变精度覆盖粗糙集模型的比较

介绍覆盖粗糙集和Ziarko变精度粗糙集模型,将Ziarko变精度粗糙近似算子应用于覆盖近似空间,借助引入的误差参数β (0 ≤β<0.5),给出2种变精度覆盖粗糙集模型的β上近似、β下近似、β边界和β负域的定义。讨论2种模型中β上、下近似算子的基本性质、2种模型之间的关系以及变精度覆盖粗糙集模型与其他粗糙集模型的关系。     

基于变精度粗糙集的不完备信息系统知识约简

基于变精度的思想,提出了一种新的不完备信息系统变精度粗糙集模型。基于该模型给出了不完备信息系统的β上（下）分布约简和β上（下）近似约简。给出了求解不完备信息系统β上（下）分布约简的辨识矩阵方法。     

变精度粗糙集模型及其应用研究

介绍了广义粗糙集模型和Ziarko变精度粗糙集模型,找出了它们的不足;借助引入的误差参数β(0≤β<0.5),给出了基于后继邻域的一般二元关系下变精度粗糙集模型的β上近似、β下近似、3边界和β负域的定义以及β近似质量和β粗糙性测度定义;详细讨论了β上、下近似算子的性质、该模型与其他粗糙集模型的关系以及一般二元关系下两种变精度粗糙集模型的关系;最后,举例说明了该模型在信息处理中的应用。     

加权粗糙集的矩阵表示

在加权近似空间中提出了关系矩阵和布尔列向量加权α下乘法和加权α上乘法的概念。证明了加权α下乘法就是加权下近似,加权α上乘法就是加权上近似,从而为加权粗糙集（可变精度粗糙集、经典粗糙集）的计算和研究提供了一种新的矩阵方法。最后给出了计算加权上下近似的算法。     

变精度粗糙模糊集模型研究

介绍了Ziarko’s变精度粗糙集模型和粗糙模糊集模型,找出了它们的不足。基于支集相对错误分类率及误差参数β（0≤β<0.5）,提出了变精度粗糙模糊集模型,讨论了模型中β上、下近似算子的性质;分析了该模型与Ziarko’s变精度粗糙集模型和粗糙模糊集模型的关系;最后给出了该模型中近似约简的定义和方法,并通过实例分析说明了约简算法的有效性。     

基于变精度粗集模型变精度值的选取新方法

在现有的变精度粗集模型中,β值大部分都是作为先验知识引入的。基于集合可辨性,利用不相容类的概率分布矩阵,提出计算β阈值的新方法。新方法能快速获得β值,并提出上、下分布约简的有关理论。     

变精度粗糙集的逻辑解释及其约简

针对Ziarko提出的变精度粗糙集缺乏相应的逻辑解释, 且约简方法不合理, 对经典粗糙集的逻辑解释进行了扩展, 提出了变精度粗糙集决策算法应满足的四个条件, 证明了变精度粗糙集决策算法与β近似的关系并得到变精度粗糙集决策算法的性质; 其次, 在变精度粗糙集的逻辑解释下, 提出基于β下近似分布和β上近似分布变精度粗糙集的约简方法, 从而保证了约简前后分类能力大小不发生改变且符合变精度粗糙集的逻辑解释; 最后, 通过实例说明基于β下近似分布和β上近似分布约简方法的合理性。     

变精度覆盖近似算子与覆盖近似算子的关系

变精度覆盖粗糙集模型是在放宽了覆盖标准的前提下给出的,因而导致近似算子发生了变化,但其变化有一定的规律。在介绍了覆盖粗糙集模型和变精度覆盖粗糙集模型的概念的基础上,给出并证明了变精度覆盖粗糙近似算子与覆盖粗糙近似算子之间的关系,即定理1、定理2及其推论。     

基于Vague等价关系的粗糙集分解

首先,提出了基于Vague等价关系的（α_t,α_f）-等价类,并在（α_t,α_f）-等价类基础上定义了（α_t,α_f）-粗糙集,得到（α_t,α_f）-粗糙集是λ-粗糙集的推广,研究了（α_t,α_f）-等价类和（α_t,α_f）-粗糙集的性质。其次,给出（α_t,α_f）-等价类分解、（α_t,α_f）-粗糙集分解以及（α_t,α_f）-粗糙集的边界的概念。最后,分别得到等价类、粗糙集以及粗糙集的边界基于Vague等价关系的分解结构。     

