火箭返回着陆问题高精度快速轨迹优化算法

针对垂直起降可重复使用运载火箭子级返回着陆问题,提出一种高精度快速轨迹优化算法.算法将凸化技术与伪谱离散方法有机结合,将非凸、非线性优化问题转化为凸优化问题,进而充分利用凸优化求解快速性、收敛确定性以及伪谱法离散精度高的理论基础.在优化精度方面,建立了高保真优化模型,分析了发动机开机/终端时刻值设计对轨迹最优性的影响;采用flip-Radau谱法对连续最优控制问题进行离散,并利用伪谱法的独特离散时域映射,将开机和终端时刻设计为特殊控制变量,提高了优化结果的精度和最优性.在快速性方面,为利用凸优化方法求解非凸问题,基于一种新的信赖域更新策略,提出了改进序列凸化算法,减少了算法迭代次数,提高了算法收敛性能.数值实验验证了算法的有效性.高精度的优化结果和较高的计算速度,使得算法具有发展为在线最优制导方法的潜力.     

基于改进分段Gauss伪谱法的带推力高超声速 飞行器再入轨迹规划

再入轨迹规划是高超声速飞行器领域的热点问题,已吸引了众多国内外专家的关注. Gauss伪谱法以及分段Gauss伪谱法是解决含有多约束轨迹规划问题的一类有效工具.然而,发动机多次点火熄火导致推力不连续以及点火时刻控制输入的连续性要求是带推力高超声速飞行器再入轨迹优化面临的新挑战.本文将问题简化为多脉冲再入轨迹规划问题,基于改进分段Gauss伪谱法生成满足多条件约束的最优再入轨迹.通过设置分段Gauss伪谱法连续性条件,确保飞行器状态与控制输入在分段点处连续衔接.通过无动力自由再入与带推力再入算例对改进分段Gauss伪谱法进行说明,仿真结果也表明,改进分段Gauss伪谱法可有效求解带推力高超声速飞行器再入轨迹规划.     

基于伪谱法的编队卫星队形重构防碰撞轨迹优化

提出了基于伪谱法的编队卫星队形重构最优轨迹规划方法.首先,应用Legendre伪谱法将队形重构问题离散化为非线性规划问题;然后,通过庞特里亚金极小值原理计算出不考虑碰撞规避问题时各星最优轨迹的解析形式,并由此计算出各星间的碰撞点;最后,在碰撞点附近设置符合高斯分布的测试点,进一步避免各星在配置点间发生碰撞.仿真结果表明,应用所提出方法得到的队形重构的最优轨迹能够较好地满足各种约束条件,计算精度高、速度快,使得编队卫星自主重构成为可能.     

求解最优控制问题的Chebyshev-Gauss伪谱法

提出了一种求解最优控制问题的Chebyshev-Gauss伪谱法, 配点选择为Chebyshev-Gauss点. 通过比较非线性规划问题的Kaursh-Kuhn-Tucker条件和伪谱离散化的最优性条件, 导出了协态和Lagrange乘子的估计公式. 在状态逼近中, 采用了重心Lagrange插值公式, 并提出了一种简单有效的计算状态伪谱微分矩阵的方法. 该法的独特优势是具有良好的数值稳定性和计算效率. 仿真结果表明, 该法能够高精度地求解带有约束的复杂最优控制问题.     

欠驱动刚性航天器时间最优轨迹规划设计

应用伪谱法解决欠驱动刚性航天器的时间最优轨迹规划问题.首先建立欠驱动刚性航天器的动力学和运动学模型,对于给定的初末姿态,选取机动时间最短为待优化的性能指标,并考虑到实际控制输入受限,将其转化为优化过程中的不等式约束条件;然后应用Legendre伪谱法,将优化问题离散化为非线性规划问题进行求解.仿真结果表明,应用伪谱法规划得到的欠驱动航天器最优轨迹,能够较好地满足各种约束条件,而且计算精度高、速度快,具有良好的实时性.     

