带形状因子的C~2连续五次Cardinal样条与Catmull-Rom样条

针对三次Cardinal样条与Catmull-Rom样条的不足,提出带形状因子的C~2连续五次Cardinal样条与Catmull-Rom样条.首先构造一组带2个形状因子的五次Cardinal样条基函数;然后基于该组基函数定义带形状因子的五次Cardinal样条曲线与曲面,并讨论五次Cardinal样条函数的保单调插值;最后研究对应的一元与二元五次Catmull-Rom样条插值函数,并给出最优一元与二元五次Catmull-Rom样条插值函数的确定方法.实例结果表明,五次Cardinal样条与Catmull-Rom样条无需任何条件即可达到C~2连续,且其形状还可通过自带的形状因子进行灵活地调整,利用最优五次Catmull-Rom样条插值函数可获得满意的插值效果.     

三次Cardinal样条函数的自由参数优化方案

为了合理地取定三次Cardinal样条函数所含的自由参数,讨论了插值问题中三次Cardinal样条函数所含自由参数的优化问题。首先分析了自由参数对三次Cardinal样条函数曲线形状的影响,然后给出了数据插值与函数逼近这2种情形下自由参数最优取值的计算方案,分别得到了具有极小二次平均振荡与极小逼近误差的三次Cardinal样条函数。当需要构造具有良好形状保持效果或逼近效果的三次Cardinal样条函数时,可通过所提出的方案选取自由参数的最优取值。     

一种新的均匀样条曲线曲面设计方法

本文根据均匀B样条基函数的de Boor-Cox递推公式提出了一种新的样条曲线曲面设计方法。该方法从满足正性、局部支柱性和权性的初始基函数出发，可构造出具有高阶低次或低次高阶的多项式样条基函数和多种函数类型的样条函数。给出了设计这种样条曲线曲面的几种方法和实例，并对基函数的连续可微性进行了证明。该样条基函数和样条曲线曲面具有和均匀B样条类似的几何性质，且均匀B样条是其特例，可用于曲线曲面的几何造型和样条插值。     

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

B样条曲线曲面是当前CAD/CAM造型系统中的核心部分。提出了一种基于系数矩阵融合的加密算法,并结合此算法将三次B样条曲线基函数的系数矩阵与三次Bézier曲线基函数的系数矩阵加以混合,实现了对三次B样条曲线曲面的加密,实验结果表明利用此算法生成的曲线曲面与原始的曲线曲面有一定的相似性,保证了三次B样条曲线曲面在信息传播中的安全性。     

准均匀B样条曲面的多分辨率表示及应用

在多分辨率曲线和曲面造型中，B样条小波已经得到了广泛应用。曲线和曲面的多分辨率造型成为一个研究热点。通过阐述准均匀B样条曲线曲面的基于小波分解的多分辨率表示的数学原理，给出了具体的曲线和曲面小波分解算法和实验结果，说明了准均匀B样条曲面多分辨表示的优点及其在工业上的应用。     

带形状控制的自由曲线曲面参数样条

目的 样条曲线曲面的构造是工程制图中的一个重要部分。针对双曲抛物面上参数样条曲线的构造,在已有的研究基础上提出了一种样条方法使曲线曲面可以任意地逼近一个多边形或者一个网格。方法 在标准四面体内构造一个双曲抛物面,在该曲面上以基函数参数化的方法定义一种带形状参数的参数样条曲线曲面,样条基函数通过将双曲抛物面的有理参数化进行限定,生成单参数有理样条基函数。详细研究了样条的保形性及其端点性质。结果 样条曲线具有一个可变的形状控制因子,可以对曲线进行调整,能以任意精度逼近这个控制四边形或网格。对空间节点列,利用该样条可以生成G²-连续空间曲线,同样对于空间网格可以构造G²-连续的拟合曲面,它所对应的基函数可以是有理形式。结论 实验结果表明,本文在笔者已有的研究基础上提出的参数样条曲线可以通过重心坐标系变换适应为任意的四边形,除了空间四面体内的样条曲线,四面体退化成四边形同样可实现。     