广义变精度粗糙集模型中近似算子研究

定义了多数包含关系；借助引入的误差参数β（0≤β〈0．5），提出了基于后继邻域的广义变精度粗糙集模型的β上近似aprβX、β下近似aprβX、β边界bnrβX和β负域negrβX的定义；详细讨论了β上、下近似算子aprβX与aprβX的性质；从对偶性角度出发推广了β上近似、β下近似算子aprβX与aprβX，得到了两对对偶的上、下近似算子aprβX与aprβX和aprβX与aprβX；最后全面讨论了推广后的两对上、下近似算子APRβX与aprβX和aprβX与aprβX的性质，详细分析了它们同广义变精度粗糙集模型中上、下近似算子aprβX与aprβX和一般关系下的变精度粗糙集模型中上、下近似算子RβX与RβX的关系。     

变精度相容粗糙集模型

将变精度粗糙集的思想引入相容粗糙集,提出了两种变精度相容粗糙集模型,在模型I中,目标概念的下近似和边界域的交集非空;在模型II中,目标概念的下近似和边界域的交集为空。研究了两种模型中上、下近似算子的基本性质、两种模型之间的关系,以及与其他粗糙集模型之间的关系。     

覆盖模糊S-粗集模型

建立了基于覆盖理论的模糊S-粗糙集模型,并讨论其性质。在覆盖单向S-粗集x的最小描述的基础上,给出了x的最大描述的定义。给出了覆盖模糊S-粗集上 、下近似算子定义,讨论了算子的基本性质,证明了覆盖S-粗糙集模型下所有模糊集的下近似构成一个模糊拓扑,并得到模糊单向S-粗集X相对于覆盖单向S-粗集和覆盖约简单向S-粗集的上下近似分别相等。     

基于覆盖的粗糙模糊集模型研究

在研究覆盖粗糙集模型中，发现对覆盖粗糙集上近似的定义并不一致．简述了各个模型的区别，并在一个较合理的覆盖粗糙集上近似定义上，结合覆盖约简理论，重新定义了基于覆盖的粗糙集模型。讨论了它的一些性质．另外，将模型进行推广，定义了基于覆盖的粗糙模糊集模型，证明了它具有一些较好的性质。     

变精度粗糙集推广模型及其性质研究

数据挖掘的主要目标之一是进行有效分类,粗糙集的上下近似空间正是为了对信息系统进行分类。变精度粗糙集作为经典粗糙集的推广模型,目前研究仅局限于有限集。针对变精度粗糙集模型无法处理无限集合的问题,在变精度粗糙集和测度的理论基础上,提出了基于Lebesgue测度的变精度粗糙集模型。首先,引入Lebesgue测度的概念,构造了一种基于Lebesgue测度的变精度粗糙集模型,将变精度粗糙集理论推广到无限集;其次,定义了该模型的上、下近似空间;最后,证明了其相关性质。通过理论研究表明,该模型能有效处理无限集合问题,对变精度粗糙集的理论研究形成突破,也将极大的扩充其应用范围。     

变精度下近似算子与程度上近似算子的逻辑与运算模型

基于精度与程度的逻辑与需求,提出了变精度下近似算子与程度上近似算子的逻辑与运算模型。在该模型中,得到了变精度下近似算子与程度上近似算子的逻辑与运算的精确描述与基本性质,提出了宏观算法与微观算法,进行了算法分析与比较,得到了微观算法更具空间优势的结论。最后用医疗实例对模型与算法进行了说明。变精度下近似算子与程度上近似算子的逻辑与运算模型,部分拓展了变精度粗糙集模型、程度粗糙集模型和经典粗糙集模型,并在这些模型中得到了近似算子的相应性质。     

两类广义粗糙集的拟阵结构

基于邻域粗糙集模型和覆盖粗糙集模型,分别构造了两类拟阵结构,即邻域上近似数诱导的拟阵和覆盖上近似数诱导的拟阵。一方面,通过广义粗糙集定义了两类上近似数,并证明了它们满足拟阵理论中的秩公理,从而由秩函数的观点出发得到了两类拟阵;另一方面,利用粗糙集方法研究了这两类拟阵的独立集、极小圈、闭包、闭集等的表达形式,说明了粗糙集中的上近似算子与拟阵中的闭包算子的关系,进一步通过探讨覆盖和拟阵的关系,得到了覆盖中的元素及其任意并是由覆盖上近似数诱导的拟阵的闭集。