基于伪谱法的滑翔轨迹多级迭代优化策略

伪谱法可实时求解具有高度非线性动态特性的飞行器最优轨迹;以X-51A相似飞行器模型为研究对象,采用增量法与查表插值建立纵向气动力模型,伪谱法与序列二次规划算法求解滑翔轨迹最优控制问题;提出使用多级迭代优化策略,为序列二次规划算法求解伪谱法参数化得到的大规模非线性规划问题提供初值,弥补序列二次规划算法在求解大规模非线性规划问题过程中,出现的初值敏感、收敛速度减慢等问题。通过与传统方法求解出的状态量与控制量仿真飞行状态进行对比,证明了多级迭代优化策略的有效性和高效性,该策略在实际工程应用中取得了良好效果。     

基于Radau伪谱法的非线性最优控制问题的收敛性

在过去的10年里,伪谱方法(如Legendre伪谱法、Gauss伪谱法、Radau伪谱法)逐步成为求解不同领域中非线性最优控制问题的一种高效、灵活的数值解法.本文从最优控制问题解的存在性、收敛性以及解的可行性3个方面对采用Radau伪谱法求解一般非线性最优控制问题解的收敛性进行研究.证明了原最优控制问题的离散解存在、存在收敛到原最优控制问题解上的离散解和离散形式的收敛解是原最优控制问题的最优解.在此基础上,证明了Radau伪谱法的收敛性.本文结论与现有文献相比,去掉了一些必要条件,更适合一般的非线性时不变系统.     

求解最优控制问题的混合变量变分方法及其航天控制应用

针对非线性最优控制导出的Hamiltonian系统两点边值问题,提出一种以离散区段右端状态和左端协态为混合独立变量的数值求解方法, 将非线性Hamiltonian系统两点边值问题的求解通过混合独立变量变分原理转化为非线性方程组求解.所提出的算法综合了求解最优控制 的"直接法"和"间接法"的特征,既满足最优控制理论的一阶必要条件,又不需要对协态初值的准确猜测,避免了求解大规模非线性规划问题. 通过两个航天控制算例讨论了本文算法的精度和效率等问题.与近年来在航空航天控制中备受关注的高斯伪谱方法相比较,本文算法无论是在 精度还是效率上都具有明显的优势.     

基于伪谱法的翼伞系统归航轨迹容错设计

针对翼伞系统在归航过程中,控制电机工作异常致使控制性能发生变化,无法按原有规划轨迹到达目标点的问题,提出一种基于Gauss伪谱法的归航轨迹容错设计方法.首先根据翼伞系统控制特性的不同,分别建立了正常和单电机异常工作状态下的质点模型,并根据伞形参数确定了两种工作状态下的约束条件和目标函数;其次,利用Gauss伪谱法分别对两种工作状态下轨迹规划的最优控制问题求解,获得翼伞系统不同状态下的最优飞行轨迹.仿真结果表明,在约束情况下,翼伞系统无论在正常和单电机异常工作时都可以顺利到达目标点,获得高精度的飞行轨迹.     

非线性动力学系统最优控制问题的保辛求解方法

基于对偶变量变分原理提出了求解非线性动力学系统最优控制问题的一种保辛数值方法.以时间区段一端状态和另一端协态作为混合独立变量,在时间区段内采用拉格朗日插值近似状态变量与协态变量,然后利用对偶变量变分原理并将非线性最优控制问题转化为非线性方程组的求解,最终得到求解非线性动力学系统最优控制问题的保辛数值方法.数值实验验证了本文算法在求解精度与求解效率上的有效性.     

基于伪谱法的自由采样实时最优反馈控制及应用

利用高斯伪谱法收敛速率快、精度高的特点,基于通用伪谱优化软件包在线求解非线性系统的最优控制问题.将伪谱反馈控制理论与非线性最优控制理论结合起来,给出了一种自由采样实时最优反馈控制算法,该算法通过连续在线生成开环最优控制的方式提供闭环反馈.考虑计算误差、模型参数不确定性和干扰的作用,假定系统状态方程右侧的非线性向量函数关于状态、控制和系统参数是Lipschitz连续的,利用Bellman最优性原理对闭环控制系统的有界稳定性进行了分析和理论证明.最后,以高超声速再入飞行器为应用对象,研究了其再入制导问题,仿真结果验证了该算法的可行性和有效性.     

基于hp自适应伪谱法的空间机器人路径规划

针对空间机器人运动过程中基座姿态产生较大扰动的问题,基于hp自适应高斯伪谱法提出了一种以基座所受反作用力矩最小为目标函数的空间机器人路径规划方法.首先,综合考虑空间机器人运动过程中存在的关节角度约束、关节角速度约束、控制力矩约束及初始状态和终端状态约束等约束条件,将空间机器人路径规划问题看成满足一系列约束条件和边界条件并实现特定性能指标最优的最优控制问题.其次,结合hp自适应高斯伪谱法（hp-AGPM）与非线性规划技术,求解带有边界约束和路径约束的优化控制问题,得到满足约束且性能指标最优的空间机器人运动轨迹.最后,以平面2自由度空间机械臂为例对所设计方法进行仿真验证,并与其他伪谱法进行对比分析.仿真结果表明：本文算法能在10.6 s的时间内规划出满足各约束条件且容许偏差低于10^-6的最优运动轨迹,并且在计算速度和配点数量上都优于其他伪谱法.     