形状可调的5次组合样条及其参数选择

目的 为了克服3次参数B样条在形状调整与局部性方面的不足,提出带参数的5次多项式组合样条。方法 首先构造一组带参数的5次多项式基函数;然后采用与3次B样条曲线相同的组合方式定义带参数的5次多项式组合样条曲线,并讨论基于能量优化法的5次组合样条曲线参数最佳取值问题;最后定义相应的组合样条曲面,并研究利用粒子群算法求解曲面的最佳参数取值。结果 5次组合样条不仅继承了3次B样条的诸多性质,而且还比3次B样条具有更强的局部性及形状可调性。由于5次组合样条仍为多项式模型,因此方程结构相对较为简单,符合实际工程的需要。利用能量优化法可获得光顺的5次组合样条曲线与曲面。结论 所提出5次多项式组合样条克服了3次参数B样条在形状调整与局部性方面的不足,是一种实用的自由曲线曲面造型方法。     

基于C—B样条的Catmull—Clark细分曲面

为了解决Catumull-Clark细分曲面在工程上难以推广的问题，给出了一种基于C－B样条的Catumull-Clark细分曲面的算法，C－B样条曲线是B样条曲线的拓广，但它们的形状依赖于参数α，由于新的曲面细分方法充分利用C－B样条能够精确表示圆，椭圆等规则形体的特性，因而使通过此方法生成的细分曲面，除了在奇异点处能保持二阶导数连续外，还能够像C－B样条曲线，曲面一样，精确地表示圆柱等常规曲面，统一工程曲面等的造型，同时它仍然保持细分曲面的造型特点，即能够解决NURBS曲面难以处理的任意拓扑结构的造型问题，另外，还可依赖控制参数α的调节作用来增加造型的自由度，而且当α→0时，它们就退化成Catmul-Clark细分曲面，在工程图形上的应用实例表明，这种算法简单，有效。     

C-B样条曲线的分割和拼接

曲线曲面造型中设计复杂的自由曲线时,单段曲线已不能满足外形设计的要求,因而在实际造型中,经常采用曲线的分割和拼接。C-B样条理论是曲线曲面造型的一项重要内容。在对C-B样条基函数及曲线端点特性分析的基础上,提出了C-B样条曲线的任意分割算法,并对C-B样条曲线间进行了G1拼接,给出了B样条曲线和C-B样条曲线G1和G2光滑拼接的几何条件。采用分割和拼接技术会增加C-B样条曲线的灵活性,所得结论具有明确的几何意义,并可以进一步推广到C-B样条曲面造型中。     

三次B样条曲线骨架卷积曲面造型

提出一种基于B样条曲线降阶的三次B样条曲线骨架卷积曲面造型方法．首先通过顶点扰动降阶方法把三次B样条曲线骨架（C^1连续）降阶为C^1连续的二次B样条，然后应用二次B样条曲线骨架的卷积曲面势函数计算方法得到三次B样条曲线骨架的势函数．     

高精度三次参数样条曲线的构造

构造参数样条曲线的关键是选取节点，该文讨论了GC^2三次参数样条曲线需满足的连续性方程，提出了构造GC^2三次参数样条曲线的新方法，在讨论了平面有序五点确定一组三次多项式函数曲线，平面有序六点唯一确定一条三次多项式函数曲线的基础上，提出了计算相邻两区间上的节点的算法，构造的插值曲线具有三次多项式函数精,该文还以实例对新方法与其它方法构造的插值曲线的精度进行了比较。     

C<Superscript>2</Superscript> quartic spline surface interpolation

This paper discusses the problem of constructing C² quartic spline surface interpolation. Decreasing the continuity of the quartic spline to C² offers additional freedom degrees that can be used to adjust the precision and the shape of the interpolation surface. An approach to determining the freedom degrees is given, the continuity equations for constructing C² quartic spline curve are discussed, and a new method for constructing C² quartic spline surface is presented. The advantages of the new method are that the equations that the surface has to satisfy are strictly row diagonally dominant, and the discontinuous points of the surface are at the given data points. The constructed surface has the precision of quartic polynomial. The comparison of the interpolation precision of the new method with cubic and quartic spline methods is included.     

C~2 quartic spline surface interpolation

This paper discusses the problem of constructing C2 quartic spline surface interpolation. Decreasing the continuity of the quartic spline to C2 offers additional freedom degrees that can be used to adjust the precision and the shape of the interpolation surface. An approach to determining the freedom degrees is given, the continuity equations for constructing C2 quartic spline curve are discussed, and a new method for constructing C2 quartic spline surface is presented. The advantages of the new method are that the equations that the surface has to satisfy are strictly row diagonally dominant, and the discontinuous points of the surface are at the given data points. The constructed surface has the precision of quartic polynomial. The comparison of the interpolation precision of the new method with cubic and quartic spline methods is included.     

