一条满足条件的飞行路径。     

InequalityProve及一个公开问题的求解

传统的不等式自动证明方法主要依赖于符号计算,一般只能处理代数类型,或可最终转化为代数类型的不等式,而且效率会随着问题中变量个数的增加迅速降低。为克服这些局限性以满足众多实际问题的需要,并充分挖掘计算机在数值计算方面的能力,我们提出以区间分析为工具进行不等式的自动证明。该方法可以处理类型更为一般的不等式,只需对应的函数具有所需的高阶连续可微性质,并且该方法易于实现并行化。本文主要介绍这一方法在Maple系统上的实现,即InequalityProve,并以一个公开问题为例详细说明运用InequalityProve进行不等式证明的一般过程。     

基于改进鱼群算法的几何约束求解

几何约束求解是CAD建模中的关键技术。针对求解质量不高和求解速度慢的问题,进行了研究。提出了一种鱼群算法和混沌算法相结合的几何约束求解方法。首先,将CAD模型中的几何约束关系表示为一组代数方程组;然后,利用代数方程组来构造目标函数。将几何约束求解问题转换为目标函数的优化问题。最后,使用混沌算法来改进鱼群算法以寻找目标函数的最优解。实验结果表明：该方法可以有效地解决几何约束问题。     

基于DCA-PSO算法的均值-VaR投资组合优化

投资组合决策面临现实证券市场中的大量数据,是一个复杂的组合优化问题,属于NP难问题,传统的算法难以有效求解。文化算法和粒子群算法是新近出现的两种仿生智能算法,将新提出的动态文化粒子群算法用于求解均值-VaR模型,用罚函数方法处理模型中的不等式约束,选取沪市和深市的十六支股票作为备选股票进行实证分析,数值结果表明该算法可以高效、合理地解决投资组合优化问题。     

极大熵和声搜索算法求解多目标优化*

给出了求解多目标优化问题的一个新算法。首先利用极大熵函数,将多目标优化问题转换为一个单目标优化问题;然后利用和声搜索算法对其进行求解,进而得到多目标优化问题的有效解。该算法对目标函数的解析性质没有要求且容易实现,数值结果表明了该方法是有效的。     

二进制编码遗传算法在试题组卷中的应用研究

采用基因段遗传算法解决多目标试题组卷优化问题是目前比较常用的组卷方法,但其存在适用题库规模较小,遗传算子约束条件多,收敛速度慢等缺点。采用多染色体并行遗传算法解决多目标试题组卷优化问题,就是按照不同的题型划分为多个染色体种群,然后根据每种题型的目标要求,并行进行遗传算法操作,将优化结果拟合成最终试卷。这种方法不仅目标控制灵活、方便、收敛速度快、而且适用规模较大的题库。