A Hermite‐Lobatto Pseudospectral Method for Optimal Control

A pseudospectral (PS) method based on Hermite interpolation and collocation at the Legendre‐Gauss‐Lobatto (LGL) points is presented for direct trajectory optimization and costate estimation of optimal control problems. A major characteristic of this method is that the state is approximated by the Hermite interpolation instead of the commonly used Lagrange interpolation. The derivatives of the state and its approximation at the terminal time are set to match up by using a Hermite interpolation. Since the terminal state derivative is determined from the dynamic, the state approximation can automatically satisfy the dynamic at the terminal time. When collocating the dynamic at the LGL points, the collocation equation for the terminal point can be omitted because it is constantly satisfied. By this approach, the proposed method avoids the issue of the Legendre PS method where the discrete state variables are over‐constrained by the collocation equations, hence achieving the same level of solution accuracy as the Gauss PS method and the Radau PS method, while retaining the ability to explicitly generate the control solution at the endpoints. A mapping relationship between the Karush‐Kuhn‐Tucker multipliers of the nonlinear programming problem and the costate of the optimal control problem is developed for this method. The numerical example illustrates that the use of the Hermite interpolation as described leads to the ability to produce both highly accurate primal and dual solutions for optimal control problems.     

Direct Trajectory Optimization and Costate Estimation of Infinite-horizon Optimal Control Problems Using Collocation at the Flipped Legendre-Gauss-Radau Points

A pseudospectral method is presented for direct trajectory optimization and costate estimation of infinite-horizon optimal control problems using global collocation at flipped Legendre-Gauss-Radau points which include the end point +1. A distinctive feature of the method is that it uses a new smooth, strictly monotonically decreasing transformation to map the scaled left half-open interval τ∈(-1, +1] to the descending time interval t ∈ (+∞, 0]. As a result, the singularity of collocation at point +1 associated with the commonly used transformation, which maps the scaled right half-open interval τ∈[-1, +1) to the increasing time interval [0,+∞), is avoided. The costate and constraint multiplier estimates for the proposed method are rigorously derived by comparing the discretized necessary optimality conditions of a finite-horizon optimal control problem with the Karush-Kuhn-Tucker conditions of the resulting nonlinear programming problem from collocation. Another key feature of the proposed method is that it provides highly accurate approximation to the state and costate on the entire horizon, including approximation at t = +∞, with good numerical stability. Numerical results show that the method presented in this paper leads to the ability to determine highly accurate solutions to infinite-horizon optimal control problems.      

A symplectic local pseudospectral method for solving nonlinear state‐delayed optimal control problems with inequality constraints

In this paper, a symplectic local pseudospectral (PS) method for solving nonlinear state‐delayed optimal control problems with inequality constraints is proposed. We first convert the original nonlinear problem into a sequence of linear quadratic optimal control problems using quasi‐linearization techniques. Then, based on local Legendre‐Gauss‐Lobatto PS methods and the dual variational principle, a PS method to solve these converted linear quadratic constrained optimal control problems is developed. The developed method transforms the converted problems into a coupling of a system of linear algebraic equations and a linear complementarity problem. The coefficient matrix involved is sparse and symmetric due to the benefit of the dual variational principle. Converged solutions can be obtained with few iterations because of the local PS method and quasi‐linearization techniques are used. The proposed method can be applied to problems with fixed terminal states or free terminal states, and the boundary conditions and constraints are strictly satisfied. Numerical simulations show that the developed method is highly efficient and accurate.     

面向多目标侦察任务的无人机航线规划

针对无人机执行多目标侦察任务的航线规划问题,提出一种改进粒子群算法结合高斯伪谱法的分层航线规划方法.设计改进粒子群算法进行航线预规划,针对传统粒子群优化算法收敛速度慢、易陷入局部最优的问题,通过引入混沌映射初始化和自适应参数调整策略,加快算法收敛速度,提升解的最优性.在此基础上,结合最短路求解策略,完成对侦察任务的时序排列,得到可执行的最优侦察任务方案,进而为提升侦察航线的精确性和可控性,基于高斯伪谱法进行航线再规划.引入航线预规划结果作为初值猜测,进一步提升算法的效率和准确性.最后在复杂环境下进行无人机侦察航线仿真分析,结果表明所设计算法能够快速生成任务执行方案与高精度侦察航线,符合军事无人机执行侦察任务的工程应用.