基于参数样条插值的同坡曲面构造方法

传统的同坡曲面构造方法都是在导线方程为已知的前提下进行的。然而在实际工程中,导线方程往往是很难得到的,只能通过测量得知导线通过一列数据点。针对这一问题,给出了一种实际工程中同坡曲面的构造方法,该法首先根据测量数据点,利用三次参数样条曲线插值方法构造出同坡曲面的导线方程,然后再从同坡曲面的形成原理入手建立其参数方程,最后通过实例表明该方法是可行有效的。     

插值曲线区域控制的加权有理插值方法

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题,文中利用分母为线性的有理三次插值样条和仅基于函数值的有理三次插值样条构造了一种加权有理三次插值样条,由于这种有理三次插值样条中含有新的参数,给约束控制带来了方便,给出了将插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上（下）或之间的条件,最后给出了数值例子。     

Matrix-valued 4-point spline and 3-point non-spline interpolatory curve subdivision schemes

The objective of this paper is to study and construct matrix-valued templates for interpolatory curve subdivision. Since our investigation of this problem was motivated by the need of such subdivision stencils as boundary templates for interpolatory surface subdivision, we provide both spline and non-spline templates that are necessarily symmetric, due to the lack of direction-orientation in carrying out surface subdivision in general. For example, the minimum-supported Hermite interpolatory C¹ cubic spline curve subdivision scheme, with the skew-symmetric basis function for interpolating first derivatives, does not meet the symmetry specification. Non-spline C² interpolatory templates constructed in this paper are particularly important, due to their smaller support needed to minimize undesirable surface oscillations, when adopted as boundary templates for interpolatory C² surface subdivision. The curve subdivision templates introduced in this paper are adopted as boundary stencils for interpolatory surface subdivision with matrix-valued templates.     

Local control of interval tension using weighted splines

Cubic spline interpolation and B-spline sums are useful and powerful tools in computer aided design. These are extended by weighted cubic splines which have tension controls that allow the user to tighten or loosen the curve on intervals between interpolation points. The weighted spline is a C¹ piecewise cubic that minimizes a variational problem similar to one that a C² cubic spline minimizes. A B-spline like basis is constructed for weighted splines where each basis function is nonnegative and nonzero only on four intervals. The basis functions sum up identically to one, thus curves generated by summing control points multiplied by the basis functions have the convex hull property. Different weights are built into the basis functions so that the control point curves are piecewise cubics with local control of interval tension. If all weights are equal, then the weighted spline is the C² cubic spline and the basis functions are B-splines.     

带尖锐特征的细分曲线参数化及曲线拟合

快速精确地估计曲线曲面参数具有广泛的应用。在前人研究的基础上,通过对细分过程及三次B样条细分矩阵的特征结构进行分析,将细分模式转换到其特征空间,给出了带尖锐特征的B样条细分曲线的参数化形式。并用于处理带尖锐特征的光滑曲线拟合问题。以曲率极大点作为初始拟合点。利用推导的参数化公式构造曲线的尖锐部分并方便误差估计。拟合点为曲线段端点,误差估计时不仅优化计算速度,而且在曲线分支距离过近或自交情况下避免错误匹配。     

带两个参数的三角多项式曲线曲面构造

目的 为了使扩展的曲线曲面保留传统Bézier方法以及B样条方法良好性质的同时,具备保形性、形状可调性、高阶连续性以及广泛的应用性,本文在拟扩展切比雪夫空间利用开花的性质构造了一组最优规范全正基,并利用该基进行曲线曲面构造。方法 首先构造一组最优规范全正基,并给出该基生成的拟三次TC-Bézier曲线的割角算法;接着利用最优规范全正基的线性组合构造拟三次均匀TC-B样条基,根据曲线的性质假设拟三次均匀B样条基函数具有规范性和C²连续性,进而得到其表达式;然后证明拟三次均匀TC-B样条基具有全正性和高阶连续性;最后定义拟三次均匀TC-B样条曲线曲面,并证明曲线曲面的性质,给出曲线表示整圆和旋转曲面的表示方法,设计出球面和旋转曲面的直接生成方法。结果 实验表明,本文在拟扩展切比雪夫空间构造的具有全正性曲线曲面,不仅能够灵活地进行形状调整,而且具有高阶连续性、保形性。结论 本文在三角函数空间利用两个形状参数进行曲线曲面构造,大量的分析以及案例说明本文构造的曲线曲面不仅保留了传统的Bézier方法以及B样条方法的良好性质,而且具备保形性、形状可调性、高阶连续性以及广泛的应用性,适合用于曲线曲面设计。